Задача 2

• Название: Задача 2
• Дата: 04.03.2019
• Размер: 82.24 Kb.
• Имя файла: Mikroekonomika Lesya.docx
• Тип: Задача; #69481

Задача 2.

Споживач витрачає весь свій дохід на придбання товарів X і У. Ціна товару X складає 100 грн./ кг. Бюджетна лінія перетинає вісь 0X в точці 15, а вісь 0Y 30. Побудуйте рівняння лінії бюджетних обмежень споживача. Чому дорівнює ціна товару У?
Рішення

1) Оскільки вісь ОХ перетинається в точці 15 (в цій точці всі кошти витрачаються виключно на придбання товару х), то загальний бюджет споживача дорівнює 15*100=1500 грн.

2) оскільки вісь ОУ перетинається в точці 30 (в цій точці всі кошти витрачаються виключно на придбання товару У), то ціна товару У становить: 1500/30=50грн/кг.

3) Маючи дані про ціни товарів та бюджет споживача, можна скласти рівняння бюджетного обмеження:

100х+50у=1500
Задача 3.

Виробнича функція фірми дорівнює _{(Тут швидше за все помилка, оскільки L має бути в ступені 0,75).}Ціна капіталу становить 4 тис. грн., а ціна праці – 12 тис. грн. Яку кількість капіталу і праці має мати фірма для випуску 300 тис. одиниць продукції?
Рішення

1. 
   При заданому випуску продукції раціонально діюча фірма повинна намагатися мінімізувати витрати випуску. Для цього (згідно з правилом мінімізації витрат) необхідне виконання рівності:
   

З урахуванням цін товарів:

, звідси , отже K=L.

2. 
   Складемо систему рівнянь:
   

, звідси K=L=300.
Задача 4

Короткострокові загальні витрати конкурентної фірми описуються формулою: Визначте, за якого рівня ринкової ціни конкурентна фірма припинить виробництво в короткостроковому періоді.
Рішення

1. 
   У короткостроковому періоді фірма досконалий конкурент піде з ринку, якщо ціна буде менша за мінімум її середніх змінних витрат: P< min AVC
   
2. 
   Визначимо змінні витрати фірми:
   

TC=FC+VC

FC=50

VC=2Q³-4Q²+10Q

3. 
   Далі визначимо функцію середніх змінних витрат за формулою:
   

AVC=VC/Q=(2Q³-4Q²+10Q)/Q=2Q²-4Q+10

Знайдемо екстремум цієї функції, дорівнявши до нуля її похідну:

4Q-4=0, Q=1

При обсязі виробництва Q = 1 середні змінні витрати будуть мінімальними:

AVC₍₁₎ = 2*1² - 4*1+10 = 8

Це так звана точка закриття фірми. Отже, фірма досконалий конкурент покидає ринок, якщо ціна падає нижче цієї точки у короткостроковому періоді. За ціною Р < 8 фірмі стає невигідно працювати на даному ринку у короткостроковому періоді.
Задача 6

Фірма працює на ринку монополістичної конкуренції. Її функція витрат в короткостроковому періоді має вигляд: де q - об’єм випуску фірми за певний період часу. Функція попиту на продукцію даної фірми представлена таким чином: де p - ціна одиниці продукції. Припустимо, що дана фірма прагне до максимізації прибутку. Визначте ступінь монопольної влади фірми, використовуючи індекс Лернера.
Рішення

1. 
   Відповідно до умови максимізації прибутку MC=MR.
   

2. 
   Обчислимо монопольну ціну:
   

3. 
   Обчислимо індекс Лернера:
   

Задача 8

Як зміниться виручка від реалізації товарів усіма фірмами конкурентного ринку, якщо ціна рівноваги зросте з 10 до 15 грн.., а крива попиту описується рівнянням
Рішення

1. 
   За умови цінової рівноваги сукупний попит дорівнює сукупній пропозиції
   

2. 
   
   

На підставі отриманих результатів можна стверджувати, що зі зростанням ціни рівноваги з 10 до 15 грн. відбудеться збільшення виручки від реалізації з 8800 грн. до 13050 грн.
Задача 6

Функція попиту гера Швабе на пиво (Х): , де р_х – ціна пива, р_у – ціна смажених ковбасок.

Нехай , . Визначте у цій точці значення коефіцієнта прямої еластичності попиту на пиво за ціною.
Рішення

1. 
   Коефіцієнт прямої еластичності попиту за ціною – показує, на скільки відсотків зміниться величина попиту при зміні ціни на 1%. Оскільки необхідно здійснити розрахунки для конкретної точки (ціни), то доречним буде використати метод точкової еластичності. За умовою у нас відома функція попиту та конкретна ціна, тому обчислювати еластичність будемо за формулою:
   

, (1)

Де: - перша похідна функції попиту;

- ціна пива.

величина попиту при заданій ціні р_х.

2. 
   Обчислимо попит на пиво, підставивши дані з умови задачі:
   

3. 
   Перший множник – це і є похідна функції попиту за ціною товару, тому:
   

4. 
   Підставимо отримані розрахунки в формулу (1):
   

Отже, попит на пиво за ціною є нееластичним ( 1%-а зміна ціни призведе до менш ніж 1%-ої зміни попиту) і тому попит зростатиме повільніше, ніж знижуватиметься ціна. Що є цілком логічним оскільки товарам щоденного вжитку властивий нееластичний попит.

Задача 186

Власник першої ділянки землі згодний продати її за 20 тис. грн. Власник іншої ділянки землі згодний продати її за 10 тис. грн. Визначте, чому дорівнює щорічна диференціальна рента, якщо ставка банківського відсотку дорівнює 10%, а плата за вкладений капітал і відрахування на амортизацію на обох ділянках землі однакові.

Рішення

1. 
   Будемо виходити з того, що перша ділянка має певні переваги в порівнянні з ділянкою 2.
   

Формула ціни на землю має вигляд:

, звідси

R₁ = 20000*0.1=2000 грн.

R₂ = 10000*0,1=1000 грн.

R_D = 2000-1000 = 1000 грн.

Таким чином для другої ділянки диференціальної ренти не буде, а для першої ділянки вона становитиме 1000 грн. на рік.
Задача 126

Фірма монополіст, що максимізує прибуток, стикається з функцією ринкового попиту: , де р - ціна одиниці продукції. Постійні витрати монополіста складають 10, а функція його змінних витрат Який об’єм продукції слід виробляти монополісту? Яку ціну на свою продукцію він повинен встановити? Яка при цьому буде величина прибутку монополіста?
Рішення

1. 
   За умови максимізації прибутку монополіста виконується рівність:
   

MC = MR

2. 
   Підставивши значення об’єму продукції у функцію попиту можна обчислити ціну продукції:
   

3. 
   Маючи дані про ціну та обсяг продукції, можна обчислити прибуток монополіста:
   

75 * 25 = 1875

Таким чином, за умови максимізації прибутку монополіст має випускати 25 одиниць продукції за ціною 75 грошових одиницю і при цьому отримає прибуток 1875 грошових одиниць.