ДЗ по Физике Задача 3-3 (Варианты 9-20). Задача 33 для вариантов с 9 по 20

• Название: Задача 33 для вариантов с 9 по 20
• Анкор: ДЗ по Физике Задача 3-3 (Варианты 9-20
• Дата: 23.06.2022
• Размер: 126.29 Kb.
• Имя файла: 1649924610-e81f70a7da82e44141c323b04096436d.docx
• Тип: Задача; #611964

Задача 3-3 для вариантов с 9 по 20

Каждая колебательная система (КС), представленная на рис. 28, 29, 30, 31, состоит из шайбы массой m и двух упругих пружин, имеющих жесткости k1 и k2 . Движение КС происходит в окружающей среде с малыми вязкими свойствами (малым коэффициентом сопротивления r). На рис. 28, 30 шайба колеблется под действием пружин, соединенных параллельно, а на рис. 29, 31 колебания происходят под действием пружин, соединенных последовательно. Массой пружин можно пренебречь. На рис. 28, 29 КС имеет горизонтальное расположение, а на рис. 30, 31 вертикальное расположение в поле силы тяжести. Длины 1-ой и 2-ой пружин в недеформированных состояниях равны l₁₀ и l₂₀. На рис.28, 30 L - длина каждой пружины в деформированном состоянии при t=0. На рис.29, 31 L - общая длина двух пружин в деформированном состоянии при t=0. Возможные векторы начальной скорости шайбы равны V₁, V₂. Шайбу, находящуюся в положении равновесия, смещают до расстояния L, а затем импульсом придают ей в начальный момент времени t=0 скорость V₁ или V₂ , в соответствии с заданием (см. таблицы №10 - 13). В результате КС приходит в колебательное движение.

Общие исходные данные: , , , , , , , .

Вар	r	k1	k2	m	l10	l20	L	V1	V2
13	2r*	1,6k*	1,4k*	0,8m*	l*	l*	1,9l*	0	0,2U*

Решение

1.



По второму закону Ньютона

(1)

Проецируя (1) на ось x

(2)

где: x₂ – изменение длины второй пружины.

Так как две пружины соединяются последовательно (3), где x₁ – изменение длины первой пружины

Кроме того, имеем (4)

Из (3) и (4)

(5)

Из (2) и (5)

(6)

Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний запишется так:

(7)

Где: - коэффициент затухания,

- круговая частота свободного незатухающего колебания

Тогда период свободного незатухающего колебания равен

(8)

Круговая частота и период T свободного затухающего колебания

(9)

(10)

Логарифмический декремент затухания вычисляется по формуле

(11)

Решение уравнения (7) при имеет вид

(12)

Из (12)

(13)

В начальный момент времени

(14)

(15)

Из (14), (15) и

(16)

Из (14) (17)

При , , , , , , , , , , ,

















Уравнение колебания



Его решение