ДЗ по Физике Задача 3-3 (Варианты 9-20). Задача 33 для вариантов с 9 по 20
![]()
|
Задача 3-3 для вариантов с 9 по 20 Каждая колебательная система (КС), представленная на рис. 28, 29, 30, 31, состоит из шайбы массой m и двух упругих пружин, имеющих жесткости k1 и k2 . Движение КС происходит в окружающей среде с малыми вязкими свойствами (малым коэффициентом сопротивления r). На рис. 28, 30 шайба колеблется под действием пружин, соединенных параллельно, а на рис. 29, 31 колебания происходят под действием пружин, соединенных последовательно. Массой пружин можно пренебречь. На рис. 28, 29 КС имеет горизонтальное расположение, а на рис. 30, 31 вертикальное расположение в поле силы тяжести. Длины 1-ой и 2-ой пружин в недеформированных состояниях равны l10 и l20. На рис.28, 30 L - длина каждой пружины в деформированном состоянии при t=0. На рис.29, 31 L - общая длина двух пружин в деформированном состоянии при t=0. Возможные векторы начальной скорости шайбы равны V1, V2. Шайбу, находящуюся в положении равновесия, смещают до расстояния L, а затем импульсом придают ей в начальный момент времени t=0 скорость V1 или V2 , в соответствии с заданием (см. таблицы №10 - 13). В результате КС приходит в колебательное движение. Общие исходные данные: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]()
Решение 1. ![]() По второму закону Ньютона ![]() Проецируя (1) на ось x ![]() где: x2 – изменение длины второй пружины. Так как две пружины соединяются последовательно ![]() Кроме того, имеем ![]() Из (3) и (4) ![]() Из (2) и (5) ![]() Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний запишется так: ![]() Где: ![]() ![]() Тогда период свободного незатухающего колебания равен ![]() Круговая частота ![]() ![]() ![]() Логарифмический декремент затухания вычисляется по формуле ![]() Решение уравнения (7) при ![]() ![]() Из (12) ![]() В начальный момент времени ![]() ![]() Из (14), (15) и ![]() ![]() Из (14) ![]() При ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Уравнение колебания ![]() Его решение ![]() |