Задача 3 Анализ электрических цепей с индуктивно связанными элементами

• Название: Задача 3 Анализ электрических цепей с индуктивно связанными элементами
• Дата: 15.05.2023
• Размер: 477.19 Kb.
• Имя файла: TOE_ZADAChA_3.docx
• Тип: Задача; #1132924

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Тольяттинский государственный университет»
Институт химии и энергетики

^{(наименование института полностью)}
Кафедра «Электроснабжение и электротехника»

^{(наименование)}

13.03.02. Электроэнергетика и электротехника

^{(код и наименование направления подготовки / специальности)}

Цифровые технологии в электроэнергетике

^{(направленность (профиль) /специализация)}

Практическое задание № 3

по учебному курсу «Теоретические основы электротехники 1»

Вариант 2.10

Обучающийся Д.В. Бодров

^{(И.О. Фамилия)}

Группа ЭЭТб-2107а

Преподаватель С.В. Шлыков

^{(И.О. Фамилия)}

Тольятти 2023

Задача №3 «Анализ электрических цепей с индуктивно связанными элементами»

В заданной, согласно варианту, расчетной электрической цепи необходимо:

1. Определить активное, реактивное и полное сопротивления расчетной электрической цепи c индуктивно- связанными элементами относительно входных зажимов.

2. Рассчитать мгновенное значение напряжения 𝑢(𝑡)на входных зажимах цепи c индуктивно-связанными элементами.

3. Определить комплексное напряжение 𝑈𝑎𝑏на участке электрической цепи c индуктивно-связанными элементами.

4. Найти активную, реактивную и полную мощности в электрической цепи c индуктивно-связанными элементами, а также реактивную мощность обмена.

5. Построить временные зависимости напряжения 𝑢(𝑡)и тока 𝑖(𝑡) по найденным законам изменения.

Задача №3

Исходные данные расчетной электрической цепи постоянного тока

Параметры электрической цепи: R₁ = 100 Ом, R₂ = 10 Ом, С₁ = 90 мкФ, L₁ = 300 мГн, L₂ = 200 мГн, L₃ = 450 мГн, М₁₂ = 260 мГн, М₁₃ = 320 мГн 𝜔 = 300 рад/с и ток в неразветвленной цепи равен I = 3 А.

Конфигурация расчетной электрической цепи изображена на рис. 1.



Рис. 1. Расчетная электрическая цепь

Решение

1. 
   Определим сопротивления реактивных элементов, которые проявляют зависимость от частоты тока по формуле 1
   

xL1 =  L1 = 300  300  = 90 Ом xL2 =  L2 = 300  200  = 60 Ом xL3 =  L3 = 300  450  = 135 Ом xM12 =  M12 = 300  260  = 78 Ом xM13 =  M13 = 300  320  = 96 Ом xC2 = = = 37,037 Ом.

(1)

Ток, протекающий по электрической цепи с индуктивно связанными элементами L₁ и L₃, которые соединены последовательно и имеют встречное включение. Данный тип включения получается в том случае, если ток втекает в разноимённые зажимы индуктивностей L₁ и L₃, которые обозначены точками (рис. 1). Ситуация, когда ток протекает по элементам с одноимёнными зажимами, может наблюдаться с индуктивностями L₁ и L₂, где одноименные зажимы обозначены звездочками. Для замкнутого участка цепи запишем выражение комплексного сопротивления с индуктивно связанными элементами (формула 2):

Z = R1 + R2 + j(xL1 + xL3 - xC1 – 2  xM13) = = 100 +10 + j(90 + 135 – 37,037 – 2  96) = 110 – j4,037 Ом.

(2)

Найдем активное, реактивное и полное сопротивления цепи синусоидального тока (формула 3):

R = Re(Z) = 110 Ом, x = Im(Z) = - 4,037 Ом, z = = = 110,074 Ом.

(3)

2. 
   Найдем мгновенное напряжение на входных зажимах цепи синусоидального тока, воспользовавшись законом Ома в комплексной форме. Полагая, что начальная фаза комплексного тока I равна нулю, то комплекс входного напряжения U найдем по формуле 4
   

U = I  Z = 3  (110 – j4,037) = 250 В.

(4)

По найденному комплексу напряжения запишем мгновенное значение напряжения по формуле 5:

ψU= arg(U) = - 0,04 рад, U = 330,222 В, u(t) =  U  sin(t + ψU) = =  330,222  sin(300t – 0,04)  467,004  sin(300t -2,102) В.

(5)

3. 
   Определим комплекс напряжения U_ab на участке электрической цепи между узловыми точка «a» и «b». Необходимо применить II закон Кирхгофа для выделенного контура, где указаны направления напряжений на участках цепи согласно условно принятому направлению тока. Как видно (рис. 2), количество напряжений в выделенном контуре равно пяти, которые все включены в уравнение (формула 6):
   

Uab + UR2 + UL3 – UM12 – UM13 = 0

(6)

Рис. 2. Нахождение напряжения на участке электрической цепи

Используя записанное выше уравнение (формула 6), получим уравнение в комплексной форме, каждое из слагаемых которого распишем через комплекс тока I (формула 7):

U ab + R2  I + jxL3  I – jxM12  I - jxM13  I = 0 отсюда получим: U ab = [-R2 – j  ( xL3 - xM12 - xM13)]  I

(7)

Подставим числовые значения в уравнение, разрешенное относительно комплексного напряжения U _ab (формула 8):

U ab = [-10 – j  (135 - 78 - 96)]  3 = - 30 + j117 В.

(8)

4. 
   Найдем значения активной, реактивной и полной мощностей расчетной электрической цепи с индуктивно связанными элементами (формула 9):
   

   P = I2  (R1 +R2) = 32  (100 + 10) = 990 Вт, Q = I2  (xL1 + xL3 - xC1 – 2  xM13) = = 32  (90 + 135 – 37,037 – 2  96) = - 36,333 вар, S = = = 990,666 ВA, ΔQ = – 2  xM13  I2 = – 2  96  32 = - 1,728 квар.

   (9)

5. 
   Построим временные зависимости напряжения 𝑢(𝑡)и тока 𝑖(𝑡) по записанным законам изменения (формула 10):
   

u(t) = 467,004  sin(300t -2,102) В, i(t) = 3   sin(300t) А.

(10)

Строим временные зависимости напряжения и тока (рис. 3).



Рис. 3. Временные зависимости 𝑢(𝑡)и 𝑖(𝑡)