гидравлика. Задача 4 6 Задача 14 7 Задача 20 8 Задача 29 10 Задача 32 13 Список литературы 15
 Скачать 322.5 Kb.
|
|
Содержание 1. Что такое осредненная во времени местная скорость жидкости при турбулентном потоке? 3 2. Какое давление называется избыточным, какое вакуумом? 5 Задача № 4 6 Задача №14 7 Задача №20 8 Задача № 29 10 Задача №32 13 Список литературы 15 1. Что такое осредненная во времени местная скорость жидкости при турбулентном потоке?Для описания турбулентного потока вводят понятия осредненной скорости, которой называют среднюю за некоторый промежуток времени скорость в данной точке  ,где t – достаточно длинный интервал времени. При равномерном течении жидкости в трубе с постоянным расходом мгновенную скорость, измеренную в данной точке можно разложить на три составляющие ux, uy, uz. Каждая из составляющих скоростей изменяется со временем, но для установившегося движения за определенный промежуток времени, определенные во времени значения поперечных составляющих равны нулю. Если ось х совпадает с осью трубы, то  .Если подобным способом определить осредненные скорости нескольких точек по поперек трубы, получим эпюру осредненных скоростей по сечению трубы. Осреднение определенных скоростей дает среднюю скорость потока Vср. Таким образом, осредненную скорость получаем после осреднения по времени мгновенных скоростей, среднюю скорость получаем после осреднения осредненных скоростей по сечению. Осредненную скорость можно рассматривать как скорость струйки. При неизменном расходе жидкости эпюра осредненных продольных скоростей в данном живом сечении не изменяется с течением времени, что и является признаком установившего течения. С помощью понятия осредненной скорости турбулентный поток с его беспорядочно движущимися массами жидкости заменяют воображаемой моделью потока, представляющей совокупность элементарных струек, скорости которых равны осредненным скоростям по величине и по направлению. Это означает, что к турбулентному потоку можно применить представление одномерной гидравлики. Отклонение мгновенной скорости от ее осредненного значения  называют пульсационной скоростью или пульсацией. Замена действительных беспорядочных движений жидких комков на фиктивное струйное движение требует введения некоторых фиктивных сил взаимодействия между воображаемыми струйками.Благодаря этому Прандтлем был введен новый вид поверхностных сил и соответствующих касательных напряжений  ,которые называются турбулентными касательными напряжениями. Эти напряжения обусловлены пульсациями или обменом количества движения между соседними слоями жидкости. Слой, движущийся с большей скоростью, подтягивает за собой отстающий и наоборот, слой, который движется медленно, тормозит опережающий. Знак «минус» подчеркивает, что сила сопротивления имеет направление, противоположное продольной пульсации. Индексы x и y показывают направление движения слоя и поперечных пульсаций. Осредненные касательные напряжения называются турбулентными. 2. Какое давление называется избыточным, какое вакуумом?В технических приложениях давление обычно называют абсолютным давлением. Кроме того, вводят так называемое избыточное давление и вакуум, определение которых осуществляется по отношению к атмосферному давлению. Если давление больше атмосферного (р=рабс>ратм), то превышение давления над атмосферным называют избыточным давлением: ризб=р-ратм если давление меньше атмосферного, то недостаток давления до атмосферного называют вакуумом (или вакууметрическим давлением): рвак=ратм-р Очевидно, что обе эти величины – положительные. 29, 32+ Задача № 4Определите давление газа в баллоне Р по показанию h двухжидкостного чашечного манометра, заполненного жидкостями с плотностями ρ1 и ρ2, разница уровней в чашечках манометра ∆h. Pатм=105 Па.   x Дано: h=90 мм=0,09 м, ρ1=1000 кг/м3, ρ2=750 кг/м3, ∆h=3,4 мм=0,0034 м Найти р Решение: Для определения давления применим закон равновесия несжимаемой жидкости, из которого следует, что в жидкости плотностью ρ2 на уровне В-С давление в трубках манометра одинаково. Давление в правой трубке создано атмосферным давлением рат и весовым давлением столба жидкости плотностью ρ1. Поскольку высота этого столба неизвестна, то введем параметр х (см рис.) Тогда рС=ратм+ ρ1g(h+x) (2) В левой трубке давление на уровне В-С создается давлением р газа в баллоне и весовым давлением жидкостей, имеющих плотности ρ1 и ρ2. Отсюда рВ=р+ρ1g(x+∆h)+ρ2gh (1) Из (1) и (2) получим: ратм+ ρ1g(h+x)=р+ρ1g(x+∆h)+ρ2gh ратм+ ρ1gh=р+ρ1g∆h+ρ2gh Отсюда давление газа в баллоне: р= ратм+ ρ1gh- ρ1g∆h-ρ2gh = ратм-(ρ2-ρ1)gh-ρ1g∆h р=105-(750-1000)∙9,81∙0,09-1000∙9,81∙0,0034=100187 Па=100,2 кПа Ответ: давление газа в баллоне равно 100,2 кПа. Задача №14Какой объем жидкости ж (ρ) можно залить в железнодорожную цистерну внутренним объемом Vвн и массой m, чтобы она еще сохраняла плавучесть в пресной воде ρ = 1000 кг/м3. Дано: ρж=750 кг/м3, Vвн=15 м3, m=26 т=26000 кг Определить V Решение: Плавучесть еще сохраняется при подводном плавании, то есть если тело погружено полностью. При этом вес тела равен силе Архимеда Gт=Р. Вес тела Gт=(m+V∙ρж)∙g, где m – масса пустой цистерны, V – объем нефти в цистерне Сила Архимеда: Р=ρв∙g∙Vвн, где Vвн – внутренний объем цистерны (m+V∙ρж)∙g= ρв∙g∙Vвн m+V∙ρж= ρв∙Vвн V=(ρв∙Vвн-m)/ ρж V=(1000∙15-26000)/1000<0 Ответ: пустая цистерна утонет. Задача №20На горизонтальном участке с длиной ℓ и диаметром d действующего пожарного водопровода нефтебазы при расходах Q1 и Q2 измерили падение давления ΔР1 и ΔР2. Определите состояние стальных труб. νводы = 10-6 м2/с. Дано: l=4,5 м, d=205 мм=0,205 м, Q1=3,5∙10-2 м3/с, Q2=5,0∙10-2 м3/с, ∆P1=175 Па, ∆P2=275 Па, νводы = 10 ˉ6 м2/с Определить состояние стальных труб Решение: По падению давления  определим потери напора на трение.hl=Δр/(ρ∙g) hl1=175/(1000∙9,81)=0,018 м hl2=275/(1000∙9,81)=0,028 м С другой стороны: Потери напора по длине определяются по формуле Дарси:  где λ – коэффициент гидравлического трения, l,d – длина и диаметр трубопровода. Коэффициент гидравлического трения:  Скорость жидкости:  Коэффициенты гидравлического трения:  Предположив, что жидкость двигается одна и та же определим режим движения. Число Рейнольдса:  где ν – коэффициент кинематической вязкости  Режим турбулентный. Коффициент гидравличекого трения:   Так как ∆<0 считаем режим квадратичным   Трубы стальные новые.   Трубы действительно стальные новые. Ответ: трубы стальные новые. Задача № 29При каком диаметре трубопровода подача насоса составит Q, если на выходе из него располагаемый напор Нпотр, длина трубопровода ℓ, эквивалентная шероховатость Δ, давление в баке Р0, высота Н, вязкость жидкости V, ее плотность ρ. Местными сопротивлениями пренебречь. Учесть потери при выходе в бак, если ξВХ = 1.  Дано: Q=3,4 л/с=0,0034 м3/с, Нпотр=15м, l=18м, ∆=0,02м, р0=40 кПа=40000 Па, Н0=5м, ν=0,028 Ст=0,028∙10-4 м2/с, ρ=860 кг/м3, ξВХ = 1 Определить d Решение: Задачу решим графическим путем, построив график зависимости  . Для этого необходимо задаться рядом значений диаметра d и по ним подсчитать Нпотр, используя уравнение где Q — расход жидкости м3/с.   m = 1 — для ламинарного режима;   m = 2 — для турбулентного режима. Режимом необходимо задаться используя значение вязкости v. При вязкости, равной десятым долям единицы и более — режим ламинарный. В данном случае ν=0,028 Ст, поэтому режим турбулентный и m=2. Предварительно принимаем Re=105  Затем строят график  и по нему, зная  , определяют d. d=100 мм=0,1 м   Нпотр1=9,74+3,6∙104∙0,00342=10,2 м < 15 м d=55 мм=0,055 м   Нпотр2=9,74+72,9∙104∙0,00342=18,2м > 15 м d=60 мм=0,06 м   Нпотр3=9,74+43,9∙104∙0,00342=14,8м < 15 м  По графику d=60мм Скорость жидкости:  Число Рейнольдса:  где ν – коэффициент кинематической вязкости  > 2320, режим турбулентный   Нпотр=9,74+55,2∙104∙0,00342=16,1 м ≈ 15 м Задача №32Бензин с плотностью ρ подается по трубопроводу длиной ℓ, диаметром d, толщиной стенок δ, с расходом Q. Необходимо определить максимальное ударное повышение давления и время закрытия концевой задвижки, при котором гидравлический удар становится непрямым. Дано: l=0,4 км=400 м, d=100 мм=0,1м, δ=4 мм, Q=65 л/с Определить Δр, t Решение: Скорость распространения ударной волны определяется по формуле:  ,где для бензина  ,плотность бензина ρ=700 кг/м3, d – диаметр трубопровода, δ – толщина стенок трубопровода, Е=2∙1011 Па – модуль объемной упругости стенок трубопровода  Скорость в трубопроводе:   ΔР=700∙1169∙8,28=6775524 Па=6,8 МПа Фаза удара Т=2L/c=2∙400/1169=0,68 с. Следовательно при tзак>0,68 с. прямого гидравлического удара в трубопроводе не будет. Ответ: ∆р=6,8 Мпа, tзак=0,68 с. Список литературы1. Брюханов, О.Н. Основы гидравлики, теплотехники и аэродинамики: учебник / О.Н. Брюханов, В.И. Коробко, А.Т. Мелик- Аракелян.- М.: Инфра-М, 2019.-254 с. 2. Гидравлика и гидропневмопривод. Учебник / Под ред. Стесина С.П.. - М.: Academia, 2018. - 240 c. 3. Исаев, Ю.М. Гидравлика и гидропневмопривод: Учебник / Ю.М. Исаев. - М.: Academia, 2019. - 224 c. |