Физика. Решение Уравнение, описывающее зависимость скорости от времени, найдем, продифференцировав координату по времени (1) (2)
![]()
|
Физика 103. Движение двух материальных точек описываются уравнениями (в единицах СИ) ![]() ![]()
Решение: Уравнение, описывающее зависимость скорости от времени, найдем, продифференцировав координату ![]() ![]() ![]() По условию задачи нужно определить момент времени, когда скорости точек одинаковы, т.е.: ![]() ![]() Зависимость ускорения от времени найдем, используя определение ускорения, как первой производной от скорости ![]() ![]() Ускорения от времени не зависят, поэтому: ![]() Ответ: скорости материальных точек равны при ![]() ![]() 113*. Шарик массой 0,4 кг, подвешенный на нити длиной 1,0 м, движется по окружности в горизонтальной плоскости так, что нить описывает конус и составляет с вертикалью угол 60°. Определить период обращения шарика и силу натяжения нити. Масса нити пренебрежимо мала.
Решение: ![]() ![]() ![]() α l Fнатcosα ![]() α R Fнатsinα ![]() ![]() При движении на шарик действуют силы: сила тяжести ![]() ![]() Разложим силу натяжения нити на горизонтальную составляющую ![]() ![]() Запишем второй закон Ньютона в векторной форме: ![]() где ![]() ![]() ![]() Проведем оси координат, как показано на рисунке. Запишем уравнение (1) в проекции на ось ![]() ![]() Из (1) сила натяжения нити: ![]() Запишем уравнение (1) в проекции на ось ![]() ![]() ![]() где ![]() ![]() Радиус круга вращения из геометрии чертежа: ![]() Из (5) находим угловую скорость, подставляя (6) и (3): ![]() Период вращения: ![]() Проверим размерность формулы (8): ![]() Произведем вычисления: ![]() Ответ: ![]() 123.* Платформа в виде горизонтально расположенного диска может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы. На платформе находится человек, которого в условии задачи можно рассматривать как материальную точку. Расходом энергии на преодоление сил трения пренебречь. Человек массой 70 кг стоит на неподвижной платформе массой 100 кг. Человек обходит платформу вдоль ее края и останавливается в той точке платформы, от которой начал обход. На какой угол (в градусах) повернулась платформа?
Решение: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Момент инерции платформы находим как момент инерции однородного диска: ![]() где ![]() ![]() Момент инерции человека относительно оси вращения платформы (момент инерции человека рассчитываем, как для материальной точки): ![]() где ![]() Человек составляет вместе с платформой замкнутую механическую систему, поэтому момент импульса этой системы должен иметь постоянное значение. Следовательно, для данного случая закон сохранения момента импульса: ![]() где ![]() ![]() Подставим (1) и (2) в (3): ![]() ![]() Поскольку человек вернулся в ту же точку, то угол поворота составляет 180° или ![]() ![]() где ![]() Из (6) находим: ![]() Подставим (7) в (5): ![]() ![]() Из (8) находим: ![]() Ответ: ![]() 133.* Снаряд, летящий горизонтально со скоростью 120 м/с, разрывается на равные части на высоте 80 м. Одна часть падает через 2 секунды на землю точно под местом взрыва. Определить величину и направление скорости второй части снаряда сразу после взрыва.
Решение: до разрыва после разрыва ![]() У ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Х Уравнение движения части 1 массой ![]() ![]() где ![]() ![]() ![]() В момент удара части 1 о землю ![]() ![]() Из (2) скорость части 1 сразу после разрыва: ![]() Запишем закон сохранения импульса для системы «снаряд-осколки» в векторной форме: ![]() где ![]() ![]() ![]() ![]() Проведем оси координат ![]() ![]() Запишем закон сохранения импульса для системы «снаряд-осколки» в проекции на ось ![]() ![]() Запишем закон сохранения импульса для системы «снаряд-осколки» в проекции на ось ![]() ![]() Из (5): ![]() Запишем (4) и (6) с учетом того, что ![]() ![]() ![]() Разделим (8) на (7): ![]() ![]() Скорость части 2 сразу после разрыва: ![]() Ответ: скорость части 2 равна 242 м/с и направлена под углом 7,2° под углом к горизонту. 123. Шар массой 0,25 кг катится по горизонтальной поверхности без проскальзывания со скоростью 4,0 м/с. Определить его полную кинетическую энергию.
Решение: Момент инерции шара: ![]() где ![]() ![]() Кинетическая энергия поступательного движения шара: ![]() Кинетическая энергия вращательного движения шара: ![]() где ![]() Полная кинетическая энергия шара складывается из кинетической энергии поступательного движения шара и кинетической энергии вращательного движения шара: ![]() Ответ: ![]() 153. Найти скорость протона, если его полная энергия в два раза больше энергии покоя.
Решение: В релятивистской механике кинетическая энергия частицы определяется как разность между полной энергией ![]() ![]() ![]() где ![]() ![]() Масса движущейся частицы зависит от скорости движения и связана соотношением: ![]() где ![]() Подставим (2) в (1): ![]() Полная энергия частицы: ![]() По условию задачи ![]() ![]() Ответ: ![]() Список использованной литературы Детлаф А.А. Курс физики: учебник / А.А. Детлаф, Б.М. Яворский. – М.: Высшая школа, 2002. – 718 с. Дмитриева В.Ф. Основы физики / В.Ф. Дмитриева, В.Л. Прокофьев. – М.: Высшая школа, 2003. – 527 с. Ивлиев А.Д. Физика / А.Д. Ивлев. – СПб.: Лань, 2008. – 672 с. Общая физика / коллектив авторов; под ред. А.А. Воробьёва. – М.: КНОРУС, 2016. – 800 с. Трофимова Т.И. Курс физики / Т.И. Трофимова. – М.: Издательский центр «Академия», 2006. – 560 с. |