контрольная. задача 4. Задача 4 Условие Имеются следующие данные о распределении рабочих цеха по размеру месячной заработной платы
 Скачать 16.43 Kb.
|
|
| До 5 | 5-7,5 | 7,5-10 | 10-12,5 | Свыше12,5 |
| 15 | 15 | 25 | 65 | 30 |
Рассчитать:
среднюю месячную заработную плату
моду
медиану
среднеквадратическое отклонение
коэффициент вариации.
Решение:
Крайние интервалы не закрыты. Длины внутренних интервалов составляют 2,5, поэтому логично рассмотреть такую же длину по краям. Так же определим середину каждого интервала (например, (2,5 + 5) / 2 = 3,75) и сумму частот (к каждой предыдущей частоте прибавляется следующая, в итоге получаем сумму всех частот).
| Интервалы | 2,5-5 | 5-7,5 | 7,5-10 | 10-12,5 | 12,5-15 |
| Середины | 3,75 | 6,25 | 8,75 | 11,25 | 13,75 |
| частоты | 15 | 15 | 25 | 65 | 30 |
| Суммы ч-т | 15 | 30 | 55 | 120 | 150 |
Для поиска среднего значения интервального ряда воспользуемся формулой средней арифметической взвешенной:
X = Σxf / Σf,
Где x – середина интервала,
А f – частота его встречаемости.
Тогда средняя заработная плата рабочего цеха будет
(3,75 * 15 + 6,25 * 15 + 8,75 * 25 + 11,25 * 65 + 13,75 * 30) / (15 + 15 + 25 + 65 + 30) = 10,083 (тысячи рублей).
Модой называется значение признака, наиболее часто встречающееся в изучаемой совокупности.
Мо = х + h * (f1 – f2) / ((f1 – f2) + (f1 – f3)),
ГдеMo — значение моды
x — нижняя граница модального интервала (зарплаты из интервала 10-12,5 встречаются чаще всего – у 65 рабочих)
h — величина интервала (2,5)
f1 — частота модального интервала (65)
f2 — частота интервала, предшествующего модальному (25)
f3 — частота интервала, следующего за модальным (30)
Mo = 10 + 2,5 * (65 - 25) / ((65 - 25) + (65 - 30)) = 11,33 (тысячи рублей) – наиболее часто встречаемая заработная плата в данном цеху.
Медиана – значение признака у единицы совокупности, делящей ранжированный ряд пополам (или стоящей в середине ранжированного ряда).
Ме = x + h * (Σf/2 – S) / fme,
Где Ме – медиана,
Σf/2 – полусумма частот (150 / 2 = 75)
x – нижняя граница медианного интервала (варианта, которая делит совокупность на две равные части, находится в этом интервале) (10)
h – ширина интервала (2,5)
S – накопленная частота предмедианного интервала (предшествующего медианному) (55)
fme – частота медианного интервала (65)
Me = 10 + 2,5 * (75 - 55) / 65 10,77
Следовательно, половина рабочих цеха получает з.п. меньше этой суммы, половина – больше этой суммы.
Среднеквадратическое отклонение дает возможность оценить разброс значений, полученных в результате измерения какого-то параметра.
Находим выборочную среднюю (уже известно): X = Σxf / Σf = 10,083
Находим дисперсию
D=(Σx2f / Σf) – X2= (3,752 * 15 + 6,252 * 15 + 8,752 * 25 + 11,252 * 65 + 13,752 * 30) / 150 - 10,0832 = 110,729 - 101,666889 = 9,062111
Среднее квадратическое отклонение – квадратный корень из дисперсии.
S = √9,062111 3,01
Коэффициент вариации – отношение стандартного отклонения к средней, выраженное в процентах.
V = S / X * 100% = 3,01 / 10,083 * 100% 29,8555393694%
Из чего можно сделать вывод, что статистическая совокупность однородна, т.к. показатель вариации не сильно отличается от 30%. Большинство вариант находится недалеко от средней, и найденное значение хорошо характеризует центральную тенденцию совокупности.