Задача. Задача 7 Центробежный насос (рис. 7) откачивает воду из сборного колодца в резервуар с постоянным уровнем
![]()
|
1 2 Задача № 7 Центробежный насос (рис. 7) откачивает воду из сборного колодца в резервуар с постоянным уровнем H по трубопроводам размерами l1, d1 и l2, d2. Эквивалентная шероховатость поверхности труб Δ, плотность воды ρ= 1000 кг/м3, кинематический коэффициент вязкости = 0,01 см2/с, расстояние а = 1 м. Исходные данные см. табл. 7 Характеристики насоса представлены следующими параметрами:
При расчетах принять суммарные коэффициенты местных сопротивлений на всасывающей линии 1 = 10, на напорной линии 2 = 6. Требуется определить: На какой глубине h (м) установится уровень воды в колодце, если приток в него равен Q? Вакуумметрическую высоту всасывания при входе в насос Нвак, выраженную в метрах водяного столба (м вод. ст.). М ![]() Рис. 7 Таблица 7
Решение Пользуясь заданными в таблице параметрами, построим характеристики насоса : Hн=f(Q) ![]() ![]() ![]() По построенным кривым, определяем, при заданном значении Q=10 л/с величины Hн=45 м, ![]() 1. Напор, развиваемый насосом, расходуется на подъём воды на геометрическую высоту Hг=H+h и преодоление потерь напора во всасывающей и нагнетательной линиях : Hн=Hг+h1+h2=H+h+h1+h2 Отсюда глубина, на котором установится уровень воды в колодце : h=Hн-h1-h2 (1) где Hн – напор, развиваемый насосом при заданном расходе Q (определяется по графику) ; h1 и h2 – потери напора во всасывающей и нагнетательной линиях. Потери напора состоят из потерь напора по длине и в местных сопротивлениях : h1=hℓ1+hм1 ; h2=hℓ2+hм2 Потери напора по длине определим по формуле Дарси : hℓ1= ![]() ![]() где λ – гидравлический коэффициент трения. Определяем по формуле Альштуля : λ1=0,11 ![]() ![]() где Re – число Рейнольдса. Скорость движения воды во всасывающей линии : ![]() ![]() ![]() ![]() Скорость движения жидкости в нагнетающей линии : ![]() ![]() ![]() ![]() Число Рейнольдса для всасывающей линии : ![]() ![]() ![]() Число Рейнольдса для нагнетающей линии : ![]() ![]() ![]() Гидравлический коэффициент трения для всасывающей линии : λ1=0,11 ![]() Гидравлический коэффициент трения для нагнетающей линии : λ2=0,11 ![]() Потери напора по длине трубопровода для всасывающей линии : hℓ1= ![]() Потери напора по длине трубопровода для нагнетающей линии : hℓ2= ![]() Потери в местных сопротивлениях по формуле Вейсбаха : для всасывающей линии : hм1= ![]() ![]() для нагнетающей линии : hм2= ![]() ![]() Общие потери во всасывающей линии : h1=0,08+0,33=0,41 м. Общие потери в нагнетающей линии : h2=0,33+0,2=0,53 м. Тогда, искомая глубина, на которой установится уровень воды в колодце : h=45-0,41-0,53=44,06 м. 2. Вакуумметрическую высоту всасывания при входе в насос определяем из уравнения Бернулли, составленного для сечений 1 – 1 и 2 – 2, приняв за горизонтальную плоскость сравнения сечение 1 – 1 : ![]() Вычисления по формуле (2) дают : ![]() или в метрах водного столба : Hвс=45440 мм. в. ст.=45,4 м. в. ст. 3. Максимальную допустимую геометрическую высоту всасывания при заданном расходе определим по формуле : ![]() ![]() где ![]() ![]() ![]() Вычисления по формуле (3) дают : ![]() ![]() Ответ : h=44,06 м ; Hвс=45,4 м. в. ст. ; ![]() Задача № 8. Жидкость плотностью ρ= 900 кг/м3 поступает в левую полость цилиндра через дроссель с коэффициентом расхода μ= 0,62 и диаметром d под избыточным давлением рн, давление на сливе рс (рис. 8). Поршень гидроцилиндра диаметром D под действием разности давлений в левой и правой полостях цилиндра движется слева направо с некоторой скоростью . Требуется определить значение силы F, преодолеваемой штоком гидроцилиндра диаметром dш при движении его против нагрузки со скоростью . Исходные данные см. табл. 8. ![]() Рис. 8 Таблица 8
Решение Силу, действующую на поршень определим, составив уравнение равновесия сил, действующих на поршень слева и справа : F+pcS/=pрабS или F+ pc ![]() ![]() ![]() ![]() F+ pc( ![]() ![]() ![]() где pраб – давление в левой полости цилиндра ; S – площадь поршня в левой полости ; pc – давление в правой полости ; S/ - площадь поршня в правой полости. Используя формулу расхода при истечении из отверстия определим давление p2, под действием которого происходит истечение через дроссель. Это давление равно разности давлений на входе в дроссель и в левой полости цилиндра p2=pн-pраб : Q= ![]() ![]() Расход через дроссель равен расходу через цилиндр и определяется по формуле : Q=vS= ![]() где v – скорость движения поршня. Приравнивая правые части уравнений (2) и (3), получим : V ![]() ![]() Отсюда находим давление в левой полости цилиндра : pраб= ![]() С учётом (4) формула (1) примет вид : F+ pc( ![]() ![]() ![]() Отсюда значение силы : F= ![]() ![]() ![]() Вычисления по формуле (5) дают F= ![]() ![]() ![]() ![]() Ответ : F=5,4 кН. Задача № 9. Определить давление, создаваемое насосом (рис. 9), если длины трубопроводов до и после гидроцилиндра равны l, их диаметры d, диаметр поршня D, диаметр штока dш, сила на штоке F, подача насоса Q, вязкость рабочей жидкости = 0,5 см2/с, плотность ρ= 900 кг/м3. П ![]() Рис. 9 Таблица 9
Решение Давление, создаваемое насосом pн, затрачивается на преодоление потери давления Δp1 в подводящей линии и создание давления pп перед поршнем в цилиндре : pн=Δp1+pп (1) Необходимую величину давления перед поршнем pп найдём из условия равенства сил, действующих на поршень слева и справа : pпSп=pш(Sп-Sш)+F где pш – давление в цилиндре со стороны штока, равное потере давления в отводящей линии (pш=Δp2) ; Sп и Sш – соответственно площади поршня и штока. Отсюда давление перед поршнем : pп= ![]() ![]() С учётом (2) формула (1) примет вид : pн= ![]() ![]() ![]() ![]() Скорость движения жидкости в подводящей линии : ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() где S – площадь сечения подводящей линии. Скорость перемещения поршня : ![]() ![]() ![]() ![]() Расход жидкости, вытесняемой из штоковой области : ![]() ![]() ![]() ![]() = ![]() ![]() ![]() Скорость движения жидкости в отводящей линии : ![]() ![]() ![]() ![]() где S – площадь сечения отводящей линии. Числа Рейнольдса соответствующие скоростям движения жидкости v1 и v2 : ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Так как, полученные числа Re1 и Re2 больше критического Reкр=2320, то движение жидкости в обоих случаях будет турбулентным. Поэтому гидравлический коэффициент трения λ определяем по формуле : λ1=0.3164/Re10.25=0.3164/3168.25=0.042 ; λ2=0.3164/Re20.25=0.3164/23520.25=0.045 Потери давления в подводящей линии : ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Тогда вычисления по формуле (3), окончательно, дают : pн= 2744280+1620675 ![]() ![]() Ответ : pн=2.5 МПа. Задача № 10. Центробежный насос, характеристика которого описывается уравнением H = H0 – kQ2, нагнетает жидкость в трубопровод, требуемый напор для которого определяется по формуле Hтр = Нг + SQ2 (Нг – геометрическая высота подачи жидкости; S – коэффициент сопротивления трубопровода). Требуется: Определить подачу насоса и его напор при известных значениях H0, Hг, k и S. Установить, как изменятся напор и подача, если к заданному насосу присоединить другой насос такой же марки сначала последовательно, а затем параллельно. Исходные данные см. табл. 10. Таблица 10
Решение Вычисляем напор, H = H0 – kQ2 Вычисляем требуемый напор Hтр , Hтр = Нг + SQ2
Строим график H = f(Q) и Hтр = f(Q) ![]() Точка пересечения характеристики трубопровода с характеристикой насоса определит его рабочую точку ![]() ![]() ![]() Для ответа на второй вопрос задачи необходимо построить суммарные характеристики двух насосов, соединенных последовательно и параллельно. При построении суммарной характеристики двух насосов, соединенных последовательно, складываются напоры при соответствующих подачах.
![]() Совмещенный график напорной характеристики параллельно включенных насосов ![]() ![]() Рабочая точка в этом случае: Н=24,9 м, Q=21 м3/с При построении суммарной характеристики двух насосов, соединенных последовательно, складываются напоры по вертикали при соответствующих подачах.
![]() Точка пересечения характеристики трубопровода с суммарными характеристиками насоса определит рабочую точку для каждого случая соединения насосов. В данном подключении рабочая точка: Q=37 м3/с, Н=49,9 м. Проекция рабочей точки на характеристику одного насоса покажет параметры работы каждого из совместно работающих насосов. Задача № 11. Гидравлическое реле времени, служащее для включения и выключения различных устройств через фиксированные интервалы времени, состоит из цилиндра, в котором помещен поршень диаметром D1, со штоком-толкателем диаметром D2. Цилиндр присоединен к емкости с постоянным уровнем жидкости Н0. Под действием давления, передающегося из емкости в правую полость цилиндра, поршень перемещается, вытесняя жидкость из левой полости в ту же емкость через трубку диаметром d (рис. 10). Исходные данные см. табл. 11. Требуется: Вычислить время Т срабатывания реле, определяемое перемещением поршня на расстояние S из начального положения до упора в торец цилиндра. Движение поршня считать равномерным на всем пути, пренебрегая незначительным временем его разгона. В трубке учитывать только местные потери напора, считая режим движения жидкости турбулентным. Коэффициент сопротивления колена ζК = 1,5 и дросселя на трубке ζД. Утечками и трением в цилиндре, а также скоростными напорами жидкости в его полостях пренебречь. ![]() Рис.10 Таблица 11
Решение 1. Сила давления жидкости на поршень справа: ![]() где – плотность жидкости, кг/м3; Sп – площадь поршня, м2. Сила давления слева: ![]() где Sш – площадь штока, м2. 2. Равнодействующая сила, действующая на площадь (сила, перемещающая поршень): ![]() 3.При равномерном движении поршня эта сила должна уравновешиваться силой сопротивления движению поршня со стороны жидкости, которая будет равна: ![]() Где ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() V- скорость движения жидкости по трубу, м/с ; ![]() 4.Приравняв правые части полученных формул, и подставив ![]() V= ![]() ![]() Где ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Расход: Q= V ![]() ![]() где ![]() ![]() ![]() 5.Из уравнения неразрывности потока: ![]() Определяем скорость движения поршня ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 6.Зная расстояние S , на которое должен переместиться поршень, вычисляем время Т срабатывания реле: T = ![]() ![]() Ответ: T = 0,01 c 1 2 |