лекция 1. ЛЕКЦИЯ 1. Задача двух тел. Допущения Аэродинамические силы малы
 Скачать 242.5 Kb.
|
ЛЕКЦИЯ 1 1. Модель поля притяжения. Ньютоновский потенциал.(3) F=mg (1) (2) 2. Постановка задачи. Задача двух тел.Допущения: Аэродинамические силы малы. Пренебрежем в первом приближении и силами тяги. задача n-телВ общем случае КЛА, движущийся в пространстве, испытывает притяжение со стороны множества (теоретически - бесконечного числа) других тел, находящихся в пространстве. Сложность этой задачи (задача n-тел) в том, что: Число притягивающих центров велико; Величина силы притяжения различна; По мере движения КА по трассе полета влияние этих тел на КА меняется со временем. Обычно преобладающей является сила притяжения, действующая на КЛА со стороны одного какого-либо небесного тела, что и позволяет сложную задачу n-тел заменить более простой задачей двух тел. 1. Например: min имеем даже на высоте полета 100км притяжение Солнца составляет для ЛА всего 0.1% притяжения Земли. расстояние от центра Земли в 60 раз больше радиуса Земли, имеем: на высоте 100км притяжение Луны составляет для КЛА всего 5*10Е-4 % притяжения Земли. 2. Например: Сфера притяжения.m << m << << (5) Определение: Геометрическим местом точек, в котором отношение расстояния от КЛА до притягивающих центров А1 и А2 остается постоянным является сфера диаметром CD, называемая сферой притяжения. Центр сферы лежит на продолжении отрезка А1 А2 . Внутри этой сферы Эта сфера привязывается к притягивающему центру и характеризуется: радиусом сферы притяжения и расстоянием от центра сферы притяжения до центра притягивающей планеты. Для Луны: 43050 км. и 4500км Сфера действия планетыобласть пространства вокруг планеты (притягивающего центра), внутри которой справедливо следующее: Радиусы сфер действия планет
Сфера притяжения → Сфера действия → Сфера влияния Повышение точности расчетов! 1.Пример. Наибольшее притяжение, испытываемое Землей, помимо Солнца – притяжение от Юпитера, которое составляет притяжения Солнца. Понятно, что притяжение этой небольшой силой не приводит к существенным ошибкам при расчете земной орбиты. И это притяжение можно не учитывать при полете вблизи Земли. 2.Пример. Влияние Луны (задача трех тел) на движение ИСЗ, принадлежащего США «Дельта-2», прекратит его существование за два года из-за влияния Луны, вместо 29 лет, что получено из решения задачи двух тел. 3.Пример. Советская межпланетная станция для фотографирования обратной поверхности Луны. Задача 2-ух тел КЛА должен двигаться по эллиптической орбите, в одном из фокусов которой Земля. Но реально получается Задача 3-ех тел (с учетом притяжения Луны). Следовательно, тоже орбита эллиптическая, но сильно искаженная. Поэтому в связи с изменением (уменьшением) расстояния КЛА до поверхности Земли, влияние плотных слоев атмосферы (аэродинамические силы) привело к прекращению существования КЛА через полгода (а в задаче 2-х тел – десятки лет). Задача двух телЗадача двух тел является: одной из наиболее простых и одновременно достаточно точно отражающих истинную природу движения небесных тел Задача двух тел имеет место если: один притягивающий центр; Либо небольшой интервал времени. При постановке этой модельной задачи предполагается, что существует только два взаимопритягивающихся небесных тела. Материальная точка (КЛА) с массой m и притягивающее тело с массой M; причем тело M есть шар со сферическим распределением плотности и поэтому силу притяжения с достаточной степенью точности можно считать направленными к центру масс небесного тела (притягивающего центра). Ускорение, действующее при этом на материальную точку m (КЛА) и возникающее под влиянием центрального тела, будем определять в соответствии с формулой (1) (7) Для Земли: Для Луны: Четыре составляющие ограниченной задачи 2-х тел: модель гравитационного поля; выбор одного главного небесного центра притяжения; форма модели притягивающего центра; предположение о том, что масса притягивающего центра значительно больше массы летательного аппарата. Наша задача: составить уравнение движения КЛА в указанном случае и изучить (описать) их возможные решения (что физически соответствует возможным движениям). Законы КеплераОрбита каждой планеты лежит в неподвижной плоскости, проходящей через центр Солнца, и является эллипсом, в одном из центров которого находится Солнце. Радиус-вектор, соединяющий центры Солнца и планеты, ометает равные площади в равные промежутки времени. Квадраты времени обращения планет пропорциональны кубу их среднего расстояния от Солнца. |