В продольной конфигурации, амплитуда отраженной волны R
p,s
связана через матрицу отражения с амплитудой падающей волны A
p,s
s
p
ss
sp
ps
pp
s
p
A
A
r
r
r
r
R
R
×
=
(7) где
sp
ps
r
r
=
,
(
)
ϕ
,
, k
n
r
r
pp
pp
=
и
(
)
ϕ
,
,
k
n
r
r
ss
ss
=
– коэффициенты отражения
Френеля, n и k – соответственно, коэффициенты преломления и поглощения;
φ – угол падения света,
(
)
ϕ
,
,
,' k
n
Q
Q
r
r
ps
ps
+
=
и
(
)
ϕ
,
,
,' k
n
Q
Q
r
r
sp
sp
+
=
Например, пусть падающий свет является линейно-поляризованным с амплитудой A
p
. Тогда амплитуды отраженного луча будут следующие:
p
pp
p
A
r
R
=
p
sp
s
A
r
R
=
sp
r
M
(8)
*
sp
sp
r
r
⋅
2
M
Отраженный свет благодаря появлению компоненты R
sp
является эллиптически поляризованным. При этом большая ось эллипса повернута относительно p–компоненты на угол
pp
sp
pp
sp
p
r
M
r
r
r
)
(
=
=
α
(9)
Очевидно, что в этом случае изменение интенсивности света, отраженного от намагниченного кристалла, квадратично по намагниченности (
2
M
), т.е. интенсивность отраженного света в первом приближении по намагниченности не зависит от намагниченности образца (студенту рекомендуется проверить это утверждение).
В поперечной конфигурации амплитуды отраженных R
p,s и падающих лучей A
p,s
определяются из соотношений:
[
]
p
pp
p
A
Q
r
r
R
)
(
Δ
+
=
(10)
[
]
s
ss
s
A
Q
r
r
R
)
'
(
1
Δ
+
=
(11)
Здесь и
– изменения коэффициентов Френеля при намагничивании среды, т.е.
)
(Q
r
Δ
)
'
(
1
Q
r
Δ
r
Δ
M и
1
r
Δ
M.
Если Q(M)≠0 и Q’(M)→0, среда называется гироэлектрической. Если
Q(M)=0 и Q’(M)≠0, среда называется гиромагнитной. Если Q(M)≠0 и Q’(M)
≠0, среда называется бигиротропной. Для большинства магнитных материалов Q << Q’.В этом случае ЭЭК значительно больше (почти на три порядка) для p–компоненты, чем s–компоненты. Влияние намагниченности M
на отражение света при экваториальном намагничивании образца выражается
10
вторым слагаемым в правой части формулы (10).
ПЭК для p– и s– линейно-поляризованных волн определяется соотношением:
2
,
1
,
'
'
ε
ε
α
s
p
s
p
p
ПЭК
b
a
+
=
s
,
(12) где a
p,s
и b
p,s
– функции ε
1
, ε
2
и φ (φ – угол падения света на образец). При нормальном падении света на образец справедливо следующее соотношение:
0
≠
−
=
s
ПЭК
p
ПЭК
α
α
ЭЭК может быть рассчитан с помощью следующих соотношений:
2 1
'
'
ε
ε
δ
b
a
ЭЭК
+
=
(13)
2 1
2 1
1 2
sin
2
B
A
A
a
+
=
ϕ
2 1
2 1
1 2
sin
2
B
A
B
b
+
=
ϕ
(14)
(
)
1
cos
2 2
1 2
1
−
=
ϕ
ε
ε
A
(
)
ϕ
ε
ϕ
ε
ε
2 1
2 2
1 2
2 1
sin cos
−
+
−
=
B
δ
ЭЭК
– реальное изменение интенсивности отраженного света при намагничивании среды. δ
ЭЭК
= 0 при φ = 0 и 90о. Экспериментально значение δ
ЭЭК
можно найти с помощью следующего соотношения:
o
ЭЭК
I
I
Δ
=
δ
(15) где
, а I
о
, I – соответственно интенсивность света, отраженного от ненамагниченного и намагниченного образца.
I
I
I
o
−
=
Δ
Кроме описанных выше классических магнитооптических эффектов, на кафедре магнетизма физического факультета МГУ были открыты два новых линейных по намагниченности магнитооптических эффекта в отраженном свете. Они наблюдаются при полярном и меридиональном намагничивании образца. Схема измерений этих эффектов показана на рис. 4.
(а)
(б)
Рис.4. Схема измерений меридионального (а) и полярного (б) интенсивностных
магнитооптических эффектов.
Эффекты наблюдаются в том случае, когда плоскость поляризации падающего света отличается от р– и s –поляризаций, т.е. в случае, когда угол
θ на рис. 2 отличен от 0 и 90°.Следующие выражения были получены для
МИЭ (δ
МИЭ
) и ПИЭ (δ
МИЭ
):
11
θ
θ
δ
2
cos
'
2
sin
D
C
m
МИЭ
−
⋅
=
θ
θ
δ
2
cos
2
sin
D
C
m
ПИЭ
−
⋅
=
(16) где
ϕ
ϕ
ε
ε
sin
2
sin
2 2
2 1
2
+
= Q
m
(
)
[
]
ϕ
ϕ
ε
ε
cos
2
sin
1
'
1 2
2 1
Q
Q
m
−
−
=
θ – угол отклонения плоскости поляризации света относительно P- компоненты; C и D – функции φ, n и k.
Таким образом, феноменологическая теория магнитооптических эффектов связывает между собой различные эффекты с помощью определяемых на опыте характеристик ферромагнетика: магнитооптического параметра Q для гироэлектрической среды и магнитооптического параметра
Q' для гиромагнитной среды. Доказано, что достаточно экспериментально определить численное значение магнитооптического параметра путем измерения какого-нибудь магнитооптического эффекта для монохроматического света и тогда все остальные магнитооптические эффекты можно рассчитать по формулам феноменологической теории.
Объяснение физической природы магнитооптического параметра, расчет его численного значения для различных ферромагнетиков в разных диапазонах длин волн – задача микроскопической теории, которая пока еще полностью не решена.
Линейная зависимость магнитооптического параметра
Q, а, следовательно, и всех линейных магнитооптических эффектов, от намагниченности М образца позволяет использовать эти эффекты для измерения петель гистерезиса и кривых намагничивания, а также изучать доменную структуру ферромагнетиков. При этом необходимо знать, какая приповерхностная толщина ферромагнитного образца может быть исследована с помощью магнитооптических методов. В соответствии с феноменологической теорией магнитооптические эффекты в отраженном свете определяются величиной намагниченности определенной толщины слоя ниже поверхности ферромагнетика, соответствующего глубине проникновения света в среду t
прон
. Принято считать, что при t = t
прон
амплитуда EH – волны уменьшается в e раз (e ≈ 2,87). Таким образом, значение t
прон
. может быть оценено по формуле:
k
t
прон
π
λ
4
=
(17) где λ – длина волны падающего света, k – коэффициент поглощения среды.
Экспериментально было установлено6), что в области энергии падающего на образец света, ħω, изменяющейся от 0.5 до 4 эВ значения t
прон
порядка 25 –
10 нм. Это значение хорошо согласуется с рассчитанным по формуле (17).
Было также доказано6), что магнитооптическая методика характеризуется чрезвычайно высокой чувствительностью. В частности, регистрация
12
13 магнитооптических эффектов и, соответственно, измерение магнитных характеристик возможны для ферромагнитных образцов с толщиной порядка 1 – 2 нм. Этот факт свидетельствует о том, что магнитооптическая методика является эффективным способом исследования широко применяющихся в современной микро- и наноэлектронике ультратонких магнитных пленок и тонкопленочных систем на их основе, представляющих собой чередование магнитных и немагнитных слоев нанометровой толщины, а также магнитных образцов микронных размеров. 4. ОСОБЕННОСТИ МАГНИТООПТИЧЕСКИХ ЭФФЕКТОВ Как показано выше, магнитооптические эффекты классифицируются с учетом направления распространения света kотносительно ориентации намагниченности Mв кристалле, а также метода их наблюдения (эффекты в отраженном и проходящем света, см. рис. 1) . Полярный, меридиональный и экваториальный эффекты Керра (ПЭК, МЭК и ЭЭК) наблюдаются в отраженном от образца свете, Фарадей и Фохт эффекты – в проходящем через образец свете. Вектор k волновой волны имеет разную ориентацию относительно направления намагниченности M в образце, то есть существуют продольные (ПЭК, MЭК) и поперечный (ЭЭК) эффекты. Эффект Фарадея, обнаруженный в 1845 году, состоит в том, что при намагничивании образца вдоль распространения луча света наблюдается вращение плоскости поляризации и появление эллиптичности у линейно- поляризованного света. Как показано выше, этот эффект обусловлен различием комплексных показателей преломления света для двух компонент света с круговой поляризацией, на которые можно разложить линейно поляризованный свет, т.е. двойным круговым магнитным лучепреломлением. В 1876 г. Керр впервые наблюдал вращение плоскости поляризации света, отраженного от намагниченного ферромагнетика. Полярный и меридиональный эффекты Керра состоят в повороте плоскости поляризации и появлении эллиптичности у отраженного света при намагничивании кристалла. Эффект двойного линейного магнитного лучепреломления (эффект Фохта) состоит в том, что при намагничивании образца перпендикулярно распространению света комплексные показатели преломления для обыкновенного и необыкновенного луча различны. Электрический вектор обыкновенного луча параллелен вектору намагниченности образца, необыкновенного – перпендикулярен к нему. Экваториальный эффект Керра состоит в изменении интенсивности и сдвиге фазы р–компоненты света, отраженного от ферромагнетика при его намагничивании. Составляющую, у которой электрический вектор световой волны параллелен плоскости падения, называют р–компонентой падающего света, а составляющую, у которой электрический вектор перпендикулярен плоскости падения – s – компонентой. Кроме того, как было указано выше, на кафедре магнетизма физического факультета МГУ были открыты два новых линейных по намагниченности магнитооптических эффекта в отраженном свете. Они наблюдаются при полярном и меридиональном намагничивании образца (см. рис. 2). Эффекты наблюдаются в том случае, когда плоскость поляризации падающего света отличается от р– и s –поляризаций, т.е. в случае, когда угол
θ на рис. 2 отличен от нуля и 90°. Эти эффекты получили название интенсивностные полярный (ПИЭ) и меридиональный (МИЭ) эффекты. Они состоят в том, что при полярном и меридиональном намагничивании образца изменяется интенсивность отраженного света. Особенности новых магнитооптических эффектов в отраженном свете состоят в том, что МИЭ и
ПИЭ равны нулю для p– и s– поляризаций падающего света, и при угле падения φ = 0 и 90
o
. Кроме того, МИЭ и ПИЭ являются нечетными относительно угла отклонения плоскости поляризации света θ от p– компоненты.
Наконец, в последние годы был теоретически рассмотрен и экспериментально обнаружен новый магнитооптический эффект, получивший название
«магниторефрактивный эффект»
3)
Магниторефрактивный эффект (МРЭ) обусловлен влиянием магнитного поля на комплексный показатель преломления гетерогенных магнитных материалов и проявляется в изменении их оптических характеристик, в частности, коэффициента отражения
R, вследствие уменьшения электрического сопротивления во внешнем магнитном поле. Типичными объектами для исследования
МРЭ являются многослойные тонкопленочные системы, спин-туннельные структуры и гранулированные пленки
4,5
)
В указанных материалах внешнее магнитное поле Н изменяет конфигурацию намагниченностей в соседних ферромагнитных слоях (или частицах) от антиферромагнитной в исходном состоянии (Н = 0) к ферромагнитной (Н ≠ 0). При этом изменяются условия спин-зависимого рассеяния электронов проводимости в объеме слоев и интерфейсах, что приводит к росту электрической проводимости, появлению МРЭ и гигантского магнетосопротивления.
5.
ФИЗИКА МАГНИТООПТИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ В
ФЕРРОМАГНЕТИКАХ
Как было показано выше, формально можно учесть магнитооптические свойства среды, вводя недиагональные компоненты тензора диэлектрической:
Q
i
yx
xy
ε
ε
ε
=
−
=
, или магнитной проницаемости:
'
Q
i
yx
xy
μ
μ
μ
=
−
=
, где Q, Q’ – безразмерные комплексные магнитооптические параметры. Физические причины, обусловливающие отличие от нуля величин
xy
ε
или
xy
μ
, могут быть самыми различными. Рассмотрим основные механизмы, приводящие к магнитооптическим явлениям в ферромагнетиках.
14
5.1.
Движение носителей тока
Простейшей причиной возникновения недиагональной компоненты
15
электропроводности, а, следовательно, и диэлектрической проницаемости на оптических частотах, является появление в металле тока из-за эффекта
Холла. При наложении магнитного поля на носители тока действует сила
Лоренца перпендикулярная к направлению их движения, что приводит к появлению поперечной холловской составляющей тока. В ферромагнитных металлах, как правило, действует указанный механизм возникновения недиагональной компоненты электропроводности. Недавние работы по квантовой теории кинетических явлений в ферромагнетиках показали, что так называемый ферромагнитный или аномальный эффект Холла появляется благодаря асимметричному рассеянию носителей заряда на ориентированных магнитных моментах, т.е. спонтанной намагниченности в ферромагнетиках. В обоих случаях существенно то, что энергия электрона практически не изменяется и характерной частотой является частота релаксации носителей. Вследствие этого магнитооптические эффекты, обусловленные движением носителей, могут использоваться для получения информации о поверхности Ферми ферромагнитных металлов.
5.2.
Межзонные электронные переходы
При увеличении частоты электромагнитных колебаний все более существенную роль начинает играть внутренний фотоэффект в металлах – межзонные электронные переходы. Механизм появления магнитооптических эффектов легко пояснить, обратившись к атомному эффекту Зеемана.
Расщепление электронных энергетических уровней невзаимодействующих атомов или ионов на зеемановские подуровни и учет правил отбора приводят к тому, что на частоте, соответствующей переходу с некоторого возбужденного уровня, при известной ориентации и напряженности магнитного поля в заданном направлении будет излучаться свет определенной поляризации. Наоборот, если систему атомов освещать светом от постороннего источника в присутствии магнитного поля, то эта система окажется двупреломляющей, поскольку ее поляризуемость, а, следовательно, коэффициенты преломления и поглощения будут разными для света с различной поляризацией. Таким образом, можно утверждать, что в данном случае магнитооптические эффекты являются следствием обратного эффекта
Зеемана.
В некоторых простых случаях магнитооптические эффекты в ферромагнетиках можно связать с электронными переходами примерно таким же образом. Например, в ферромагнитных кристаллах с редкоземельными ионами, состояния 4f- оболочки которых благодаря хорошей экранировке соответствуют дискретным уровням, можно рассматривать зеемановские подуровни, соответствующие различным ориентациям магнитного момента иона. При этом следует иметь в виду, что положение этих подуровней будет определяться не внешним магнитным полем, а внутренним обменным полем ферромагнетика, так называемым полем Вейсса.
В ферромагнитных металлах ситуация еще более усложняется, но некоторую аналогию с простейшим случаем обратного эффекта Зеемана
можно усмотреть и здесь. Если рассматривать энергетические зоны металла как уширенные локализованные энергетические уровни изолированных атомов, то в ферромагнитном металле атомным зеемановским подуровням будут соответствовать подзоны правых и левых спинов, смещенные внутренним обменным полем. При учете спин-орбитального взаимодействия интенсивность межзонных электронных переходов из занятых в вакантные состояния будет неодинаковой для света с разной поляризацией, что и приводит к магнитооптическим явлениям. Из сказанного следует, что изучение магнитооптических эффектов, связанных с электронными переходами, может служить таким же эффективным средством получения информации об энергетическом спектре электронов в ферромагнетиках, как и эффект Зеемана при идентификации электронных энергетических уровней в изолированных и квазиизолированных атомах и ионах. |
Скачать 0.52 Mb.