Задача линейные магнитооптические эффекты в ферромагнетиках в отраженном свете спецпрактикум кафедры магнетизма москва 2016 1

• Название: Задача линейные магнитооптические эффекты в ферромагнетиках в отраженном свете спецпрактикум кафедры магнетизма москва 2016 1
• Дата: 11.01.2023
• Размер: 0.52 Mb.
• Имя файла: kerr.pdf
• Тип: Задача; #881336
• страница: 1 из 3

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
УНИВЕРСИТЕТ имени М.В.ЛОМОНОСОВА
ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ
ЗАДАЧА
ЛИНЕЙНЫЕ МАГНИТООПТИЧЕСКИЕ ЭФФЕКТЫ В
ФЕРРОМАГНЕТИКАХ В ОТРАЖЕННОМ СВЕТЕ
СПЕЦПРАКТИКУМ КАФЕДРЫ МАГНЕТИЗМА
МОСКВА 2016 1

2
З А Д А Ч А
ЛИНЕЙНЫЕ МАГНИТООПТИЧЕСКИЕ ЭФФЕКТЫ В
ФЕРРОМАГНЕТИКАХ В ОТРАЖЕННОМ СВЕТЕ
Срецпрактикум кафедры магнетизма
Составители: Е.Е. Шалыгина
В.Е. Зубов
Т.Б. Шапаева

3
ЛИНЕЙНЫЕ МАГНИТООПТИЧЕСКИЕ ЭФФЕКТЫ В
ФЕРРОМАГНЕТИКАХ В ОТРАЖЕННОМ СВЕТЕ
1.
ВВЕДЕНИЕ.
Взаимодействие света с намагниченным кристаллом является объектом изучения магнитооптики. Реально изучается влияние намагниченности среды на параметры света (поляризацию, амплитуду, начальную фазу), отраженного и/или проходящего через образец.
Магнитооптические эффекты в ферромагнитных материалах обусловлены влиянием намагниченности M на диэлектрическую
ε(M) и магнитную μ(M) проницаемости среды.
В работе исследуются экваториальный и меридиональный эффекты Керра, а также меридиональный интенсивностный эффект, наблюдающиеся при отражении света от ферромагнитного зеркала.
2.
МАГНИТООПТИЧЕСКИЕ ЭФФЕКТЫ
Намагниченный ферромагнетик1)
(также как диа- и парамагнитные вещества), помещенный в магнитное поле, обнаруживает свойства двойного кругового или линейного двулучепреломления2), что приводит к появлению различных магнитооптических эффектов в проходящем и отраженном свете.
Однако взаимодействие света с намагниченными ферромагнетиками характеризуется целым рядом особенностей, так как двойное лучепреломление ферромагнетика возникает не в результате расщепления энергетических уровней электронов внешним магнитным полем, как в слабомагнитных веществах.
Таким образом, магнитооптика ферромагнетиков определяется внутренними эффективными полями (обменным, спин-орбитальным, спин- орбитально-обменным), действующими на ферромагнетик, а роль внешнего магнитного поля сводится к его техническому намагничиванию, то есть ориентации векторов намагниченности отдельных доменов в одном направлении. Отсюда следует, что изучение магнитооптических явлений в ферромагнетиках может служить средством углубления представлений о природе ферромагнетизма металлов и сплавов.
Если для оценки собственных частот электронных переходов воспользоваться значениями обменной, спин-орбитальной, внутрикристаллической энергии в ферромагнетиках, а также значениями интервалов между энергетическими зонами и подзонами внешних электронов в ферромагнетиках, то окажется, что все эти частоты попадают в оптическую область спектра. Поэтому, изучая специфические изменения интенсивности и поляризации света при его взаимодействии с намагниченным ферромагнетиком в зависимости от частоты света, можно обнаружить резонансные эффекты, обусловленные указанными видами энергетических взаимодействий, играющих важную роль в физике твердого тела.
Изучение таких резонансов, которые можно назвать

4
магнитооптическими, дает прямую информацию об энергетическом спектре электронов в ферромагнитном кристалле.
В настоящее время каждая крупная лаборатория, связанная с исследованием или технологией получения новых магнитных материалов, в том числе тонких магнитных пленок, а также с изучением доменной структуры ферромагнетиков, оснащена магнитооптической установкой того или иного типа. Интерес к использованию таких установок основан на том, что все основные магнитооптические эффекты обусловлены намагниченностью того участка ферромагнетика, с которым взаимодействует отраженный или проходящий луч света. Это приводит к возможности визуального исследования доменной структуры ферромагнетика, т.е. наблюдения участков с различными ориентациями вектора спонтанной намагниченности (М
S
), как в проходящем, так и в отраженном свете. Если измерять интегральные магнитооптические эффекты фотоэлектрическим методом, то можно получить значения эффектов, пропорциональные разности площадей доменов, намагниченных в противоположных направлениях, т.е. значения, пропорциональные намагниченности засвеченного участка ферромагнетика. Преимущество магнитооптических методов наблюдения доменной структуры ферромагнетиков перед классическим методом порошковых фигур состоит в практической безынерционности, более высоком пространственном разрешении, а также возможности измерений при различных температурах. Магнитооптический метод измерений магнитных характеристик ферромагнетика, например, кривых намагничивания, параметров петель гистерезиса (коэрцитивной силы, поля насыщения) и т.д., широко используется при исследовании тонких ферромагнитных как металлических, так и диэлектрических пленок.
Этот метод позволяет также проводить измерения магнитных характеристик на микроучастках поверхности ферромагнетика площадью порядка 1 мкм
2
, т.е. изучать отдельные структурные элементы ферромагнетика – отдельный домен, доменную границу, микроскопические включения инородной фазы и т.д.
Важным направлением практического использования магнитооптических эффектов является создание материалов, с помощью которых можно и з менять интенсивность, фазу и поляризацию светового пучка. П римером таких материалов являются фотонные кристаллы (ФК).
Фотонные кристаллы — это периодические композитные структуры на основе диэлектрических и/или металлических материалов. Поскольку ФК создают
искусственно, то их называют метаматериалами.
Специально подобранная структура ФК приводит к явлениям интерференции и дифракции, существенно меняющим условия прохождения света через материал. В частности, в фотонных кристаллах возникают запрещенные зоны — области частот света, при которых свет не может проникнуть внутрь ФК и полностью отражается от него. Период структуры ФК должен быть порядка длины волны электромагнитного излучения в веществе.
Например, для работы в диапазоне видимого света, порядка 300 нм.

Если фотонный кристалл содержит магнитные вещества, то в нем наблюдаются магнитооптические эффекты, аналогичные тем, которые возникают в обычных однородных магнитных средах, но несколько измененные. Простейшим примером одномерных фотонных кристаллов является многослойная структура из чередующихся магнитных и немагнитных слоев с двумя различными значениями показателя преломления (различными значениями диэлектрической проницаемости). На рисунке 1 приведены возможные конфигурации ФК.
Рис. 1. Одно-, двух- и трехмерные фотонные кристаллы. Разные цвета соответствуют
материалам с разными значениями диэлектрической проницаемости.
Идея использовать для управления светом в фотонном кристалле магнитные вещества впервые была предложена в конце 90-х годов минувшего столетия японскими учеными. Они рассмотрели эффект Фарадея в одномерных фотонных кристаллах, представляющих собой многослойные пленки из чередующихся слоев висмут-замещенного иттриевого феррита-граната и кварца. Такие фотонные кристаллы также обладают запрещенной зоной, т. е. не пропускают свет в некоторой области длин волн. На рисунке 2 показаны зависимости коэффициента пропускания и угла Фарадея для одномерного фотонного кристалла.
Длина волны, мкм
Длина волны, мкм
Рис. 2. Оптические свойства в ближнем инфракрасном диапазоне одномерного магнитного
фотонного кристалла, состоящего из 30 пар магнитного и немагнитного слоев с идеальной
периодичностью (а, б). (В. Белотелов «Квант» №1, 2010).
Усиление эффекта Фарадея возникает на границе запрещенной зоны, т. е. в районе длин волн 1,49 мкм и 1,61 мкм. Оказывается, именно на этих длинах волн резко возрастает групповая скорость света. Это приводит к тому, что
5

6
возрастает эффективное время взаимодействия волны с намагниченностью материала, и, значит, увеличивается эффект Фарадея. Важной особенностью резонансов на граничных частотах является то, что максимумы прохождения и фарадеевского вращения практически совпадают.
Это
позволяет
использовать фотонные кристаллы в качестве миниатюрных элементов,
вращающих плоскость поляризации на большие углы. Оптимальный
подбор магнитных материалов, их геометрических размеров и
расположения позволил создать новое поколение оптических устройств,
управляемых магнитными полями.
Следует отметить, что благодаря специально подобранной оптической структуре фотонного кристалла могут быть существенно усилены и другие магнитооптические эффекты. Было показано, что специально разработанный образец фотонного кристалла толщиной всего несколько микрометров, позволяет эффективно управлять светом, и в первую очередь менять его поляризацию. Это предопределило широкое использование практическое применение магнитооптики фотонных кристаллов. Ниже приведены некоторые примеры.
1. Известно, что в оптических компьютерах биты информации передаются с помощью света. Для реализации передачи необходимо менять или, говоря иначе, модулировать с высокой частотой интенсивность света, что может быть реализовано с помощью эффекта Фарадея. Была предложена следующая конструкция магнитооптического модулятора. Магнитный фотонный кристалл с высокой магнитооптической активностью был расположен между двумя поляризаторами, скрещенными под углом 45°.
Намагниченность ФК под действием внешнего магнитного поля могла изменяться в таких пределах, что угол поворота плоскости поляризации
α благодаря эффекту Фарадея мог принимать значения в области от +45° до
−45°.
Очевидно, что при
α = +45° поляризация света на выходе из ФК параллельна направлению пропускания анализатора. В результате почти вся световая энергия проходит через модулятор.При
α = −45° поляризация света на выходе из ФК перпендикулярна направлению пропускания анализатора, и свет полностью поглощается. При промежуточных значениях
α только часть излучения выходит наружу. Таким образом, изменяя магнитное поле, удается влиять на интенсивность прошедшего света. Очень важным фактором при этом является скорость переключения. Магнитные ФК позволяют достигать
частот переключения вплоть до десятков гигагерц, что соответствует
времени переключения порядка долей наносекунды. Для сравнения стоит сказать, что переключение в жидкокристаллических веществах происходит за микросекунды.
2. На базе магнитного фотонного кристалла создаются миниатюрные ячейки, пропускающие свет заданного цвета — красного, синего или зеленого.
Такие ячейки можно объединить в единую систему и из получившихся цветных пикселей (в настоящее время достигнуты размеры 1 пикселя в 263,6 мкм) можно создавать монитор или видеопроектор. Прикладывая внешнее

магнитное поле к цветным пикселям, можно управлять яркостью того или иного цвета и придавать пикселю требуемый оттенок, формируя яркое, насыщенное цветное изображение.
3. В последние годы все большую популярность приобретает так называемая электронная бумага — гибкий монитор, позволяющий читать электронные книги и газеты. В настоящее время уже появились такие устройства, обеспечивающие черно-белое изображение. Недавние работы корейских ученых показали, что магнитные фотонные кристаллы, состоящие из магнитных наночастиц в полимерных микросферах, могут позволить создать цветную электронную бумагу.
4. Усиленное влияние магнитного поля на свет можно использовать не только для изменения характеристик света, но и для мониторинга самого магнитного поля, то есть в сверхчувствительных сенсорах магнитных полей.
Показано, что в магнитных фотонных кристаллах и в ряде других наноструктурированных магнитных материалах величина и положение резонансного пика прохождения света очень чувствительны к внешнему магнитному полю. Следовательно, помещая магнитную наноструктуру во внешнее магнитное поле, можно, измеряя интенсивность прошедшего света, судить о величине и направлении поля.
Итак, выше приведены лишь некоторые применения магнитооптических эффектов, которые далеко не исчерпывают все возможности и преимущества управления светом с помощью магнитного поля. В настоящее время постоянно появляются новые идеи и разрабатываются новые магнитооптические устройства. В связи с этим недавно было введено специальное название для этого направления исследований — магнитофотоника.
3.
ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ МАГНИТООПТИЧЕСКИХ
ЭФФЕКТОВ
Рассмотрим взаимодействие света с изотропной сферой, намагниченной вдоль оси Z. Показатель преломления среды, зависит от диэлектрической и магнитной проницаемостей, которые в данном случае могут быть представлены антисимметричными диэлектрическим [ε] и магнитным
[μ] тензорами второго ранга с комплексными антисимметричными недиагональными компонентами:
o
yx
xy
ε
ε
ε
ε
ε
ε
0 0
0 0
]
[
=
;
o
yx
xy
μ
μ
μ
μ
μ
μ
0 0
0 0
]
[
=
(1)
Где
2 1
'
'
'
ε
ε
ε
ε
ε
ε
−
=
=
=
−
=
Q
i
yx
xy
;
2 1
'
'
'
'
μ
μ
μ
μ
μ
μ
−
=
=
=
−
=
Q
i
yx
xy
;
2 1
iQ
Q
Q
−
=
;
2 1
'
'
'
iQ
Q
Q
−
=
(2)
Q и Q’ называются магнитооптическими параметрами. В немагнитных средах
7

параметр Q пропорционален магнитному полю и имеет значение 10
–6
–10
–4
. В ферромагнитных материалах этот параметр достигает величин 10
–3
–10
–1
. В магнитных материалах Q и Q’ первом приближении являются линейными по намагниченности M.
Причиной появления
yx
xy
ε
ε
−
=
и
yx
xy
μ
μ
−
=
в намагниченной среде является спин-орбитальное взаимодействие. Диагональные компоненты тензоров являются комплексными:
2 1
ε
ε
ε
i
−
=
и
2 1
μ
μ
μ
i
−
=
(3)
2 2
1
k
n
−
=
ε
;
nk
2 2
=
ε
, где n и k являются коэффициентами преломления и поглощения среды, соответственно.
Решение уравнений Максвелла с учетом тензоров [ε]и[µ] является задачей феноменологической теории магнитооптических эффектов.
t
B
c
E
rot
∂
∂
−
=
1
t
D
c
H
rot
∂
∂
=
1 0
=
B
div
,
0
=
D
div
(4)
[ ]
E
D
ε
=
,
[ ]
H
B
μ
=
Следует отметить, что в рамках феноменологической теории магнитооптических эффектов рассматриваются только макроскопические параметры среды (ε, ε’, μ и μ ’). Физические причины (микроскопические свойства среды), обуславливающие появление недиагональных компонент ε’ и μ’, не обсуждаются.
В случае магнитооптических эффектов, наблюдаемых в отражённом свете, следует также учесть граничные условия для электромагнитных волн на границе воздух/ферромагнетик. В частности, должно выполняться равенство тангенциальных (параллельных границе раздела) составляющих электрического и магнитного поля.
Решение уравнений Максвелл реализуется в два этапа. При этом предполагается, что среда является поглощающей и Q(M) << 1, Q’(M) << 1.
На первом этапе определяются собственные моды электромагнитных волн в среде. Было установлено, что в случае продольного и поперечного распространения света в среде собственные моды различаются.
Схематическое изображение взаимной ориентации вектора распространения k световой волны и намагниченности M при измерении различных магнитооптических эффектов приведены на рис.3.
8

а.
б.
в.
г.
д.
Рис. 3. Схематическое изображение взаимной ориентации вектора распространения k
световой
волны
и
намагниченности M при
регистрации
полярного (a),
меридионального (б) и экваториального (в) эффектов Керра; эффектов Фарадея (г) и
Фохта (д)
В случае продольной конфигурации (а, б и г), собственными модами являются правые и левые поляризованные по кругу (эллиптически при k ≠ 0) поляризованные волны. Комплексные индексы преломления этих волн определяются соотношениями:
(
)
[
]
'
1
*
Q
Q
n
o
o
+
±
=
±
γ
μ
ε
(5)
В соотношении (5) γ* – косинус угла между волновым вектором k и осью Z (γ*

1для сильно поглощающих сред). Различие n
+
и n
–
в намагниченной среде, соответственно, определяет разницу фазовых скоростей света право- и лево-поляризованных по кругу световых волн.
*
−
−
=
n
c
V
*
+
+
=
n
c
V
Эта разница является физической причиной появления полярного (ПЭК), меридионального (МЭК) эффектов и эффекта Фарадея (ЭФ).
В поперечной конфигурации собственными модами в среде являются линейно-поляризованные p– и s– волны. Коэффициенты преломления этих волн определяются соотношениями:
(
)
2 2
1 Q
n
o
p
−
=
εμ
;
(
)
2 2
'
1 Q
n
o
s
−
=
μ
ε
(6)
Второй этап феноменологической теории магнитооптических эффектов состоит в решении уравнений Максвелла с учетом выше приведенных соотношений и граничных условий. Эта задача аналогична хорошо известной из курса оптики задаче Френеля для нахождения амплитуд отраженной и преломленной на границе раздела электромагнитных волн. В случае отражения электромагнитной волны от ферромагнитного зеркала
9

теория дает соотношение между амплитудами отраженных R
s
, R
p
и падающих A
s
, и A
p
волн.
Для продольной конфигурации используется матричный метод расчета магнитооптических эффектов.