РГР теория телетрафика. тт. Задача На однолинейную смо поступает простейший поток вызовов с параметром 41 вызчас. Вызовы обслуживаются с ожиданием
 Скачать 222.21 Kb.
|
|
Фамилия: Сигаев Шифр: 18.9.12.7.4.9.6 Задача 1. На однолинейную СМО поступает простейший поток вызовов с параметром 41 выз/час. Вызовы обслуживаются с ожиданием. Время обслуживания вызовов распределено: а) показательно со средним значением 80 c; модель обслуживания М/М/1; б) постоянно с h = t ; модель обслуживания М/Д/1. Допустимое время ожидания начала обслуживания - 160 с. Определить: для модели М/М/1 и М/Д/1 - функцию распределения времени ожидания начала обслуживания; среднее время начала обслуживания для любого поступившего вызова; среднее время начала обслуживания для задержанных вызовов; среднюю длину очереди. По результатам расчета сделать выводы и сравнить две исследуемые системы обслуживания. Решение: Для М/Д/1:    Определяем по кривым Берка (Рисунок 1.1)     Рисунок 1.1 – Кривые Берка Находим среднее время начала обслуживания для любого поступившего вызова:   Находим среднее время начала обслуживания для задержанных вызовов   Находим среднее время прибывания в СМО задержанных вызовов:  Находим среднюю длину очереди:  Находим среднее чисто вызовов в СМО:  Для модели M/M/1 Вычисляем функцию распределения времени ожидания начала обслуживания:  Находим среднее время начала обслуживания для любого поступившего вызова:   Находим среднее время начала обслуживания для задержанных вызовов:   Определяем среднюю длину очереди:  Находим среднее чисто вызовов:  Находим среднее время пребывания в СМО задержанных вызовов:  Вывод: Система М/Д/1 обслуживает потоки вызовов лучше, чем система М/М/1, так как время ожидания начала обслуживания, время обслуживания задержанных вызовов и среднее время пребывания вызова в СМО меньше, чем при обслуживании системы М/М/1. Задача 2. Рассчитать величину возникающей на цифровой АТС нагрузки от абонентов следующих категорий: Индивидуального пользования Nи = 2000; Народно – хозяйственного сектора «делового» Nнд = 3000; Народно – хозяйственного сектора «спального» Nнс = 2000; Таксофонов местной связи Nт.мест. = 150; Таксофонов междугородных (исходящая связь) Nт.межд.= 15; Районных переговорных пунктов (РПП) Nрпп= 40; Исходящих СЛ от УАТС (на правах абонентов) Nсл= 40; Факсимильных аппаратов (соединения по телефонному алгоритму) Nф= 50; Абонентов ЦСИО с числом доступов: типа 2В+D = 35; типа 30B+D = 4; При определении возникающей нагрузки следует учесть нагрузку на ЗСЛ и УСС. Нумерация на сети шестизначная. Решение: Расчет возникающей нагрузки производится отдельно для утреннего и вечернего ЧНН, после чего среди них выбирается максимальное значение, которое принимается за расчетную нагрузку.   где  – интенсивность удельной нагрузка i-ой категории где  – суммарная нагрузка (Ni*Yi) для i категорий абонентов, имеющих максимальный ЧНН вечернийК – коэффициент концентрации нагрузки (0,1) Т – период суточной нагрузки (принимаем равным 16 часам) Аналогично рассчитывается нагрузка в вечерний ЧНН:  Индивидуальный сектор   где  – средняя интенсивность нагрузки утр чнн – средняя интенсивность нагрузки веч чннЗначения средних удельных нагрузок для источников различных категорий берем РД 45.120-2000 (Таблица 2.1)
1. Индивидуальный сектор   2 Народно-хозяйственный сектор а) «делового» района   б) «спального» района   3. Таксофон местной связи  4. Таксофон международной связи  5. Районные переговорные пункты (РПП)   6. Исходящие соединительные линии от УАТС   7. Факсимильные аппараты   8. Абоненты ЦСИО а) 2B+D   б) 30B+D   Определяем  и   Нагрузка, создаваемая таксофонами учитывается после нахождения расчетной нагрузки для утреннего и вечернего ЧНН Таким образом на данный момент имеем: Индивидуальный сектор  ,  Народно-хозяйственный сектор а) «делового» района  ,  б) «спального» района  ,  3. Таксофон местной связи  4. Таксофон международной связи  5. Районные переговорные пункты (РПП)  ,  6. Исходящие соединительные линии от УАТС  ,  7. Факсимильные аппараты  ,  8. Абоненты ЦСИО а) 2B+D  ,  б) 30B+D  ,    Нагрузку, создаваемую таксофонами с дневным ЧНН, следует относить к максимальному ЧНН (утреннему или вечернему). Определим какой из ЧНН является максимальным: из расчетов видно, что  , следовательно утренний ЧНН является максимальным.Отнесем нагрузку в дневной ЧНН таксофонов обоих типов к величине   Определим нагрузку на ЗСЛ, с учетом того, что численность жителей города свыше 106 человек   где  – удельная нагрузка на ЗСЛ, берется из РД 45.120-2000Находим нагрузку на УУС:   – интенсивность нагрузки к УСС следует принимать 5% от общей абонентской нагрузки.Таким образом, общая возникающая на АТС расчетная нагрузка равна:  Задача 3. Полнодоступный пучок из 7 линий обслуживает поток вызовов. Определить нагрузку, которая может поступать на этот пучок при потерях по вызовам 2 ‰ в случае простейшего потока и примитивного потока от 50 и 20 источников. По результатам расчетов сделать выводы. Решение: 1. Простейший поток Нагрузка для простейшего потока рассчитывается по первой формуле Эрланга, следовательно можно воспользоваться таблицами Пальма  (по таблицам Пальма)2. Примитивный поток Для примитивного потока необходимо воспользоваться таблицами Энгеста Находим удельную нагрузку Для N = 20  (по таблицам Энгеста)Для N = 50  (по таблицам Энгеста)Вывод: Примитивный поток обслуживается эффективней, чем простейший, так как нагрузка примитивного потока выше, чем нагрузка простейшего. С увеличением числа источников нагрузки величина поступающей нагрузки уменьшается. При неограниченном увеличении числа источников, величина нагрузки примитивного потока стремиться к нагрузке простейшего потока. Задача 4. На вход коммутационной системы поступает нагрузка по двум пучкам линий, математическое ожидание которой 33 эрланг и 57 эрланг. На выходе ступени объединенная нагрузка распределяется по направлениям пропорционально коэффициентам 0,1, 0,17, 0,27 и 0,46. Определить расчетное значение нагрузки каждого направления и относительное отклонение расчетного значения нагрузки от ее математического ожидания. По результатам расчета сделать вывод. Решение: Определяем суммарную нагрузку поступающую на коммутационную систему по двум пучкам:   Y1` Y2` Y3` Y4`  Y1 Y2    КС    Рассчитываем нагрузку по направлениям:     Приведем найденную нагрузку к расчетной:     где z – коэффициент доверия (принимаем равным 0,6742) Рассчитаем отклонение расчетного значения нагрузки от ее мат. ожидания:     Вывод: Чем больше нагрузка, тем меньше дисперсия. Если дисперсия расчетной нагрузки стремиться к 0, то такая нагрузка называется сглаженной. И следовательно обслуживается лучше. Задача 5. Определить нагрузку поступающую от тысячной линейной абонентской группы, если среднее число вызовов от одного абонента 3, среднее время разговора 100 с, доля вызовов закончившихся разговором 0,6. Нумерация на сети пяти- или шестизначная. Решение: Находим среднюю интенсивность нагрузки:  где t – средняя длительность занятия;  – доля непроизводительной нагрузки – средняя длительность занятия для вызова, окончившегося разговором. где  – время сигнала «ответ станции» (принимаем равным 3с);0,6 – время набора цифры (тастатурный набор); n – значность номеров  – время работы механизма на станции (для ЦСК = 0,6 с); – время посылки вызова (6-7 с) – коэффициент непроизводительной нагрузки находим по графику (рисунок 5.1) Рисунок 5.1 – График для нахождения непроизводительной нагрузки Из графика находим значение   Вывод: Таким образом, поступающая нагрузка от тысячной абонентской группы составляет 66,24 Эрл. Для оценки полученного результата сравним со значением, которое бы получилось при вычислении методом с использованием средней удельной нагрузки 0,05 Эрл (1000 * 0,05 = 50 Эрл). Порядок результата совпадает. Задача 6. На коммутационную систему поступает поток вызовов, создающий нагрузку 1,5 Эрланга. Определить вероятности поступления ровно i вызовов Pi (i=0, 1, 2 ... N) при примитивном потоке от 5 источников и Pi (i=0,1, 2... j) при простейшем потоке вызовов. Построить кривые распределения вероятностей Pi =f(i) и произвести сравнение полученных результатов. Решение: 1. Для простейшего потока        Сумма всех вероятностей равна 1, сумма всех рассчитанных вероятностей равна 0,996 (в связи с погрешностью округления). 2. Для примитивного потока      ,   ,   ,   ,   ,  Сумма всех вероятностей равна 1 Построим графики для обоих потоков (Рисунок 6.1)  Рисунок 6.1 – Кривые распределения вероятностей Вывод: 1. Сумма всех вероятностей примерно равна 1, то есть площадь под графиками равна единице; 2. На интервале от [0; 0,7) и (3,3;  ) Pпрост > Рприм, а на интервале (0,7; 3,3) Pприм > Рпрост;3. Интенсивность поступающей нагрузки, выраженная в Эрл количественно совпадает со средним числом вызовов, поступающих на единичном интервале.  Эрл. Эрл. Задача 7. На полнодоступный пучок емкостью V=10 линий поступает простейший поток вызовов с параметром λ1=115выз/час и λ2=330выз/час. Время обслуживания распределено по экспоненциальному закону, средняя величина которого t = 90с. Постоянная обслуживания β = 1. Допустимое время ожидания начала обслуживания tд = 90с. Требуется определить: Вероятность потерь по времени – Рt; Вероятность занятия всех линий пучка – РV; Вероятность потерь по вызовам – Рв; Вероятность того, что время ожидания начала обслуживания превысит t -P(γ>t); Среднее время ожидания начала обслуживания по отношению к любому вызову М[γ]; Среднее время ожидания начала обслуживания по отношению к задержанному вызову - М[γз]; Среднюю длину очереди - М[j]; Вероятность того, что длина очереди превысит один вызов - Р(j>1). Решение. Вероятность потерь по времени - Рt можно определить по таблицам [2, 3, 14] или по формуле  где Y - интенсивность поступающей нагрузки     Значение функции распределения начала обслуживания Р(γ > t)  где t - допустимое время ожидания начала обслуживания в относительных единицах  ;Тогда  Следовательно, из миллиона обслуженных вызовов 273 вызова будут ждать начала обслуживания время большее одной относительной единицы (90с.). Среднее время ожидания начала обслуживания в относительных единицах для любого вызова  В абсолютных единицах  Среднее время ожидания начала обслуживания в относительных единицах для задержанных вызовов  ;В абсолютных единицах  Средняя длина очереди  Вероятность того, что в очереди более n вызовов, определяется по формуле:   Расчет характеристики системы обслуживания при λ2 = 300выз/час проводится аналогично.  Y - интенсивность поступающей нагрузки     Значение функции распределения начала обслуживания Р(γ > t)  Среднее время ожидания начала обслуживания в относительных единицах для любого вызова  В абсолютных единицах  Среднее время ожидания начала обслуживания в относительных единицах для задержанных вызовов  В абсолютных единицах  Средняя длина очереди  Вероятность того, что в очереди более n вызовов, определяется по формуле:  |