Контрольная работа по математике. Контрольная работа по математике (1 ч.). Задача Найти матрицу a Dab2C, b Fвв т а в с

• Название: Задача Найти матрицу a Dab2C, b Fвв т а в с
• Анкор: Контрольная работа по математике
• Дата: 25.01.2022
• Размер: 75.53 Kb.
• Имя файла: Контрольная работа по математике (1 ч.).docx
• Тип: Задача; #341863

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ №1. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА
Задача 1. Найти матрицу a) D=AB-2C, b) F=ВВ^Т

А = ; В = ; С =

а) D=AB-2C

Найдем произведение матриц А и В:

АВ = × = =

Найдем произведение числа 2 на матрицу С:

2С = 2 × =

Найдем матрицу D

D = - = =

=

Ответ: D =
b) F=ВВ^Т

Найдем В^Т, для этого заменим строки матриц соответствующими столбцами

В^Т = ^Т =

Найдем матрицу F=ВВ^Т

F = × = =

Ответ: F =

Задача 2. Решить невырожденные системы линейных уравнений с тремя неизвестными матричным методом, по формулам Крамера и методом Гаусса

Решим данную систему матричным методом:

АХ = В  Х = А^-1В, где

А = ; В =

Вычислим А^-1:

Найдем определитель матрицы А:

= = -2 + 6 + 24 – 8 +6 – 6 = 20 ≠ 0

Поочередно найдем элементы матрицы А^-1:

а₁₁ = (-1)¹⁺¹ = 4

а₁₂ = (-1)¹⁺² = 0

а₁₃ = (-1)¹⁺³ = 4

а₂₁ = (-1)²⁺¹ = 6

а₂₂ = (-1)²⁺² = -5

а₂₃ = (-1)²⁺³ = -4

а₃₁ = (-1)³⁺¹ = -2

а₃₂ = (-1)³⁺² = 15

а₃₃ = (-1)³⁺³ = 8

А^-1 =

Х = А^-1В = × = =  х = 2;

у = -3; z = -1

Ответ: х = 2; у = -3; z = -1
Решим данную систему методом Крамера

Δ = = 20

Δх = = -8 + 24 – 18 +24 +24 -6 = 40

Δу = = -3 – 36 – 12 – 12 – 9 + 12 = -60

Δz = = -6 + 24 – 6 – 8 – 6 -18 = -20

Х = = = 2

У = = = -3

Z = = = -1

Ответ: х = 2; у = -3; z = -1
Решим данную систему методом Гаусса

- ^*3 - _*2 - / (-5)

^{*(-4) +} _{*5 +} /4 (третью строку)

 х = 2; у = -3; z = -1

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ № 2. ЭЛЕМЕНТЫ ОБЩЕЙ АЛГЕБРЫ
Задача 1. а) представить комплексное число в тригонометрической и показательной форме, изобразить на комплексной плоскости;

б) выполнить действие.




а) z = 2j

= 2

argZ = (т.к. х = 0, у > 0)

Z = 2 (cos + jsin )

Z =

б)
Задача 2. Найти корни уравнения, сделать проверку.

2x² - 6x + 5 = 0

X_{1, 2} = = X₁ = ; X₂ =

Выполним проверку: (Х – Х₁)( Х – Х₂) = 0

2

2 = 2x² - 6x + 5
Задача 3. Разложите рациональную дробь на сумму простейших дробей

R(x) =



-

3

4

R(x) = 3 + = 3 +

=







=
Ответ:

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ № 3. ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА
Задача 1. Найти:

1) координаты, модуль и направляющие косинусы вектора АВ;

2) скалярное произведение 4AB CD;

3) угол между векторами АВ и СD;

4) площадь треугольника АВС.

5) Объем пирамиды АВСD

A2;3;2, B4; 1; 2 , C6;3; 2 , D 5; 4;8 .

1) ;

;

; ;

2)



3)



4) S_ABC =





S =

5) V_ABCD =





V_ABCD =
Задача 2. Выяснить, образуют ли векторы базис. Если образуют, разложить вектор по это базису.

, ,

= 1-1 = 0  не образует базис.