вариант 5. Задача Найти матрицу d ab 2 c решение 1 Найдем матрицу 2 c 2 Найдем матрицу
![]()
|
Вариант 5 Задача 5. Найти матрицу D = AB-2C ![]() Решение 1) Найдем матрицу 2C ![]() 2) Найдем матрицу ![]() ![]() 3) Найдем матрицу D = AB-2C ![]() Ответ: ![]() Задача 15. В задачах 11 – 20 дана невырожденная матрица A. Найти обратную матрицу A-1 и пользуясь правилом умножения матриц, показать, что A·A-1 = Е, где E – единичная матрица. ![]() Решение ![]() Основной определитель системы отличен от нуля, значит, обратная матрица существует. Транспонируем исходную матрицу: ![]() Находим алгебраические дополнения элементов матрицу ![]() ![]() Получаем обратную матрицу: ![]() Проверим правильность решения: ![]() Ответ: ![]() Задача 25. В задачах 21 – 30 решить системы линейных уравнений с тремя неизвестными. ![]() Решение Решим систему уравнений методом Крамера Согласно методу Крамера неизвестные хi находят по формуле: ![]() ![]() Δ ≠ 0, значит система имеет единственное решение. ![]() Тогда ![]() Ответ: ![]() Задача 35. В задачах 31 –40 построить треугольник, вершины которого находятся в точках ![]() 1) уравнения сторон треугольника ABC; 2) координаты точки М пересечения медиан; 3) длину и уравнение высоты, опущенной из вершины A; 4) площадь треугольника. ![]() Решение 1) Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки: ![]() Найдем уравнение стороны АВ: ![]() Найдем уравнение стороны ВC: ![]() Найдем уравнение стороны АC: ![]() 2) Найдем середину отрезка ВС ![]() Получили координаты точки ![]() Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки: ![]() Найдем середину отрезка AС ![]() Получили координаты точки ![]() Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки: ![]() Найдем середину отрезка AB ![]() Получили координаты точки ![]() Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки: ![]() Найдем координаты точки М пересечения медиан, решив систему уравнений: ![]() Получили координаты точки ![]() 3) Прямая, проходящая через точку N0(x0;y0) и перпендикулярная прямой Ax + By + C = 0 имеет направляющий вектор (A;B) и, значит, представляется уравнениями: ![]() Таким образом, получаем: ![]() ![]() Найдем длину высоты как расстояние от точки ![]() ![]() ![]() 4) Воспользуемся формулой: ![]() Тогда ![]() ![]() Ответ: 1) ![]() ![]() ![]() 2) ![]() 3) ![]() 4) 11.5 ед2 Задача 45. В задачах 41 – 50 даны координаты точек А(х1, y1, z1), В(х2, y2, z2), С(х3, y3, z3),D(х4, y4, z4). Найти: 1) найти длину ребра AB; 2) уравнение плоскости, проходящей через точки A, B и C; 3) длину высоты пирамиды, опущенной из вершины D; 4) площадь грани АВС; 5) объем пирамиды ABCD. ![]() Решение 1) Найдем координаты ![]() Найдем длину ![]() 2) Найдем уравнение плоскости АВС: Уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки: ![]() ![]() 3) Найдем расстояние от точки D до найденной плоскости ![]() ![]() 4) Найдем площадь грани АВС. ![]() Находим векторное произведение ![]() Тогда площадь грани: ![]() 5) Найдем объем пирамиды. ![]() Находим смешанное произведение ![]() Тогда объем пирамиды ![]() Ответ: 1) 3; 2) ![]() |