математика итоговое задание. Задача Найти матрицу, обратную матрице . Решение. Находим определитель
 Скачать 290.5 Kb.
|
|
ИТОГОВАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА Задача 1. Найти матрицу, обратную матрице  .Решение. Находим определитель.  Определитель отличен от нуля, так что матрица А обратима. Найдем матрицу из алгебраических дополнений:   Поэтому:  Выполним транспонирование матрицы из алгебраических дополнений:  Теперь находим обратную матрицу:  Задача 2. Решить СЛАУ  Решение. Решим систему методом Гаусса. Для этого запишем расширенную матрицу системы, а затем вычтем первое уравнение из второго и третьего, и второе из третьего.  Так после преобразований второе и третье уравнения идентичны, то система сводится к двум уравнениям с тремя неизвестными. Найдем множество решений или докажем что их нет.  Неизвестная y может принимать любое числовое значение а. Таким образом множество решений системы:  Задача 3. Вероятность того, что в результате проверки изделию будет присвоен «Знак высшего качества», равна 0,2. На контроль поступило 9 изделий. Какова вероятность того, что знак высшего качества будет присвоен: а) ровно 6-ти изделиям; б) более чем 7-ми изделиям; в) хотя бы одному изделию; г) указать наивероятнейшее число изделий, получивших знак высшего качества, и найти соответствующую ему вероятность. Решение. Имеем схему Бернулли с параметрами p=0,2 (вероятность того, что изделию будет присвоен «Знак высшего качества»), n=9 (количество изделий на контроле), q=1 – p = 1 – 0.2 = 0.8 (противоположная вероятность). Будем использовать формулу Бернулли:  а) вероятность присвоения «Знак высшего качества» ровно 6-ти изделиям:  б) вероятность присвоения «Знак высшего качества» более чем 7-ми изделиям:  в) вероятность присвоения «Знак высшего качества» хотя бы одному изделию:  г) наивероятнейшее число изделий, получивших знак высшего качества, и соответствующая ему вероятность:    Отсюда следует, что наивероятнейшие количество изделий это 1 и 2, их вероятности равны:   Наивероятнейшие количество изделий - 2, вероятность этого 0,60398 |