РГР- электричество и магнетизм. Задача напряженность

• Название: Задача напряженность
• Дата: 01.05.2023
• Размер: 0.55 Mb.
• Имя файла: РГР- электричество и магнетизм.doc
• Тип: Решение; #1100714
• страница: 2 из 3

Пример решения 26-го варианта
В вершинах квадрата со стороной а = 10^-2 м расположены заряды q₁ = -5 ∙ 10^-9 Кл, q₂ = q₄ = 10^-9 Кл, q₃ = 5 ∙ 10^-9 Кл и неизвестные заряды Q₂₃, Q₃₄, равные между собой (рис. 2). Поле в центре квадрата равно нулю. Найти Q₂₃, Q₃₄.

Дано: Решение:

q₁ = -5 ∙ 10^-9 Кл Модуль вектора напряжен-

q₂ = q₄ = 10^-9 Кл ности точечного заряда q вы-

q₃ = 5 ∙ 10^-9 Кл числяется по формуле

а = 10^-2 м Е = k ∙ |q|/r²,

где k = 9 ∙ 10⁹ Н ∙ м²/Кл².

Q₂₃, Q₃₄ – ? Электростатические поля под-

чиняются принципу суперпози-

ции, согласно которому результи-

рующий вектор напряженно-

сти поля, созданного несколькими зарядами, равен векторной сумме напряженностей отдельных зарядов.

Теперь покажем направления векторов напряженностей, создаваемых зарядами q₂ и q₄. Так как эти заряды равны, то и | | = | |, т. е. равнодействующая их равна 0.

Вектор напряженности, создаваемой зарядом q₃, направлен от заряда q₃ в сторону заряда q₁. Поскольку q₃ = q₁, то эти векторы , равны. Таким образом, напряженность, создаваемая зарядами q₁. …, q₄ фактически равна 2Е₁ и вектор направлен к заряду q₁. Так как результирующая напряженность в центре квадрата по условию равна нулю, то это означает, что заряды Q₂₃ и Q₃₄ должны быть отрицательны. Их результирующая напряженность Е_Q должна быть равна 2Е₁ и вектор должен быть направлен противоположно вектору 2
= – 2 .

Так как Q₂₃ = Q₃₄, то их напряженности по модулю равны между собой. Как легко видеть Е_Q = , где E^/ есть напряженность, создаваемая зарядом Q₂₃. Итак, , , и далее

= .

Отсюда выражаем |Q₂₃|

, , .

Подставляя численные данные, получаем ответ.

Ответ: .

Проверка размерности очевидна.


ЗАДАЧА 2. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ

ЗАРЯДОВ И ЗАРЯЖЕННЫХ ТЕЛ
Заряд Q находится на расстоянии b от одного из заряженных тел. При перемещении заряда Q из точки В в точку С совершается работа, т. к. разность потенциалов этих точек отлична от нуля. Точки В и С лежат в одной плоскости с бесконечно длинной нитью (с обеими нитями) и также в одной плоскости с центрами заряженных шаров или обоими точечными зарядами.

Во всех вариантах необходимо найти работу перемещения заряда Q между точками В и С. Исходные данные к этой задаче даны в табл. 3, 4.
Таблица 3
Исходные данные к задаче по теме № 2

Вариант	Q, Кл	b, м	c, м	Вариант	Q, Кл	b, м	c, м
1.	5 ∙ 10-9	0,05	0,1	14.	8 ∙ 10-9	0,2	b
2.	3 ∙ 10-9	0,1	0,2	15.	5 ∙ 10-9	0,1	b
3.	8 ∙ 10-9	0,1	0,3	16.	6 ∙ 10-8	0,1	b
4.	5 ∙ 10-9	0,05	0,1	17.	10-7	0,05	2b
5.	10-9	0,5	0,6	18.	8 ∙ 10-7	0,1	2b

Продолжение табл. 3

Вариант	Q, Кл	b, м	c, м	Вариант	Q, Кл	b, м	c, м
6.	6 ∙ 10-9	0,1	0,2	19.	10-8	0,1	2b
7.	10-8	0,1	0,5	20.	9 ∙ 10-8	0,05	2b
8.	10-8	0,1	0,4	21.	10-8	0,1	2b
9.	10-7	0,3	0,6	22.	5 ∙ 10-9	0,5	2b
10.	10-8	0,3	0,8	23.	10-8	0,1	-
11.	10-7	0,1	0,4	24.	6 ∙ 10-8	0,5	-
12.	7 ∙ 10-7	0,1	0,2	25.	10-8	0,1	-
13.	10-9	0,1	b	26.	10-6	0,1	b

Таблица 4
Схема расположения тел и их параметры к задаче по теме № 2

Вариант	Заряженные тела		Заряд или плотность зарядов
1.	Бесконечные, ортогональные друг другу плоскости		σ1 = σ2 = 10-6 Кл/м2
2.			σ1 = 2σ2 = 10-6 Кл/м2
3.	Бесконечные, ортогональные друг другу нити		τ1 = τ2 = 3 ∙ 10-8 Кл/м
4.			τ1 = 2τ2 = 3 ∙ 10-8 Кл/м
5.	Нить, ортогональная плоскости		σ = 10-5 Кл/м2 τ = 10-7 Кл/м
6.			σ = 2 ∙ 10-5 Кл/м2 τ = 10-7 Кл/м
7.	Нить, параллельная плоскости		σ = 10-5 Кл/м2 τ = 5 ∙ 10-7 Кл/м
8.			σ = 2 ∙ 10-5 Кл/м2 τ = 4 ∙ 10-6 Кл/м

Продолжение табл. 4

Вариант	Заряженные тела		Заряд или плотность зарядов
9.	Параллельные друг другу плоскости		σ1 = 2 ∙ 10-5 Кл/м2 σ2 = 2 σ1
10.			σ1 = 2 ∙ 10-5 Кл/м2 σ2 = 5 ∙ 10-5 Кл/м2
11.	Параллельные друг другу нити		τ1 = 3 ∙ 10-8 Кл/м τ2 = 2 τ1
12.			τ1 = 5 ∙ 10-8 Кл/м τ2 = 3 τ1
13.	Два точечных заряда		q1 = 10-8 Кл q2 = 2 ∙ 10-8 Кл
14.			q1 = 10-8 Кл q2 = q1
15.	Два заряженных шара		q1 = 10-7 Кл q2 = q1
16.			q1 = 10-8 Кл q2 = 2 q1
17.	Плоскость и точечный заряд		σ = 10-5 Кл/м2 q = 10-8 Кл
18.			σ = 10-5 Кл/м2 q = 5 ∙ 10-8 Кл
19.	Плоскость и заряженный шар		σ = 10-5 Кл/м2 q = 10-7 Кл
20.			σ = 5 ∙ 10-5 Кл/м2 q = 10-6 Кл

Продолжение табл. 4

Вариант	Заряженные тела		Заряд или плотность зарядов
21.	Нить и точечный заряд		τ = 5 ∙ 10-8 Кл/м q = 10-9 Кл
22.			τ = 10-8 Кл/м q = 2 ∙ 10-8 Кл
23.	Нить и заряженный шар		τ = 10-8 Кл/м q = 5 ∙ 10-9 Кл
24.			τ = 5 ∙ 10-8 Кл/м q = 5 ∙ 10-8 Кл
25.	Нить и точечный заряд		τ = 10-8 Кл/м q = 5 ∙ 10-8 Кл
26.	Плоскость и точечный заряд		σ = 10-6 Кл/м2 q = 10-7 Кл