Контрольная. Задача Обосновать выбор, описать метрологические характеристики и приемы применения средств измерений линейных размеров для заданных номинального значения и допусков отверстия и вала.

• Название: Задача Обосновать выбор, описать метрологические характеристики и приемы применения средств измерений линейных размеров для заданных номинального значения и допусков отверстия и вала.
• Анкор: Контрольная
• Дата: 09.03.2022
• Размер: 420.05 Kb.
• Имя файла: ???.docx
• Тип: Задача; #387764

Задача 1.

Обосновать выбор, описать метрологические характеристики и приемы применения средств измерений линейных размеров для заданных: номинального значения и допусков отверстия и вала.

Сформировать условное обозначение, определить вид и систему образования посадки, построить схему посадки отверстия и вала и рассчитать основные характеристики посадки, предельно допустимые размеры и допуски сопрягаемых деталей.

Исходные данные:

Решение:
1.1 Для измерения вала Ø120h9 с погрешностью, менее = 20 мкм выбираем гладкий микрометр типа МК 2-го класса точности с: погрешностью ±5 мкм.

Для измерения отверстия Ø120R8 с погрешностью =12мкм выбираем измерительный прибор: нутромер с головкой 2ИГ с предельной погрешностью ±4 мкм, обозначаемый «Нутромер мод. 155 ГОСТ 9244—75».
Таблица 1.1

Размеры деталей		Погрешность	Выбранные средства измерений
Вал	Отверстие
Ø 120h9		20	МК-125-2 ГОСТ 6507—78 (пределы измерения 0—125 мм; класс точности 2; цена деления шкалы 0,01 мм; погрешность 5 мкм)
	Ø 120R8	12	«Нутромер мод. 155 ГОСТ 9244—75 (пределы измерений 100 – 160 мм; цена деления шкалы 0,002 мм; погрешность 4 мкм)

2. 
   Обоснование выбора СИ:
   

Погрешность выбранного средства измерения не должна превышать допустимую погрещность измерения, таким образом для измерения вала

2. 
   Описание СИ:
   

Нутромер

При измерениях индикаторным нутромером его предварительно настраивают на измеряемый размер по микрометру, блоку плоскопараллельных концевых мер или калиброванному кольцу и после этого устанавливают на нуль.

Настроенный нутромер осторожно вводят в измеряемое отверстие и небольшими покачиваниями (рис. 1.2, а) определяют отклонение стрелки от нулевого положения. Это и будет отклонение измеряемого размера от того, на который был настроен. В тех случаях, когда измерительный стержень индикаторной головки не может коснуться измеряемой поверхности, прибегают к специальным рычажным приспособлениям, соединенным с корпусом индикатора. Устройство этих приспособлений ясно из рисунка (рис. 1.2, б).



Рисунок 1.2 - Индикаторный нутромер (а) и рычажные приспособления к индикатору (б), применяемые для измерений в труднодоступных местах
Микрометр

Микрометры для наружных измерений (рис.1.3), микрометрические нутромеры и микрометрические глубиномеры относятся к микрометрическим инструментам.



Рисунок 1.3 - Микрометр для наружных измерений: 1 — пятка; 2 — микрометрический винт; 3 — стопорная гайка; 4 — втулка; 5 — барабан; 6 — трещотка; 7 — скоба

Отсчетное устройство микрометрических инструментов состоит из втулки 1 (рис.1.3, а) и барабанчика 2. На втулке по обе стороны продольной линии нанесены две шкалы с делениями через 1 мм так, что верхняя шкала сдвинута по отношению к нижней на 0,5 мм.

На скошенном конце барабанчика имеется круговая шкала с 50 делениями. При вращении барабанчик перемещается вдоль втулки и за один оборот проходит путь, равный 0,5 мм. Следовательно, цена деления шкалы барабанчика равна 0,5:50=0,01 мм.

При измерениях целое число миллиметров отсчитывают по нижней шкале, половины миллиметров — по верхней шкале втулки, а сотые доли миллиметра — по шкале барабанчика. Число сотых долей миллиметра отсчитывают по делению шкалы барабанчика, совпадающему с продольной риской на втулке.

2. 
   Номинальный размер: 120 мм.
   

Отклонение отверстия: ES = -0,054 мм (верхнее)

EI = -0,108 мм (нижнее)

Отклонения вала:

es = 0 мм (верхнее)

ei = -0,087 мм (нижнее)

2. 
   Предельные размеры:
   

Наибольший предельный размер вала d_max:

d_max= d + es = 120,0 + 0 = 120,000 мм

Наименьший предельный размер вала d_min:

d_min = d + ei = 120,0 + (-0,087) = 119,913 мм

Наибольший предельный размер отверстия:

D_max = D + ES = 120,0 + (-0,054) = 119,946 мм

Наименьший предельный размер отверстия:

D_mln= D+ EI = 120,0 + (-0,108) = 119,892 мм

2. 
   Посадка переходная, в системе вала.
   
3. 
   Характеристика посадки:
   

Максимальный натяг в соединении:

N_max= d_max - D_min= 120,000 – 119,892 = 0,108 мм

Максимальный зазор в соединении:

S_max=D_max- d_min= 119,946 – 119,913 = 0,033мм

2. 
   Допуски:
   

Поле допуска вала:

ITd= d_max – d_min = 120,000 – 119,913 = 0,087 мм

Определим поле допуска отверстия:

ITD = D_max- D_min = 119,946 – 119,892 = 0,054 мм

Допуск посадки (натяга):

ITSN =N_max + S_max= 0,108 + 0,033 = 0,141 мм

Проверка:

ITSN = ITd + ITD = 0,087 + 0,054 = 0,141 мм

Схема расположения полей допусков:


Рисунок 1.1 – Схема расположения полей допусков

2. 
   Определили в соответствии с классификацией вид измерений, выполняемых выбранным СИ:
   

Вид измерения вала микрометром: однократные, необходимые, абсолютные, равноточные, статические, контактные, непосредственной оценки, прямые.

Вид измерения отверстия нутромером однократные, необходимые, абсолютные, равноточные, статические, контактные, непосредственной оценки, прямые.

Задача 2.

Произведены прямые многократные измерения линейного размера. Результаты измерений представлены в виде отклонений от номинального значения.

Требуется:

1. 
   Построить гистограмму эмпирического распределения.
   
2. 
   Проверить критерием Шарлье наличие и исключить имеющиеся промахи.
   
3. 
   Проверить гипотезу о соответствии эмпирического распределения нормальному закону Гаусса с помощью критерия Пирсона χ².
   
4. 
   Построить доверительный интервал для результата многократных измерений.
   

Исходные данные:

Таблица 2.1

Номер интервала	Последняя цифра номера зачетной книжки
	9
	Интервалы отклонений от номинального значения, мкм
1	-5; -4
2	-4; -3
3	-3; -2
4	-2; -1
5	-1; 0
6	0; 1
7	1; 2
8	2; 3
9	3; 4
10	4; 5
Довериительная вероят-ность Р	0,95

Таблица 2.2

Предпоследняя цифра номера зачетной книжки	Число экспериментальных данных, попадающих в i-тый интервал
	Номер интервала
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
7	0	5	9	16	37	20	12	4	3	1

Решение:

2.1. Проверили крайние (наибольший и наименьший) результаты измерений на наличие грубых погрешностей (промахов) с помощью критерия Шарлье. Для этого:

2.1.1. Рассчитали среднее арифметическое значение ( ) результатов измерений:

,

где ;

x_вi и x_нi – верхняя и нижняя границы каждого интервала, соответственно.



2.1.2. Рассчитали среднее квадратичное отклонение (СКО):



S = 1,6

2.1.3. Для крайнего результата измерений проверили неравенство:

,

где К_ш – значения критерия Шарлье приведены в приложении А.

К_ш =2,58



4,72 4,13

Неравенство выполняется, следовательно, значение 5 является промахом, исключаем его из обработки.

Пересчитываем среднее арифметическое и СКО: ; S = 1,5

Проверяем условие:



5,32 3,83

Неравенство выполняется, следовательно, значение -5 является промахом, исключаем его из обработки.

Пересчитываем среднее арифметическое и СКО: ; S = 1,5

Проверяем условие:



53,68 3,83

Неравенство не выполняется, следовательно, значение промахом не является.
Проверяем условие:



4,32 3,83

Неравенство выполняется, следовательно, значение -4 является промахом, исключаем его из обработки.

Пересчитываем среднее арифметическое и СКО: ; S = 1,39

Проверяем условие:



3,16 3,59

Неравенство не выполняется, следовательно, значение промахом не является.

Таким образом, исключили промахи с обоих концов ранжированного ряда.

2.2. Построили гистограмму эмпирического распределения без учета исключенных результатов измерений, являвшихся промахами.

2.2.1. Для каждого интервала определили эмпирическую (статистическую) вероятность попадания случайной измеряемой величины в i-й интервал (частость):



где m_i ‒ число значений, попавших в i-й интервал (см. табл. 3);

n ‒ общее число экспериментальных данных:

, где r ‒ число интервалов.

2.2.2. Построили гистограмму (рис. 2.1), которая представляет собой ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников.

2.3. Проверили гипотезу о соответствии эмпирического распределения нормальному закону Гаусса.

2.3.1. Определили теоретическую вероятность попадания значений измеряемой величины в i-й интервал в соответствии с законом нормального распределения:

P_Ti = Ф((x_вi - )/S) – Ф((x_нi - )/S),

где Ф (_***) – значение функции Лапласа по приложению Б.

2.3.2. Нанесли полученные значения теоретической вероятности на график (см.рис.2.1) и построили кривую теоретического распределения вероятности по нормальному закону.

2.3.3. Рассчитали для каждого интервала значение ²_i:

_i²= .

2.3.4. Результаты расчетов представили в таблице по установленной форме (Приложение Г).

2.3.5. Рассчитали эмпирическое значение ²:

²= .

2.3.6. Полученное значение сравнили с табличным _т². По приложению В для уровня значимости q= 1 – P и числа степеней свободы f = r ‒3.

_т²=14,07

2.3.7. Сделать вывод о соответствии эмпирического распределения результатов измерений теоретическому нормальному закону по правилу:

² _т² гипотеза отклоняется.

2.4. Определить доверительный интервал для результата многократных измерений:

-0,57

где t_p=1,96 - коэффициент распределения Стьюдента при заданной доверительной вероятности Р и числе степеней свободы k= n – 1 (Приложение Д);

- среднее квадратичное отклонение среднего значения:



Рисунок 2.1 - Гистограмма и кривая теоретического распределения

Расчетные данные для проверки гипотезы о нормальности распределения

Таблица 2.3

Номер интервала i	Границы интервала			Абсолютная частота mi		Относительная частота Pi		Квантиль для границы			Функция Лапласа для границы			Теоретическая вероят-ность PТi		2i
	нижняя xнi	верхняя xвi	нижней tнi= (xнi - )/S					верхней tвi=(xвi - )/S	нижней Ф((xн i – – )/S)		верхней Ф((xBi – – )/S)
1	-5	-4	0		0		-3,3		-2,675	0,00514264		0,02673583	-0,0215932		1
2	-4	-3	5		0,04672897		-2,675		-2,05	0,02673583		0,09404912	-0,0673133		1,69420132
3	-3	-2	9		0,08411215		-2,05		-1,425	0,09404912		0,22385638	-0,1298073		1,64797724
4	-2	-1	16		0,14953271		-1,425		-0,8	0,22385638		0,36052711	-0,1366707		2,09410918
5	-1	0	37		0,34579439		-0,8		-0,175	0,36052711		0,39288018	-0,0323531		11,6881508
6	0	1	20		0,18691589		-0,175		0,45	0,39288018		0,28969168	0,1031885		-0,8114023
7	1	2	12		0,11214953		0,45		1,075	0,28969168		0,14453254	0,14515914		0,22740286
8	2	3	4		0,03738318		1,075		1,7	0,14453254		0,04879204	0,0957405		0,60953643
9	3	4	3		0,02803738		1,7		2,325	0,04879204		0,01114515	0,03764689		0,2552536
10	4	5	1		0,00934579		2,325		2,95	0,01114515		0,00172257	0,00942258		0,00814943
Сумма	–	–	107		1		–		–	–		–			18,413

Задача 3.

Произведены многократные измерения двух параметров а₁ и а₂. Известна функциональная зависимость (табл. 4) для определения косвенно измеряемой величины. Значения параметров а₁ и а₂ приведены в таблице.

Требуется. Найти измеряемую косвенно с помощью функциональной зависимости величину и представить результат измерений в форме доверительного интервала с заданной доверительной вероятностью Р.
Исходные данные:

Таблица 3.1

	7
Измеряемая величина	Объем
Функциональная зависимость	V=a2b
Доверитель-ная вероятность Р	0,975

Таблица 3.2

Последняя цифра номера хачетн.книжки	Пара-метры	Значения измеряемых параметров (размерности – в единицах системы SI)
9	a1	28,9	29,0	29,2	28,7	28,6	29,1	29,4	29,2	28,7	28,9
	a2	12,7	12,9	13,5	13,2	13,1	13,7	12,6	12,9	12,5	13,0

Рещение:

3.1. Рассчитали оценочное среднее арифметическое значение измеряемой величины с учетом функциональной зависимости: , где а₁ и а₂ – средние арифметические значения измеряемых аргументов, вычисляемые по формуле: ,

где х_ji ‒ измеряемое значение j-го аргумента; n ‒ число измерений; индексы k и l‒ показатели степени аргументов.

м

м

= м³

3.2. Рассчитали СКО среднего арифметического каждого аргумента:



м

м

3.3.Рассчитали СКО среднего арифметического измеряемой величины:

где ‒ первая производная функции измеряемой величин по а_j-му аргументу; m=2 ‒ число измеряемых аргументов.



3.4. Вычислили остаточный член ряда Тейлора: ,

где ‒ полный дифференциал второго порядка в частных производных функции f ;

‒ наибольшее отклонение измеренных значений a_j-го аргумента от его среднего арифметического значения: .

R=

3.5. Установили влияние остаточного члена R на результат .измерений по условию: если R ≥ 0,8S( ), на его значение увеличили значение .

3.6. Представили результат измерений А в форме доверительного интервала:

10933,8 – 2,685  5,27 < V < 10933,8 + 2,685  5,27

10919,65< V < 10947,95

где t_p=2,685 - табличное значение критерия Стьюдента при заданной доверительной вероятности Р (Приложение Д).


Задача 4.
Определите, какое средство измерений предпочтительно применять для обеспечения большей точности результатов.

Укажите пределы, в которых может находиться значение измеряемой величины при известных метрологических характеристиках применяемых средств измерений.

Выразите размерность измеряемой величины через размерности основных величин системы SI.

Исходные данные:

Таблица 4.1

Предпоследняя цифра номера зачетной книжки		7
Измеряемое значение		80 мВ
Диапазон измерений средства измерений	№1		0 – 100 мВ
	№2		20 – 180 мВ

Таблица 4.2

Последняя цифра номера зачетной книжки		9
Обозначение класса точно-сти средства измерений	№1	4,0
	№2	3,0 №2

Решение:

4.1. По условному обозначению класса точности определили вид погрешности, на основании которой он установлен.

№1 – приведенная погрешность,

№2 – относительная погрешность,

4.2. Определили предельные значения относительных погрешностей при измерении заданного значения величины каждым из двух СИ.

№1 Найдем абсолютную погрешность, по формуле:

  

Значения относительной погрешности будем рассчитывать по формуле:

  

4.3. Сделали вывод о том, СИ №2 даст более точный результат.

4.4. Рассчитали предельные абсолютные погрешности при измерении заданной величины каждым из двух СИ.

№1   

№2  мВ

4.5. Вычислили границы двух интервалов значений результатов измерений заданной величины с учетом абсолютных погрешностей каждого СИ.

№1 Х= (80

(76 )

№2 Х= (80

(77,6 )

4.6. Выразили размерность измеряемой величины через размерности основных физических величин SI.

4.6.1. Дали определение физической величины.

Электрическое напряжение -  физическая величина, которая равна работе электрического поля по перемещению единичного заряда из одной точки в другую. 

4.6.2. Раскрыли математической формулой ее взаимосвязь с основными величинами.

U=A/q

4.6.3. Записали ее размерность в форме степенного одночлена, содержащего размерности основных величин SI.

dimU=dim²l·dim¹m·dim^-3t·dim^-1I = L²MT^-3I^-1

Список использованной литературы

1. Кошлякова И.Г., Сорочкина О. Ю., Закалин Е. Н. Теория и практика нормирования точности в машиностроении: учебное пособие/; Донской гос. технический ун-т. - Ростов-на Дону: ДГТУ, 2013.

2. Допуски и посадки. Справочник/Под ред. В.Д. Мягкова. - Л.: Машиностроение, 1982, ч.1.

3. ГОСТ 8.051-81 «Погрешности, допускаемые при измерении линейных размеров до 500 мм».

4. РД 50-98-86. Методические указания «Выбор универсальных средств измерений линейных размеров до 500 мм» (по применению ГОСТ 8.051-81).

5. Сергеев А.Г. Метрология: Учебник. – М., 2005. – 272 с.

6. Кошлякова И.Г., Ваганов В.А., Атоян Т.В. Практикум по метрологии и стандартизации. – Ростов н/Д: Издательский центр ДГТУ, 2013. – 214 с.

7. Маркин И.С.Основы теории обработки результатов измерений. - М.: Изд-во стандартов, 1991. – 268 с.

8. Маркин Н.С. Практикум по метрологии. - М.: Изд-во стандартов, 1994. – 214с.