Задача 1 с балкой №20. Задача Определение перемещений в балках при прямом изгибе

• Название: Задача Определение перемещений в балках при прямом изгибе
• Дата: 31.05.2019
• Размер: 1.12 Mb.
• Имя файла: Задача 1 с балкой №20.docx
• Тип: Задача; #79757

Задача 1. Определение перемещений в балках при прямом изгибе.

Задание.

Для балки по схеме, изображённой на рисунке 1.1, при числовых значениях нагрузок и размеров, представленных в таблице 1.1, требуется:

• 
  построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов ;
  
• 
  подобрать сечение балки в виде стального прокатного двутавра из условия прочности по методу предельных состояний. Заданную нагрузку считать нормативной. В расчётах принять коэффициент надёжности по нагрузке , коэффициент условий работы , расчётное сопротивление стали по пределу текучести ;
  
• 
  определить с помощью метода начальных параметров значения прогибов и углов поворота поперечных сечений в характерных точках по длине балки;
  
• 
  определить с помощью метода Мора значения кинематических начальных параметров и и скачков , а также значения и в некоторых сечениях балки;
  
• 
  построить эпюры и , указав их особенности (точки максимума и минимума, скачки, изломы и точки перегиба). Определить числовые значения наибольших прогиба и угла поворота, приняв модуль упругости стали .
  

Рисунок 1.1 – Расчётная схема

Таблица 1 – Исходные данные к задаче 1

, м	, м	, м	, кН	, кН	,	,	,	,
1,6	1,6	1,4	16	22	10	24	18	30

Решение.

1. Определяем опорные реакции из условия равновесия.

;

;

;

.

Проверка:

;

.

2. Построение эпюр внутренних усилий и .

Для построения эпюр внутренних силовых факторов рассмотрим три произвольных сечения на участках , и (рисунок 1.2, а).

Участок :

;

.

Участок :

;

.

.

Найдём , при котором :

;

.



;

;

;

.

Участок :

;

.

.

;

;

.

По полученным данным строим эпюры перерезывающей силы и изгибающего момента (рисунке 1.2, б, в).



Рисунок 1.2

3. Подбор сечения.

По эпюре находим, что опасное сечение находится в сечении, где .

Из условия прочности находим требуемый момент сопротивления сечению материала:

.

По ГОСТ 8239-89 выбираем двутавр №24 со следующими параметрами: ; .

4. Определение значений прогибов и углов поворота поперечных сечений в характерных точках по длине балки.

Составим выражение для прогиба балки в пределах трех характерных участков.



;



.

Начальные параметры равны:

;; .

Для определения неизвестных параметров и используем граничные условия:

;



;

;

.

Запишем окончательные выражения для и .

;

.

Вычислим значения и в характерных сечениях балки.

Сечение :

;

.

Сечение :

;

.

Сечение :

;

.

Сечение :

;

.

Сечение :

;

.

5. Метод Мора.

Вычислим значения и в характерных сечениях балки с помощью метода Мора.

Построим единичные эпюры изгибающих моментов (рисунок 1.3 и 1.4) и вычислим интегралы Мора с помощью правила А.К. Верещагина, то есть «перемножим» единичные эпюры с эпюрой моментов от действия заданных нагрузок.



Рисунок 1.3

;

.

Сечение :

;

.



Рисунок 1.4

Сечение :



;

.

Сечение :

;

.

Сечение :

;

.

6. Строим эпюры и .



Рисунок 1.5

7. Найдём максимальные значения и .

;