Задача по электротехнике 1

• Название: Задача по электротехнике 1
• Дата: 14.02.2022
• Размер: 47.75 Kb.
• Имя файла: 9_VARIANT (1).docx
• Тип: Задача; #361165

Задача по электротехнике №1

Вариант 9



Дано:

E_ab = 14 B E_cd = 6 B E_ef = 11 B

R₁ = 10 Ом R₂ = 8 Ом R₃ = 4 Ом

R₄ = 5 Ом R₅ = 3 Ом R₆ = 7 Ом

Требуется определить токи I1 - I6 на резисторах с помощью:

1) метода контурных токов;

2) непосредственного использования законов Кирхгофа.

Метод контурных токов.

Имеются три независимых контура, следовательно, система канонических уравнений будет состоять из 3-х уравнений относительно 3-х неизвестных контурных токов J₁₁, J₂₂, J₃₃:
R₁₁ J₁₁ + R₁₂ J₂₂ + R₁₃ J₃₃ = E₁₁,

R₂₁ J₁₁ + R₂₂ J₂₂ + R₂₃ J₃₃ = E₂₂,

R₃₁ J₁₁ + R₃₂ J₂₂ + R₃₃ J₃₃ = E₃₃.

Определяем собственные сопротивления контуров:

R₁₁ = 20 Ом,

R₂₂ = 16 Ом,

R₃₃ = 19 Ом.

Определяем сопротивления смежных контуров:

R₁₂ = R₅= 3 Ом,

R₁₃ = - R₆= -7 Ом,

R₂₃ = R₂= 8 Ом.

Определяем собственные ЭДС контуров:

E₁₁ = Eab = 14 В, E₂₂ = 6 В, E₃₃ = Ecd - Eef = -5 В.

В результате получаем следующую систему линейных алгебраических уравнений:

20 J₁₁ + 3 J₂₂ - 7 J₃₃ = 14 В,

3 J₁₁ + 18 J₂₂ + 8 J₃₃ = 6В,

-7 J₁₁ +8 J₂₂ + 19 J₃₃ = -5 В,

решая которую получаем

J₁₁ = 0,57 А, J₂₂ = 0,37 А, J₃₃ = -0,21А.

Все контурные токи получились положительными, следовательно, корректировать их направления не нужно.

Определяем токи на резисторах:

I1 = J₁₁ = 0,57 А,

I4 = J₂₂ = 0,37А,

I3 = J₃₃ = -0,21А.

I2 = J₂₂ - J₃₃ = 0,16 А,

I5 = J₂₂ - J₁₁ = 0,94 А,

I6 = J₃₃ - J₁₁ = 0,78 А.

Направления токов I₃ следует скорректировать.

Метод непосредственного использования законов Кирхгофа.

Число неизвестных токов – 6, следовательно, нужно составить 6 уравнений. Схема имеет 3 независимых контура, следовательно, 3 уравнения составляем по 2-му закону Кирхгофа, и 3 уравнения – по 1-му закону Кирхгофа (для узлов b, c, e):

узел b: -I₁ - I₄ + I₅ = 0,

узел c: I₂ - I₅ + I₆ = 0,

узел e: -I₃ + I₁ - I₆ = 0,

контур 1: R₁I₁ + R₅I₅ + R₆I₆ = Eab,

контур 2: R₂I₂ + R₄I₄ + R₅I₅ = Ecd,

контур 3: R₂I₂ + R₃I₃ – R₆I₆ = Ecd – Eef,

Решая полученную систему уравнений



Получаем токи:

I₁=0,57 A I₂=0,16 A I₃=-0,21A

I₄=0,37 A I₅= 0,94 A I₆=0,78 A

Направление тока I₅ следует скорректировать.

Для проверки составляем уравнение баланса мощностей:

E_abI₁+ E_efI₃+ E_cdI₂ = I₁²R₁+ I₂²R₂+ I₃²R₃+ I₄²R₄+ I₅²R₅+ I₆²R₆ 11,25=11,2