ттп. Задача 1. Задача Получить оптимальный вариант решения транспортной задачи для следующих условий

• Название: Задача Получить оптимальный вариант решения транспортной задачи для следующих условий
• Дата: 05.05.2023
• Размер: 50.36 Kb.
• Имя файла: Задача 1.docx
• Тип: Задача; #1111405

Задача 1.

Получить оптимальный вариант решения транспортной задачи для следующих условий

Пункты потребления		Пункты отправления				Потребность в грузе
		А1	А2	А3
	U/V
Б1	0	4	4	2	40
Б2		2	4	6	180
Б3		3	2	3	50
Б4		2	4	2	160
Б5		6	2	4	170
Наличие груза		210	120	270

Примечание: в правой части каждого прямоугольника указана величина расстояния между соответствующими пунктами.

Решение:

Для решения задачи необходимо выполнение следующего условия:
суммарные запасы продукции у поставщиков должны равняться суммарной потребности потребителей.

Проверим.
Запасы поставщиков: 210 + 120 + 270 = 600 единиц продукции.

Потребность потребителей: 40 + 180 + 50 + 160 + 170 = 600 единиц продукции.

Суммарные запасы продукции у поставщиков равны суммарной потребности потребителей.

Для решения задачи необходимо выполнение следующего условия:
количество задействованных маршрутов = количество поставщиков + количество потребителей - 1.

Поэтому если возникнет ситуация, в которой будет необходимо исключить столбец и строку одновременно, мы исключим что-то одно.

В первую очередь, будем задействовать маршруты с наименьшей стоимостью доставки.

Требуется составить план перевозок, при котором общая стоимость доставки продукции

Поставщик	Потребитель					Запас
	B 1	B 2	B 3	B 4	B 5
A 1	4	180 2	30 3	2	6	210   30   нет
A 2	4	4	2	4	120 2	120   нет
A 3	40 2	6	20 3	160 2	50 4	270   110   70   50   нет
Потребность	40 нет	180 нет	50 20 нет	160 нет	170 50 нет

Стоимость доставки продукции, для начального решения, не сложно посчитать.

180*2 + 30*3 + 120*2 + 40*2 + 20*3 + 160*2 + 50*4 = 1350 ден. ед.

Полученное решение является оптимальным?

Проверим.

Каждому поставщику A _i ставим в соответствие некоторое число U _i, называемое потенциалом поставщика.
Каждому потребителю B _j ставим в соответствие некоторое число V _j , называемое потенциалом потребителя.

Для задействованного маршрута:
потенциал поставщика + потенциал потребителя = тариф задействованного маршрута.

Последовательно найдем значения потенциалов.
Значение одного потенциала необходимо задать. Пусть u₁ = 0.

Поставщик	Потребитель					U
	B 1	B 2	B 3	B 4	B 5
A 1	4	180 2	30 3	2	6		u1 = 0
A 2	4	4	2	4	120 2		u2 = -2
A 3	40 2	6	20 3	160 2	50 4		u3 = 0
V	v1 = 2	v2 = 2	v3 = 3	v4 = 2	v5 = 4
A3B1:   v1 + u3 = 2     v1 = 2 - 0 = 2 A3B3:   v3 + u3 = 3     v3 = 3 - 0 = 3 A3B4:   v4 + u3 = 2     v4 = 2 - 0 = 2 A3B5:   v5 + u3 = 4     v5 = 4 - 0 = 4 A1B3:   v3 + u1 = 3     u1 = 3 - 3 = 0 A2B5:   v5 + u2 = 2     u2 = 2 - 4 = -2 A1B2:   v2 + u1 = 2     v2 = 2 - 0 = 2 Найдем оценки незадействованных маршрутов (cij - стоимость доставки). A1B1 :   Δ11 = c11 - ( u1 + v1 ) = 4 - ( 0 + 2 ) = 2 A1B4 :   Δ14 = c14 - ( u1 + v4 ) = 2 - ( 0 + 2 ) = 0 A1B5 :   Δ15 = c15 - ( u1 + v5 ) = 6 - ( 0 + 4 ) = 2 A2B1 :   Δ21 = c21 - ( u2 + v1 ) = 4 - ( -2 + 2 ) = 4 A2B2 :   Δ22 = c22 - ( u2 + v2 ) = 4 - ( -2 + 2 ) = 4 A2B3 :   Δ23 = c23 - ( u2 + v3 ) = 2 - ( -2 + 3 ) = 1 A2B4 :   Δ24 = c24 - ( u2 + v4 ) = 4 - ( -2 + 2 ) = 4 A3B2 :   Δ32 = c32 - ( u3 + v2 ) = 6 - ( 0 + 2 ) = 4

Нет отрицательных оценок. Следовательно, уменьшить общую стоимость доставки продукции невозможно.

Ответ: S_min = 1350 ден. ед.

Задача 2.

Для вывозки зерна из сельской местности на элеватор требуется 10 автомобилей MAN TGS 33.360 (грузоподъемность – 20т), работающих по 14 часов ежедневно. На сколько сократится необходимое количе6ство автомобилей, если пункты будут оборудованы современными средствами механизации, и время погрузки и разгрузки одного автомобиля сократится с 0,8 ч до 0,5 ч? Расстояние ездки с грузом – 20 км, коэффициент использования пробега за ездку – 0,5, коэффициент использования грузоподъемности 1,0, техническая скорость – 30 км/ч, нулевой пробег каждого автомобиля в день – 5 км.

Решение

-время, затрачиваемое на одну поездку до сокращения времени погрузки-разгрузки:



-время нулевого пробега:



- время работы на маршруте:



-число ездок за рабочий день:



- производительность автопоезда грузоподъемностью q_H = 20 т за день:



Потребность в подвижном составе для работы на линии:

-число автомобилей в эксплуатации:



-время, затрачиваемое на одну поездку после сокращения времени погрузки-разгрузки:



-число ездок за рабочий день:



- производительность автопоезда грузоподъемностью q_H = 20 т за день:





Определяем:

• 
  насколько уменьшится потребность в подвижном составе:
  

Ответ:необходимое количество автомобилей сократиться на 2 единицы.

Задача 3.

Интервал движения автобусов на городском тангенциальном маршруте составляет 4 мин. Количество промежуточных остановок на маршруте – 12. Время простоя автобуса на каждой промежуточной остановке – 20 с. Техническая скорость – 24 км/ч. Скорость сообщения 20 км/ч. Эксплуатационная скорость – 16 км/ч. Сколько автобусов работает на маршруте?

Задача 4.

Годовой объем перевозок тарно-упаковочных грузов в контейнерах – 11520 т. Средняя грузоподъемность одного контейнера – 1 т. Коэффициент использования грузоподъемности контейнера – 0,8. Время оборота контейнера – 10 дней. Количество дней работы погрузочно-разгрузочных пунктов – 360. Определить потребное количество контейнеров.

Решение

- потребное количество контейнеров:



Ответ:необходимое количество контейнеров – 400.
Задача 5.

Построить эпюру групотоков для автомобильной линии с конечными пунктами А и В. Промежуточные пункты С и Д. Величины грузопотоков ( в тоннах) между пунктами даны в таблице.

Пункты отправления	Пункты получения
	А	С	Д	В
А С Д В	- 2100 800 600	1100 - 1000 800	500 1800 - 1700	200 900 900 -

Примечание: расстояние между соседними пунктами одинаково.
Решение: