Задания к РГЗ (по карточкам)-2021. Задача Поперечные колебания струны. Задание
 Скачать 121.4 Kb.
|
|
Задача 1. Поперечные колебания струны. Задание. 1. Записать условие задачи и составить ее математическую модель (те. дифференциальное уравнение, начальные и граничные условия. 2. Применив метод разделения переменных (метод Фурье, найти функцию ) , ( t x u . При этом процесс разделения переменных должен быть подробно записан. 3. Вычислить приближенный вид функции ) , ( t x u для заданных значений параметров задачи, взяв достаточное количество членов ряда (возможно, пили п = 50). Выписывать (распечатывать) вид функции ) , ( t x u не надо. Параметра в волновом уравнении можно принять равным 1. 4. Построить графики, показывающие конфигурацию струны впервые моменты времени при t = 0 c, 1 с, 3 си с (для сравнения — на одном графике. График обязательно должен иметь масштаб и легенду те. указание, какая линия какому моменту времени соответствует. 5. Построить график, показывающий движение во времени точки струны, испытывающей максимальные отклонения от положения равновесия. Обычно это точка, максимально отклоненная в начальный момент времени (в случае сомнений можно взять точку l /2). График должен иллюстрировать периодичность движения указанной точки, для чего надо подобрать правильный интервал времени (например, t ∈ [0; 50] или t ∈ [0; 100] ). Задача 2. Уравнение теплопроводности. Задание. 1. Записать условие задачи и составить ее математическую модель (те. дифференциальное уравнение, начальные и граничные условия. 2. Применив метод разделения переменных (метод Фурье, найти функцию ) , ( t x u . При этом процесс разделения переменных должен быть подробно записан. 3. Вычислить приближенно функцию ) , ( для заданных значений параметров задачи, взяв достаточное количество членов ряда (возможно, пили п = 50). Выписывать распечатывать) функцию ) , ( t x u не надо. Параметра в уравнении теплопроводности принять равным 1. 4. Построить графики, показывающие температуру стержня впервые моменты времени при t = 0, 1, и 5 с (для сравнения — на одном графике. График обязательно должен иметь масштаб и легенду (те. указание, какая линия какому моменту времени соответствует. 5. Построить график, показывающий температуру стержня в начальный и достаточно отдаленный момент времени. Например, при t = 0 и t = 50. Задача 3. Задача Дирихле для прямоугольника Задание. 1. Записать условие задачи и составить ее математическую модель (те. дифференциальное уравнение и граничные условия. 2. Применив метод разделения переменных (метод Фурье, найти функцию ) , ( y x u . При этом процесс разделения переменных должен быть подробно записан. 3. Вычислить приближенный вид функции ) , ( y x u для заданных значений параметров задачи, взяв достаточное количество членов ряда (возможно, пили п = 50). Выписывать (распечатывать) вид функции ) , ( y x u не надо. 4. Построить графики сечений функции ) , ( y x u (для сравнения − на одном графике) при у = 0, у = 2, у = 5 и у = 10. График обязательно должен иметь масштаб и легенду (те. указание, какая линия какому сечению соответствует. 5. Построить графики сечений функции ) , ( y x u (для сравнения − на одном графике) при х = 0, х = 5, хи х = 20. График обязательно должен иметь масштаб и легенду (те. указание, какая линия какому сечению соответствует. 6. Построить графики 3d, показывающий функцию их, у. Для печати выбрать 2-3 ракурса, в которых функция видна наиболее отчетливо. Задача Дирихле для круга Задание. 1. Записать условие задачи и составить ее математическую модель (те. дифференциальное уравнение и граничные условия. 2. Применив метод разделения переменных (метод Фурье, найти функцию ) , ( ϕ ρ u . При этом процесс разделения переменных должен быть подробно записан. 3. Вычислить приближенный вид функции ) , ( ϕ ρ u для заданных значений параметров задачи, взяв достаточное количество членов ряда (возможно, пили п = 50). Выписывать (распечатывать) вид функции ) , ( ϕ ρ u не надо. 4. Построить графики сечений функции ) , ( ϕ ρ u (для сравнения − на одном графике) при ϕ = 0, ϕ = π /4, ϕ = π /2 и ϕ = π . График обязательно должен иметь масштаб и легенду (те. указание, какая линия какому моменту сечению соответствует. 5. Построить графики сечений функции ) , ( y x u (для сравнения − на одном графике) при х = 0, х = 5, хи х = 20. График обязательно должен иметь масштаб и легенду (те. указание, какая линия какому моменту времени соответствует. 6. Построить графики 3d, показывающий функцию ) , ( ϕ ρ u . Для печати выбрать 2-3 ракурса, в которых функция видна наиболее отчетливо. Некоторые указания к работе. Работа выполняется на листах формата А, на титульномлисте необходимо указать официальные данные Горного университета, название предмета, тему и номер задачи, Ф.И.О. автора, группу и факультет. Текст пишется от руки или оформляется на компьютере и распечатывается. П. 2 должен содержать не только конечные формулы, но и процесс их получения (метод Фурье) — см. лекции и пример. П. 3−6 рекомендуется выполнять с использованием пакетов символьной математики (математических пакетов, таких как MathCad, Maple, Mathematica, MatLAB и др. При этом в п. 2 необходимо указать "Решение задачи выполнялось с помощью программы ... " и приложить расчеты, сделанные в этой программе. Распечатка должна быть такой, чтобы команды и результаты их выполнения можно было прочитать. При оформлении графиков выбирайте прозрачный (белый) фон и достаточно темные цвета линий, чтобы их хорошо было видно при печати. Каждый график должен сопровождаться подписью, объясняющей, что на нем изображено. Если график содержит несколько линий, они должны быть изображены разным цветом или разным типом линий, каждая линия должна сопровождаться указанием, какой ситуации она соответствует (см. пример ниже. Вся работа должна быть выполнена аккуратно, без исправлений и зачеркиваний. Примеры оформления графиков. Рис.1. Конфигурация струны в различние моменты времени 1 − при t = 0, 2 − при t = 2, 3 − при t = 4 и 4 − при t = 10 с. Рис Движение центральной точки струны с учетом сопротивления среды. |