Главная страница

Сопромат задача. Задача Расчет бруса на растяжение (сжатие)


Скачать 145.5 Kb.
НазваниеЗадача Расчет бруса на растяжение (сжатие)
АнкорСопромат задача
Дата18.02.2023
Размер145.5 Kb.
Формат файлаdoc
Имя файла1.doc
ТипЗадача
#943323

Задача 1. Расчет бруса на растяжение (сжатие)
Для стального бруса, нагруженного продольными силами Р, с учетом собственного веса (рис. 1) требуется:

1. Определить внутренние силы, напряжения и перемещения по длине бруса.

2. Построить эпюры нормальных сил, напряжений и перемещений по длине бруса.

3. Указать положение наиболее опасного сечения и величину нормального напряжения в этом сечении.

Принять, что материал бруса имеет плотность γ = 7,8 г/см3 (76,52 кН
м3) и модуль продольной упругости Е = 2·105 МПа.



Рисунок 1
Исходные данные:
Р = 1,9 кН; F = 13·10-4 м2; а = 1,4 м; b = 1,7 м; с = 1,5 м.

Решение:
1. Разбиваем стержень на участки.

В нашей задаче таких участков будет три. Для нахождения продольных сил Ni, действующих на каждом участке, воспользуемся методом сечений.

Участок 1 (0 ≤ х1 ≤ а)

Условие равновесия стержня:

, откуда

.

при х1 = 0: ;

при х1 = а: .

Участок 2 (0 ≤ х2 ≤ b)

Условие равновесия стержня:

, откуда

.

при х2 = 0: ;

при х2 = b:

.

Участок 2 (0 ≤ х2 ≤ c)

Условие равновесия стержня:

, откуда

.

при х3 = 0:



при х3 = c:

.

По полученным значениям строим эпюру N (рис. 2).

Определяем нормальные напряжения в поперечных сечениях стержня.

Участок 1:

при х1 = 0: ;

при х1 = а: ;

Участок 2:

при х2 = 0: ;

при х2 = b: ;

Участок 3:

при х3 = 0: ;

при х3 = с: ;

Эпюра нормальных напряжений представлена на рис. 2.

Определяем перемещение сечений бруса

Участок 1



Участок 2



Участок 3



По полученным значениям строи эпюру Δl (рис. 2)



Рисунок 2
Опасным сечение для данного бруса является сечение, в котором брус закреплен в опоре. Для данного сечения σmax = 6,48 МПа.





написать администратору сайта