Решение Разбиваем стержень на три участка a B, bc, cd

Название	Решение Разбиваем стержень на три участка a B, bc, cd
Дата	20.12.2022
Размер	1.35 Mb.
Формат файла
Имя файла	prakt2 (1).doc
Тип	Решение #854930

Задача 1
Для заданной схемы нагружения стержня постоянного сечения ( рис. 1-пр) F=5,0 кН

1) – построить эпюры внутренних сил;

- построить в общем виде эпюры напряжений;

- определить опасный участок;

- из условия прочности (_max= ) = 120 МПа определить размер сечения;

- определить напряжения на участках стержня и построить эпюры напряжений стержня.

2) определить размеры равнопрочного стержня и экономию материала при равнопрочном стержне.

Рис.1-пр
Решение:

1. Разбиваем стержень на три участка: A׳B, BC, CD.

2. Определяем внутренние силы на каждом участке стержня.

N₁ = N_(AB) =F = 5,0 kH

N₂ = N_(BC) = F-1,5F = -2,5 kH

N₃ = N₍_CD₎ = F-1,5F+1,2F = 0,7F = 3,5kH

3. Определяем напряжения на каждом участке.

₍₁₎ =

₍_II₎ =

₍_III₎ =

4. Определяем опасный участок.

Опасный участок АВ, где действует сила N₁=N_max=F=5,0 kH

5. Из условия прочности определим площадь сечения.

Принимаем А= 50 мм²
6. Определяем численные значения напряжений

₍₁₎=

₍₂₎=

₍₃₎=

По полученным данным строим эпюру напряжений
7. Определяем перемещения на участках стержня
Е- модуль продольной упругости, Е= 210⁵ МПа (для стали)

По полученным данным строим эпюру перемещений.

8. По полученным данным определяем размеры сечений равнопрочного стержня, у которого напряжения на каждом участке _i=, i = 1,2,3.

9. Определяем экономию материала в равнопрочном стержне.

Вес стержня с постоянным сечением,  - удельный вес.

Вес равнопрочного стержня.

Задача 2

Для заданной схемы нагружения вала (рис. 2-пр)

- построить эпюры крутящих моментов;

- найти опасные сечения ;

- определить диаметр вала из условия прочности;

- определить углы закручивания на участках вала, построить эпюру углов закручивания ;

- проверить вал на жесткость, если 1

M=50 кHм, =80МПа, а=1,0 м

Решение:

1. Разбиваем вал на участки: 1-й – АВ, 2-й – ВС, 3-й – СД.

Рассмотрим 1-й участок АВ

Проводим сечение 1-1 и рассмотрим равновесие отсеченной части и определяем крутящий момент в сечении 1-1

Мм₁= М

Проводим сечение 2-2 и определяем крутящий момент в сечении 2-2. M_k2=M-3M=-2M

Рис.2.1-пр.

рис. 2.2-пр

Крутящий момент в сечении 3-3

M_k₃=M-3M+1,5M=-0,5M

По полученным данным строим эпюру “M_k”
2. Определяем опасное сечение. Опасными сечениями являются все сечения участка 2, где M_max= M_k = 2M=100 kHм

3.Определяем диаметр вала из условия прочности

Откуда полярный момент сопротивления

Принимаем d=190 мм

;

4.Определяем углы закручивания на участках вала

, где:
l_i – длина участка : a; 1,5а; 0,8а

G – модуль упругости при сдвиге

G= 0,8  10⁵ МПа

J_ - полярный момент инерции вала

J_ =

угол закручивания на участке 3:

угол закручивания на 2-ом участке:

угол закручивания на 1-ом участке:

5.Определяем относительные углы закручивания

₁=

₁; 0,281

₂=

условие жесткости выполняется

6.Определим диаметр вала из условия прочности

Округляем диаметр d = 130 мм.

Применяем диаметр вала d=190мм,удовлетворяющий условиям прочности и жесткости
Задача 3
При заданной схеме нагружения стальной балки двутаврового сечения (рис. 3-пр)

построить эпюры Q(x) и M(x)
определить величины заданных внешних нагрузок q, F и M.

Дано:

МПа;

м; двутавр №18
Решение:

1. Определяем опорные реакции

Рис. 3-пр

=0,6а

2. Разбиваем балку О на 3 участка (АС; СD; DB)

Участок АС(0  x₁ a)

Q

₍_x₁₎ = R_A - q x₁; Mx₁ = R_A x₁ – q x₁

x₁=0; Q(0) = R_A = 0,6q x₁=0; M(0) = 0

x₁=a; Qa = R_A – qa = 0,6q-q =-0,4q x₁=a; M(a) = 0,6q 1-q

Находим М_ma_x_. R_A - q =0;

M(x₁)_max=0,6q 0,6 -

Участок CD (a  x₂ 2a)

часток DB (0  x₃ a)

По полученным результатам строим эпюры Q и M. В точке d эпюры изгибающих моментов.

- это опасное сечение (при а=1м).

По заданной величине допустимого напряжения  = 150 МПа определяем величины предельных нагрузок.

Для двутавра №18