Решение Разбиваем стержень на три участка a B, bc, cd
![]()
|
Задача 1 Для заданной схемы нагружения стержня постоянного сечения ( рис. 1-пр) F=5,0 кН 1) – построить эпюры внутренних сил; - построить в общем виде эпюры напряжений; - определить опасный участок; - из условия прочности (max = ) = 120 МПа определить размер сечения; - определить напряжения на участках стержня и построить эпюры напряжений стержня. 2) определить размеры равнопрочного стержня и экономию материала при равнопрочном стержне. ![]() ![]() Рис.1-пр Решение: 1. Разбиваем стержень на три участка: A׳B, BC, CD. 2. Определяем внутренние силы на каждом участке стержня. N1 = N(AB) =F = 5,0 kH N2 = N(BC) = F-1,5F = -2,5 kH N3 = N(CD) = F-1,5F+1,2F = 0,7F = 3,5kH 3. Определяем напряжения на каждом участке. (1) = ![]() (II) = ![]() (III) = ![]() 4. Определяем опасный участок. Опасный участок АВ, где действует сила N1=Nmax=F=5,0 kH 5. Из условия прочности определим площадь сечения. ![]() Принимаем А= 50 мм2 6. Определяем численные значения напряжений ![]() ![]() (2)= ![]() ![]() (3)= ![]() По полученным данным строим эпюру напряжений 7. Определяем перемещения на участках стержня Е- модуль продольной упругости, Е= 2105 МПа (для стали) ![]() ![]() ![]() По полученным данным строим эпюру перемещений. 8. По полученным данным определяем размеры сечений равнопрочного стержня, у которого напряжения на каждом участке i=, i = 1,2,3. ![]() ![]() ![]() 9. Определяем экономию материала в равнопрочном стержне. Вес стержня с постоянным сечением, - удельный вес. ![]() Вес равнопрочного стержня. ![]() ![]() Задача 2 Для заданной схемы нагружения вала (рис. 2-пр) - построить эпюры крутящих моментов; - найти опасные сечения ; - определить диаметр вала из условия прочности; - определить углы закручивания на участках вала, построить эпюру углов закручивания ; - проверить вал на жесткость, если 1 ![]() ![]() M=50 кHм, =80МПа, а=1,0 м Решение: 1. Разбиваем вал на участки: 1-й – АВ, 2-й – ВС, 3-й – СД. Рассмотрим 1-й участок АВ Проводим сечение 1-1 и рассмотрим равновесие отсеченной части и определяем крутящий момент в сечении 1-1 Мм1 = М Проводим сечение 2-2 и определяем крутящий момент в сечении 2-2. Mk2=M-3M=-2M ![]() Рис.2.1-пр. ![]() рис. 2.2-пр Крутящий момент в сечении 3-3 Mk3=M-3M+1,5M=-0,5M По полученным данным строим эпюру “Mk” 2. Определяем опасное сечение. Опасными сечениями являются все сечения участка 2, где Mmax= Mk = 2M=100 kHм 3.Определяем диаметр вала из условия прочности ![]() Откуда полярный момент сопротивления ![]() ![]() ![]() ![]() Принимаем d=190 мм ![]() ![]() 4.Определяем углы закручивания на участках вала ![]() li – длина участка : a; 1,5а; 0,8а G – модуль упругости при сдвиге G= 0,8 105 МПа J - полярный момент инерции вала J = угол закручивания на участке 3: ![]() угол закручивания на 2-ом участке: ![]() угол закручивания на 1-ом участке: ![]() 5.Определяем относительные углы закручивания ![]() ![]() 1; 0,281 2= ![]() ![]() ![]() ![]() 6.Определим диаметр вала из условия прочности ![]() Округляем диаметр d = 130 мм. Применяем диаметр вала d=190мм,удовлетворяющий условиям прочности и жесткости Задача 3 При заданной схеме нагружения стальной балки двутаврового сечения (рис. 3-пр) построить эпюры Q(x) и M(x) определить величины заданных внешних нагрузок q, F и M. Дано: ![]() ![]() ![]() ![]() Решение: 1. Определяем опорные реакции ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Рис. 3-пр ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 2. Разбиваем балку О на 3 участка (АС; СD; DB) Участок АС(0 x1 a) Q ![]() ![]() x1=0; Q(0) = RA = 0,6q x1=0; M(0) = 0 x1=a; Qa = RA – qa = 0,6q-q =-0,4q x1=a; M(a) = 0,6q 1-q ![]() Находим Мmax. RA - q ![]() ![]() M(x1)max=0,6q 0,6 - ![]() Участок CD (a x2 2a) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() = ![]() ![]() У ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() По полученным результатам строим эпюры Q и M. В точке d эпюры изгибающих моментов. ![]() ![]() По заданной величине допустимого напряжения = 150 МПа определяем величины предельных нагрузок. Для двутавра №18 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Задача 4 Для заданной схемы нагружения стержня, у которого: l = 6м; F = 700kH ; = 160МПа; ( рис.-4-пр) Найти: а, Fкр ![]() Рис.4-пр Решение: 1. Определяем осевые моменты инерции: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 2.Определяем радиус инерции сечения: ![]() Площадь сечения: ![]() ![]() 3.Определяем размер сечения из условий устойчивости: - Первое приближение: принимаем о = 0,5 Площадь сечения: ![]() Сторона сечения: ![]() ![]() Радиус инерции сечения: ![]() Гибкость стержня: ![]() - коэффициент приведенной длины стержня; = ![]() ![]() По таблице 1.13, Дарков и Шпиро, “Сопротивление материалов” - = f(); 1= 0,58 - Второе приближение: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Следовательно, при а=136 мм стержень удовлетворяет условию устойчивости. ![]() - Определяем критическую силу: ![]() Определяем коэффициент запаса по устойчивости: ![]() |