Задача сопромат (растяжение-сжатие). Задача Расчет бруса на растяжение (сжатие)
![]()
|
Задача 1. Расчет бруса на растяжение (сжатие) Для стального бруса, нагруженного продольными силами Р, с учетом собственного веса (рис. 1) требуется: 1. Определить внутренние силы, напряжения и перемещения по длине бруса. 2. Построить эпюры нормальных сил, напряжений и перемещений по длине бруса. 3. Указать положение наиболее опасного сечения и величину нормального напряжения в этом сечении. Принять, что материал бруса имеет плотность γ = 7,8 г/см3 (76,52 кН м3) и модуль продольной упругости Е = 2·105 МПа. ![]() Рисунок 1 Исходные данные: Р = 1,9 кН; F = 13·10-4 м2; а = 1,4 м; b = 1,7 м; с = 1,5 м. Решение: 1. Разбиваем стержень на участки. В нашей задаче таких участков будет три. Для нахождения продольных сил Ni, действующих на каждом участке, воспользуемся методом сечений. Участок 1 (0 ≤ х1 ≤ а) Условие равновесия стержня: ![]() ![]() при х1 = 0: ![]() при х1 = а: ![]() Участок 2 (0 ≤ х2 ≤ b) Условие равновесия стержня: ![]() ![]() при х2 = 0: ![]() при х2 = b: ![]() Участок 2 (0 ≤ х2 ≤ c) Условие равновесия стержня: ![]() ![]() при х3 = 0: ![]() при х3 = c: ![]() По полученным значениям строим эпюру N (рис. 2). Определяем нормальные напряжения в поперечных сечениях стержня. Участок 1: при х1 = 0: ![]() при х1 = а: ![]() Участок 2: при х2 = 0: ![]() при х2 = b: ![]() Участок 3: при х3 = 0: ![]() при х3 = с: ![]() Эпюра нормальных напряжений представлена на рис. 2. Определяем перемещение сечений бруса Участок 1 ![]() Участок 2 ![]() Участок 3 ![]() По полученным значениям строи эпюру Δl (рис. 2) ![]() Рисунок 2 Опасным сечение для данного бруса является сечение, в котором брус закреплен в опоре. Для данного сечения σmax = 6,48 МПа. |