Пояснительная записка Курсовой проект по строительной механике. Задача Расчеты на прочность и жесткость круглых пластин при осесимметричном изгибе

• Название: Задача Расчеты на прочность и жесткость круглых пластин при осесимметричном изгибе
• Анкор: Пояснительная записка Курсовой проект по строительной механике
• Дата: 04.05.2023
• Размер: 0.89 Mb.
• Имя файла: Пояснительная записка Курсовой проект по строительной механике.docx
• Тип: Задача; #1109111
• страница: 2 из 3

Из 1-го граничного условия получим:



Уравнение наклона с учетом 4-го граничного условия :



Уравнение момента:







С учетом 3-го граничного условия и известных и :







Запишем уравнение прогиба с учетом 2-го граничного условия и найденных , и и найдем :







Уравнение наклона:









Уравнение прогиба:







Уравнение наклона на внутренней границе от момента :



Уравнение наклона на внутренней границе от силы :



















Уравнение наклона на внутренней границе от силы :



В следствие того, что внутренняя часть пластинки изогнута по сферической поверхности, наклон на границе будет равен:



Из этих 4-х уравнений получим :























Подставив значение в уравнение прогиба от и сложив с уравнением прогиба от силы , получим уравнение прогиба на участке



















Подставив в уравнение прогиба на участке значение , получим прогиб под нагрузкой:





Рисунок 4 Четвертая часть расчетной схемы.


Для определения постоянных интегрирования запишем четыре граничных условия:

1. 
   ;
   
2. 
   
   
3. 
   
   
4. 
   
   

Определим поперечную силу:









Из 3-го граничного условия получим:



Запишем уравнение угла поворота с учетом 4-го условия :


Изгибающий момент в окружном сечении:







Из 2-го граничного условия с учетом величины определим :





Запишем уравнение прогиба с учетом 1-го граничного условия и найденных , и , найдем :





Уравнение прогиба центральной части:



Прибавив полученное уравнение прогиба к прогибу под нагрузкой, получим уравнение прогиба на участке






Рисунок 5 Пятая часть расчетной схемы.


Для определения постоянных интегрирования запишем четыре граничных условия:

1. 
   ;
   
2. 
   
   
3. 
   
   
4. 
   
   

В следствие того, что контур защемлен, то наклон на контуре пластинки обращается в ноль.

Наклон, вызванный моментом , на контуре:



Для определения наклона на контуре свободно опертой пластины найдем производную уравнения прогиба участка







Приравниваем наклоны:





Из 2-го граничного условия получим:



Уравнение угла наклона с учетом 3-го граничного условия и найденного :



Изгибающий момент в окружном сечении с учетом найденных и :



С учетом 4-го граничного условия получим:



Подставляем значение :



Уравнение прогиба с учетом 1-го граничного условия и найденных , , и :





Уравнение прогиба от момента :



Складываем прогибы от и







Складываем погибы от и









Определение распределенного изгибающего момента в окружных сечениях пластины на участке



– уравнение изгибающего момента характерного для схемы, изображенной на рисунке 3. Подставляем в уравнение постоянные , и , ранее определенные для данной схемы:













– уравнение изгибающего момента характерного для схемы с силой , изображенной на рисунке 4. Подставляем в уравнение постоянные , и , ранее определенные для данной схемы:















– уравнение изгибающего момента характерного для схемы, изображенной на рисунке 7. Подставляем в уравнение постоянные , и , ранее определенные для данной схемы:










Момент в центральной части:



– уравнение изгибающего момента характерного для схемы, изображенной на рисунке 5. Подставляем в уравнение постоянные , и , ранее определенные для данной схемы:

























Определим распределенный изгибающий момент в радиальных сечениях пластины на участке :



– уравнение изгибающего момента характерного для схемы, изображенной на рисунке 3. Подставляем в уравнение постоянные , и , ранее определенные для данной схемы:













– уравнение изгибающего момента характерного для схемы, изображенной на рисунке 4, подставляем в уравнение постоянные , и , ранее определенные для данной схемы:












– уравнение изгибающего момента характерного для схемы, изображенной на рисунке 7. Подставляем в уравнение постоянные , и , ранее определенные для данной схемы:











Момент в центральной части:



– уравнение изгибающего момента характерного для схемы, изображенной на рисунке 5. Подставляем в уравнение постоянные , и , определенные для данной схемы:































Функции прогиба срединной поверхности при











Функции распределенного изгибающего момента при

:

















Функции распределенного изгибающего момента при

:













По формулам находим величины для ряда значений . Результаты представлены в таблице.

Таблица 2 – Результаты расчета круглой пластины.

	0
	0,1762	0,1078	0,0510	0,0178	-0,0057	-0,0240	-0,0389	-0,0516	-0,0625
	0,1762	0,1509	0,0941	0,0609	0,0374	0,0191	0,0042	-0,0084	-0,0194
	0,0092	0,0082	0,0068	0,0049	0,0027	0,0016	0,0008	0,0002	0,0000

Рисунок 6 Эпюры.


Анализ эпюр и показывает, что опасными будут наиболее удаленные от срединной плоскости нижние точки в центре пластины.
В окрестности опасной точки выделим элементарный объем.



Рисунок 7 Внутренние силовые факторы.


Экстремальные напряжения в опасных точках:



В соответствии с четвертой теорией прочности:









Из условия прочности допускаемое давление:



Проверяем условие жесткости:







Вычисляем допускаемое давление из условия жесткости пластины:







Окончательно принимаем минимальное значение давления:



Вычисляем рабочие напряжения в опасной точке:



Выводы и результаты:

• 
  построены эпюры распределенных изгибающих моментов в окружном и радиальном сечениях, также построена эпюра прогибов (рисунок 8). Анализ эпюр показал, что опасными сечениями являются наиболее удаленные от срединной плоскости нижние точки в центре пластины. Значения моментов , , прогиба и возникающих внутренних напряжений , увеличиваются при увеличении диаметра пластины;
  
• 
  полученное из условия прочности давление не удовлетворяет заданному условию жесткости. Давление, которое удовлетворяет условиям прочности и жесткости, равняется: . Величина допускаемого давления зависит от применяемого материала, для того чтобы достичь заданного условия жесткость необходимо применить материал с большим модулем Юнга . При увеличении модуля Юнга уменьшается прогиб пластины;
  

• 
  рабочее напряжение в опасной точке пластины: Возникающие внутренние напряжения , прямо пропорциональны давлению и обратно пропорциональны толщине пластины .
  

Данный метод расчета можно использовать для таких элементов конструкции ракеты, как донная защита и днища баков, также данная схема может использоваться в качестве примера полезного груза, который расположен в головной части ракеты. При полете полезный груз давит на ракету по ее диаметру.

Характер нагружения исходной расчетной схемы соответствует состоянию нижней части ГО, на которую действует полезный груз.

Так как между полезным грузом и створками ГО присутствует зазор, то расчет, приведенный в данной работе, можно использовать для вычисления расчета на прочность и жесткость данного элемента ракеты.


Рисунок 8 Зависимость значения от диаметра пластины .



Рисунок 9 Зависимость значения от коэффициента Пуассона .



Рисунок 10 Зависимость значения от диаметра пластины .



Рисунок 11 Зависимость значения от коэффициента Пуассона .





Рисунок 13 Характер изменения значения прогиба от коэффициента Пуассона .

Рисунок 14 Характер изменения значения прогиба от толщины пластины .

Рисунок 12 Характер изменения значения прогиба от диаметра пластины .