Пояснительная записка Курсовой проект по строительной механике. Задача Расчеты на прочность и жесткость круглых пластин при осесимметричном изгибе
Скачать 0.89 Mb.
|
ВведениеЭлементы конструкций в виде пластин и оболочек вращения широко применяются в ракетостроении, авиастроении. В частности, такими элементами являются днища, корпуса, камеры сгорания, баки ракеты, воздушные и газовые баллоны. Распространение элементов в виде пластин и оболочек вращения вызвано их малым весом, рациональностью геометрических форм, хорошей технологичностью и экономичностью изготовления, высокой прочностью и жесткостью. В ракетостроении и авиастроении важными критериями являются условия прочности и жесткости, в следствии того, что в процессе полёта конструкция летательного аппарата должна перенести аэродинамические нагрузки без повреждений и изменений формы. Напряженно-деформированное состояние тонкостенных элементов более сложное, чем теория напряженного состояния бруса, поэтому в курсе «Сопротивление материалов» почти не рассматривается. Расчет на жесткость и прочность включает в себя следующие этапы: выбор расчетной схемы, определение внутренних усилий, построение эпюр и определение величины максимально допустимой внешней нагрузки. Исходными данными для расчета являются взаимосвязь между геометрическими параметрами конструкции, свойства материала и допустимый уровень нагружения. Цель данной курсовой работы - овладение методиками расчета на прочность и жесткость пластин и оболочек при различных способах нагружения, приобретение и закрепление уже имеющийся умений проведения расчета на прочность и жесткость элементов конструкции ракетной техники. Задача 1. Расчеты на прочность и жесткость круглых пластин при осесимметричном изгибеПостановка задачи: Произвести расчет круглой пластины при осесимметричном изгибе. Таблица 1 – Исходные данные.
Рисунок 1 Расчетная схема круглой пластины. Дано: расчетная схема 8; геометрические размеры: материал: сталь 09Г2С; ; ; допускаемый прогиб: коэффициент запаса прочности: . Требуется: построить эпюры и в долях ; построить эпюру в долях определить допускаемую распределенную нагрузку , удовлетворяющий условиям прочности и жесткости пластины. Решение: Определение функции прогиба срединной поверхности пластины: При осесимметричном изгибе дифференциальное уравнение срединной поверхности круглой пластины имеет вид: где закон изменения распределенной нагрузки; модуль упругости (модуль Юнга); коэффициент Пуассона. Общее решение уравнения: где константы интегрирования. Частное решение имеет вид: Вследствие того, что на пластину не действует поперечная нагрузка, то частное решение и уравнение срединной поверхности принимает вид: Разбиваем пластинку, как показано на рисунке 2 и определяем функцию прогиба для каждой ее части. Рисунок 3 Первая часть расчетной схемы. Рисунок 2 Разбиение круглой пластины. Для определения постоянных интегрирования запишем четыре граничных условия: прогиб на опоре; Находим производные: Определяем поперечную силу в окружном сечении: Из 4-го граничного условия ( получаем: Находим изгибающий момент в окружном сечении: Из 2-го и 3-го граничных условий получаем систему из 2-х уравнений: Подставив во второе уравнение, получим: Подставляем в уравнение : Уравнение прогиба с учетом найденных постоянных , и имеет следующий вид: Из 1-го граничного условия получим: Уравнение наклона с учетом найденных постоянных , , и имеет следующий вид: Уравнение прогиба с учетом найденных постоянных , , и имеет следующий вид: Рисунок 2 Вторая часть расчетной схемы. Для определения постоянных интегрирования запишем четыре граничных условия: Из 1-го граничного условия получим: Из 3-го и 4-го граничных условий получаем систему уравнений: Вычтем из 2-го уравнения 1-ое и получим: Подставив в первое уравнение, получим: Подставляем постоянные , и в уравнение прогиба с учетом 2-го граничного условия : Уравнение наклона: Уравнение прогиба: Рисунок 3 Третья часть расчетной схемы. Для определения постоянных интегрирования запишем четыре граничных условия: |