задачи 4. Задача Расход топлива на производственные нужды предприятия характеризуется в отчетном периоде следующими данными
 Скачать 104.49 Kb.
|
|
Математика в экономике. Экономическая статистика Абсолютные и относительные статистические величины Задача 1. Расход топлива на производственные нужды предприятия характеризуется в отчетном периоде следующими данными:
Определить общее количество потребленного условного топлива (1 т.у.т. = 29,3 МДж/кГ) по плану и фактически, а также процент выполнения плана по общему расходу топлива. Решение. Учитывая стандартную теплотворную способность 29,3 МДж/кГ, определяем количество потребленного условного топлива каждого вида по плану (X’1i) и фактически (X1i):
дизельное топливо: X1дт = 41,9/29,3*1050 = 1501,536 т.у.т.;
мазут: X1м = 40,1/29,3*730 = 999,078 т.у.т.;
уголь: X1у = 26,4/29,3*555 = 500,068 т.у.т. Суммируя количество потребленного условного топлива каждого вида, получим общее количество потребленного условного топлива:
Для определения процента выполнения плана необходимо рассчитать индекс выполнения плана, то есть отношение значений по факту и плану отчетного периода:  , = 3000,682/2906,997 = 1,032, то есть план по общему расходу топлива перевыполнен на 3,2%.Задача 2. Рассчитать индекс и темп изменения, если в марте произведено продукции 130 тонн, а в феврале 100 тонн.Решение. Индекс изменения (динамики) характеризует изменение какого-либо явления во времени. Он представляет собой отношение значений одной и той же абсолютной величины в разные периоды времени. Данный индекс определяется по формуле:  , где подиндексы означают: 1 — отчетный или анализируемый период, 0 — прошлый или базисный период. Критериальным значением индекса динамики (темпа роста) служит единица, то есть если  >1, то имеет место рост явления во времени; если =1 – стабильность; если <1 – наблюдается спад явления. Применяя формулу, имеем: = 130/100 = 1,3 (или 130%) > 1 – рост объема произведенной продукции.Темп изменения (прироста) определяется по формуле:  .Т = 1,3 – 1 = 0,3 (или 30%), то есть объем произведенной продукции вырос в марте по сравнению с февралем на 30%. Задача 3. Рассчитать индексы планового задания, выполнения плана и динамики, если выпуск продукции в отчетном году составил 100 млн. рублей, на следующий год планировалось 140 млн. рублей, а фактически получено 112 млн. рублей.Решение. Индекс планового задания – это отношение значений одной и той же абсолютной величины по плану анализируемого периода и по факту базисного. Он определяется по формуле:  ,где X’1 — план анализируемого периода; X0 — факт базисного периода. Применяя формулу (4) имеем:  = 140/100 = 1,4 (или 140%), то есть на следующий год планировалось выпустить продукции в размере 140% от объема предыдущего года.Индекс выполнения плана определим:  = 112/140 = 0,8 (или 80%), то есть план по увеличению выпуска продукции выполнили лишь на 80% или недовыполнили на 20%.Индекс динамики можно определить по формуле (2) или перемножая индексы планового задания и выполнения плана, то есть  = 1,12.Задача 4. Суммарные денежные доходы россиян в 2005 г. составили 13522,5 млрд. руб., из которых 8766,7 млрд. руб. составила оплата труда, 1748,4 млрд. руб. – социальные выплаты, 1541,7 млрд. руб. – доход от предпринимательской деятельности, 1201,5 млрд. руб. – доходы от собственности, остальное – прочие доходы. Рассчитать относительные величины структуры и координации, приняв за основу оплату труда. Построить секторную (круговую) диаграмму структуры доходов.Решение. Индекс структуры (доля) – это отношение какой-либо части величины (совокупности) ко всему ее значению. Он определяется по формуле:  Применяя формулу (5) и округляя значения до 3-х знаков после запятой, имеем:
Долю прочих доходов найдем, используя формулу (6), согласно которой сумма всех долей равна единице:  .Таким образом, доля прочих доходов dпроч = 1 – 0,648 – 0,129 – 0,114 – 0,089 = 0,020 или 2,0%. Для иллюстрации структуры (составных частей) доходов построим секторную диаграмму (рис.1):  Рис.1. Структура денежных доходов населения РФ в 2005 году. Таким образом, очевидно, что наибольшую долю в суммарных денежных доходах составляет оплата труда (64,8%), на 2-м месте – социальные выплаты (12,9%), затем следуют предпринимательский доход (11,4%), доходы от собственности (8,9%), а прочие доходы составляют лишь 2%. Индекс координации – это отношение какой-либо части величины к другой ее части, принятой за основу (базу сравнения). Он определяется по формуле:  .индекс координации социальных выплат  = 1748,4/8766,7 ≈ 0,129/0,648 = 0,199;
Таким образом, социальные выплаты составляют 19,9% от оплаты труда, предпринимательский доход – 17,6%, доходы от собственности – 13,7%, а прочие доходы – 3,1%. Задача 5.Запасы воды в озере Байкал составляют 23000 км3, а в Ладожском озере 911 км3. Рассчитать относительные величины сравнения запасов воды этих озер.Решение. Индекс сравнения – это отношение значений одной и той же величины в одном периоде или моменте времени, но для разных объектов или территорий. Он определяется по формуле:  ,где А, Б — признаки сравниваемых объектов или территорий. Применяя формулу и принимая за объекты А и Б, соответственно, озера Байкал и Ладожское, найдем индекс сравнения:  = 23000/911 = 25,25, то есть запасов воды в озере Байкал в 25,25 раза больше, чем в Ладожском озере. Меняя базу сравнения, найдем индекс сравнения Ладожского озера с Байкалом по той же формуле: = 911/23000 = 0,0396 или 3,96%, то есть запасы воды в Ладожском озере составляют 3,96% запасов воды в озере Байкал.Задача 6.Рассчитать относительную величину интенсивности валового внутреннего продукта (ВВП) в сумме 1416,1 млрд. $ на душу населения в России в 2004 году при численности населения в 144,2 млн. человек.Решение. Показатель интенсивности – это отношение значений двух разнородных абсолютных величин для одного периода времени и одной территории или объекта. Он определяется по формуле:  .iИН = 1416,1/0,1442 = 9820,39 $/чел в год. Задача №50. Пересчёт абсолютных величин в условные единицы измеренияАбсолютные и относительные показатели Консервный завод по переработке овощей и фруктов в 2001 г. выпустил продукцию в банках различной емкости:
Определите общее производство консервов в тысячах условных банок, если за условную банку принята банка емкостью 500 см3. Решение:
Общее производство консервов – 4 440 тысяч условных банок. Задача №14. Расчёт относительной величины выполнения планаАбсолютные и относительные показатели По плану завод должен был выпустить в отчётном периоде товарной продукции на 12 млн. руб. при средней численности работающих 400 человек. Фактически выпуск товарной продукции составил в этом периоде 13, 1 млн. руб. при средней списочной численности работающих 410 человек. Определите:1) относительную величину выполнения плана по выпуску товарной продукции; 2) относительную величину выполнения плана по численности работающих; 3) показатель изменения фактической выработки продукции по сравнению с планом. Решение:Относительная величина выполнения плана определяется в данном случае как процентное отношение фактически достигнутой в отчётном периоде абсолютной величины уровня к абсолютной величине уровня планового задания. Формула относительной величины выполнения плана имеет вид:  1) Найдём относительную величину выполнения плана по выпуску товарной продукции:  Таким образом, плановое задание по выпуску товарной продукции перевыполнено на 9,2%. 2) Рассчитаем процент выполнения плана по численности работающих:  Процент выполнения плана по численности работающих составил 102,5%. 3) Расчёт выработки продукции одним рабочим выполним по формуле:  где Q – стоимость выпущенной продукции, Т – численность работающих.   Определим изменение фактической выработки продукции по сравнению с планом:  Фактическая выработка превысила плановую на 1,951 тыс. руб. Задача №15. Расчёт относительной величины выполнения планаАбсолютные и относительные показатели Уровень себестоимости производства 1 т продукции А в базисном году составил 826 тыс. руб. Планом на 2013 г. предусмотрено снижение затрат на производство тонны этой продукции на 16 тыс. руб. Фактическая себестоимость производства тонны этой продукции составила по отчёту на 2013 г. 809 тыс. руб. Определить относительную величину выполнения плана по снижению себестоимости данной продукции в 2013 г. Решение:Для некоторых явлений задания плана предусматривают не рост, а снижение уровней на ту или иную величину. Относительные величины выполнения плана в таких случаях определяются путём сравнения фактически достигнутого и запланированного снижения уровня:  Для определения процента выполнения плана по снижению себестоимости продукции А в 2013 г. определим фактическую величину снижения себестоимости: 826 – 809 = 17 тыс. руб. Рассчитаем относительную величину выполнения плана по снижению себестоимости:  Таким образом, плановое задание по снижению себестоимости изделия А в 2013 г. перевыполнено на 6,25%. Задача №16. Расчёт относительной величины выполнения планаАбсолютные и относительные показатели Предприятие планировало увеличить выпуск продукции в 2013 г. по сравнению с 2012 г. на 17 %. Фактический же объем выпуска составил 113,4 % от прошлогоднего уровня. Определите относительный показатель реализации плана. Решение:В этой задаче плановое задание выражено в виде прироста уровня в планируемом периоде, где оно сравнивается с уровнем базисного периода. В этом случае относительная величина выполнения плана определяется из процентного сопоставления коэффициента фактического роста явления с плановым коэффициентом:  Заданный планом прирост выпуска продукции (17%) выражаем в форме коэффициента роста выпуска продукции в 2013 г. по сравнению с 2012 г.: 1 + 0,17 = 1,17. Фактический процент роста выпуска продукции (113,4%) выражаем в форме коэффициента: 113,4 / 100 = 1,134. С помощью полученных коэффициентов рассчитываем относительную величину выполнения плана.  Таким образом, в 2013 г. плановое задание по выпуску продукции не выполнено на 3,1%. Задача №17. Расчёт фактического выполнения планаАбсолютные и относительные показатели Автоцентр в текущем месяце превысил плановое задание по продаже автомобилей на 10,6%, продав 5576 автомобилей сверх плана. Определить общее количество проданных за месяц машин. Решение:Воспользуемся формулой расчёта относительной величины выполнения плана: Обозначим через х – величину планового задания. Тогда: (х + 5576) – общее количество проданных за месяц машин. Составим уравнение и решим его относительно х:  Отсюда: х = 52604, тогда: х + 5576 = 58180 - общее количество проданных за месяц машин. Задача №18. Расчёт относительных показателей динамикиАбсолютные и относительные показатели Имеются следующие данные о производстве одной из моделей iPhone компанией Apple за 2013 год:
Определите относительные показатели динамики с переменной и постоянной базой сравнения. Проверьте их взаимосвязь. Решение:Относительная величина динамики характеризует развитие изучаемого явления во времени. Относительный показатель динамики (ОПД) представляет собой отношение уровня изучаемого процесса или явления за данный период времени и уровня этого же процесса или явления в прошлом:  Относительный показатель динамики с переменной базой сравнения рассчитывается тогда, когда происходит сравнение с предыдущим уровнем. Его ещё также называют цепным темпом роста, так как основание относительной величины последовательно меняется. Темп роста может быть выражен в процентах или коэффициентах.  где уi – уровень текущего периода, уi-1 – уровень предшествующего периода. Относительный показатель динамики с постоянной базой (базисный) рассчитывается тогда, когда происходит сравнение с одним и тем же базисным уровнем. Его ещё также называют базисным темпом роста. Темп роста может быть выражен в процентах или коэффициентах.  где у0 – уровень базисного периода.
Из полученных базисных относительных величин динамики (темпов роста) видно, что за 2013 год объём производства смартфонов Apple неуклонно снижалось от квартала к кварталу: 91,8 ˃ 73,3 ˃ 62,0 Из полученных цепных относительных величин динамики (темпов роста) видно, что по отдельным этапам экономического развития также происходил спад производства. Такое решение компании, возможно, вызвано тем, что спрос на устройства данной модели упал в связи с появлением новой более современной модели. Между относительными показателями динамики с переменной и постоянной базой сравнения существует взаимосвязь: произведение цепных темпов роста (в коэффициентах) равно конечному базисному. Так, для рассчитанных показателей получим: 0,918 * 0,798 * 0,845 = 0,619 ≈ 0,62. Задача №19. Определение относительных показателей структуры и координацииАбсолютные и относительные показатели Производство автомобилей в РФ характеризуется следующими данными:
Вычислите относительные показатели структуры и координации. Сформулируйте выводы по результатам расчётов. Решение:Относительные величины структуры характеризуют долю (удельный вес) составных частей целого в их общем итоге и обычно выражаются в виде коэффициентов (долей) или процентов. Относительный показатель структуры вычисляется по формуле:  Таблица 1 Структура производства автомобилей в РФ в 2011 г.
Рассчитанные в последней графе таблицы 1 проценты представляют собой относительные показатели структуры (удельные веса). Наибольший удельный вес в объёме производства автомобилей в РФ имеет производство легковых автомобилей и составляет 85,52% от общего числа произведённых в России машин. В отличие от относительных величин структуры, выражающих удельные веса частей в целом, относительные величины координации характеризуют соотношение частей изучаемой статистической совокупности, которое показывает, во сколько раз сравниваемая часть явления больше или меньше части, принимаемой за основание (базу) сравнения. При этом в качестве базы сравнения выбирается та часть, которая имеет наибольший удельный вес. Относительный показатель координации рассчитывается по формуле:  ОПК = 173 / 1022 = 0,169 На каждую тысячу выпущенных легковых машин приходится 169 машин грузовых. Задача №20. Расчёт относительного показателя сравненияАбсолютные и относительные показатели Используя относительные показатели сравнения, сопоставьте объёмы чистой прибыли в крупнейших российских банках за апрель 2014 г.:
Решение:Относительный показатель сравнения представляет собой соотношение одного и того же абсолютного показателя (в нашем случае объёма чистой прибыли), характеризующего разные объекты (банки):  Для определения относительной величины сравнения сопоставим исходные данные об объёме чистой прибыли:  Объём чистой прибыли Сбербанка России за апрель 2014 г. превысил тот же показатель Альфа-Банка более чем в 9 раз. Объём чистой прибыли Сбербанка больше объёма чистой прибыли Райффайзенбанка в 14,6 раза; ВТБ – в 17,4 раза; ЮниКредит Банка – в 18,4 раза. Задача №21. Расчёт относительной величины интенсивностиАбсолютные и относительные показатели Среднегодовая численность населения Российской Федерации в 2013 г. составила 143,3 млн. человек, число родившихся – 1 895 822, число умерших – 1 871 809. Определите относительные величины интенсивности показателей естественного движения населения Российской Федерации за 2013 год. Решение:Относительные величины интенсивности характеризуют степень насыщенности изучаемым явлением определённой среды. Они представляют собой соотношение разноимённых, но связанных между собой величин и исчисляются как отношение величины изучаемого явления к объёму той среды, в которой происходит развитие явления.  Для решения задачи определим коэффициент рождаемости детей в 2013 г. и коэффициент смертности.   Таким образом, рождаемость детей в России в расчёте на 1000 человек населения составляла в 2013 году 13,2 человек, а умерло в расчёте на 1000 человек населения 13,1 человек, следовательно, естественный прирост составил 0,1 промилле: Кест.прирост = Кр - Ксм = 13,2 - 13,1 = 0,1. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
=1541,7/8766,7 ≈ 0,114/0,648 = 0,176;
= 1201,5/8766,7 ≈ 0,089/0,648 = 0,137;
≈ 0,02/0,648 = 0,031.
