Контрольная работа по прикладной механике. ПрикладнаяМеханика. Задача Равновесие тела под действием плоской системы сил На горизонтальную балку пролетом

• Название: Задача Равновесие тела под действием плоской системы сил На горизонтальную балку пролетом
• Анкор: Контрольная работа по прикладной механике
• Дата: 11.03.2023
• Размер: 155.39 Kb.
• Имя файла: ПрикладнаяМеханика.docx
• Тип: Задача; #981378

Задача 1. Равновесие тела под действием плоской системы сил На горизонтальную балку пролетом AB=l действует сосредоточенная сила , пара сил с моментом M и равномерно распределённая нагрузка интенсивностью q. Определить реакции опор в точках A и B, пренебрегая весом балки и стержня BC. Схемы к задаче приведены на рис. 1, численные данные в табл.1.



Рисунок 1. Схема к задаче

l=2м;

Решение

Задача 1 относится к равновесию тела (балки) под действием плоской системы сил. Для определения реакций опор необходимо составить три уравнения равновесия для балки, приложив к ней активные (заданные) силы и силы реакций связей (опорные реакции). При вычислении момента силы относительно выбранной точки иногда бывает удобно разложить эту силу на две составляющие и найти момент силы как сумму моментов этих составляющих. Распределенная нагрузка, приходящаяся на единицу длины, называется интенсивностью нагрузки и обозначается обычно буквой q. Равнодействующая распределенной нагрузки равна грузовой площади (площади эпюры нагрузки) и приложена в центре тяжести этой площади.

1. 
   Определим характерные размеры:
   

;

2. Заменим действующие на балку распределенные нагрузки равнодействующими силами и , приложенными к серединам участков распределения (рис. 2):



3. Отбросим действующие на балку связи и заменим их соответствующими силами реакций. В точке А шарнирно-неподвижную опору заменяем реакцией, которую раскладываем на две составляющих и ; стержень ВС заменяем реакцией стержня , направленной по стержню.


y






R_ay

Q₁

P




B

R_ax

M




A

x




a₂

R_b

a₁/2




a₁




l


4. Для полученной системы сил составляем уравнения равновесия.

1)

2)

3)

Записывая эти условия для данной задачи, получим три уравнения, которые содержат по одной неизвестной. Решаем их.

1)

;

2)

5337Н

3)





Проверка





Задача 2. Определение центра тяжести плоской фигуры.

Определить положение центра тяжести плоской фигуры. Схемы к задаче приведены на рис. 2, численные данные в табл. 2.


a=20 см b=10 см

Решение

Номер части	xi	yi	Ai	Siy=Aixi		Six=Aiyi
1	0,15b	0,5a	0,3ab	0,045ab2		0,15a2b
2	0,65b	0,1a	0,14ab	0,091ab2		0,014a2b
3	0,53b	0,3a	0,105ab	0,056ab2		0,032a2b
Сумма			0,545ab		0,192ab2		0,196a2b

;



Ответ: x_c=3,52 см; y_c=7,2 см
Задача 3. Плоскопараллельное движение твердого тела

Кривошип ОА=r вращается вокруг оси О с постоянной угловой скоростью и приводит в движение шатун АВ=l и ползун В. Для заданного положения механизма найти скорость и ускорение ползуна В.

Примечание. Если данные таковы, что шатун окажется перпендикулярным направляющей ползуна (схемы I, VI), то вместо заданного угла  следует принять =15⁰. Схема к задаче приведены на рис. 3, численные данные. в табл. 3.



=5 рад/с; r=24 см; l=36 см; α=30⁰; =15⁰.
Решение

Ускорение ползуна в данный момент времени можно найти с помощью векторной формулы распределения ускорений точек плоской фигуры, спроектировав ее на два взаимно перпендикулярные направления. В качестве полюса удобно принять точку А.

1. Изобразим положение механизма в соответствии с заданными углами (рис. 3.1).

2. Скорость точки А, как вращательную вокруг неподвижной точки О, определим по формуле см/с. Для определения скорости точки В определим положение мгновенного центра скоростей Р (рис. 3.1), для чего покажем направления скоростей точек А и В, а затем из точек А и В восстановим перпендикуляры к их скоростям V_A и V_B. Точка пересечения перпендикуляров будет являться мгновенным центром скоростей Р. Рассматривая плоское движение шатуна в данный момент времени как вращательное относительно мгновенного центра скоростей Р, определим угловую скоростей шатуна



Рис 3.1. Схема к задаче

Рассматривая плоское движение шатуна в данный момент времени как вращательное относительно мгновенного центра скоростей Р, определим угловую скоростей шатуна _AB.



Расстояние AP определим из треугольника ABP:

APB = ABP =15⁰, следовательно, AP=AB=36 см.

рад/с

Скорость точки В определим как вращательную относительно мгновенного центра скоростей Р:



BP найдём по теореме синусов:

18

см/с

Задача 3. Плоскопараллельное движение твердого тела.

Кривошип ОА=r вращается вокруг оси О с постоянной угловой скоростью  и приводит в движение шатун АВ=l и ползун В. Для заданного положения механизма найти скорость и ускорение ползуна В. Примечание. Если данные таковы, что шатун окажется перпендикулярным направляющей ползуна (схемы I, VI), то вместо заданного угла  следует принять =15^о. Схемы к задаче приведены на рис. 3, численные данные. в табл. 3.


=5 рад/с; r =24 см; l=36 см; α=30^о; =15^о.
Решение