Контрольная работа по прикладной механике. ПрикладнаяМеханика. Задача Равновесие тела под действием плоской системы сил На горизонтальную балку пролетом
![]()
|
Задача 1. Равновесие тела под действием плоской системы сил На горизонтальную балку пролетом AB=l действует сосредоточенная сила ![]() ![]() Рисунок 1. Схема к задаче l=2м; ![]() Решение Задача 1 относится к равновесию тела (балки) под действием плоской системы сил. Для определения реакций опор необходимо составить три уравнения равновесия для балки, приложив к ней активные (заданные) силы и силы реакций связей (опорные реакции). При вычислении момента силы ![]() ![]() Определим характерные размеры: ![]() ![]() 2. Заменим действующие на балку распределенные нагрузки равнодействующими силами ![]() ![]() ![]() 3. Отбросим действующие на балку связи и заменим их соответствующими силами реакций. В точке А шарнирно-неподвижную опору заменяем реакцией, которую раскладываем на две составляющих ![]() ![]() ![]() y ![]() Ray Q1 P B ![]() Rax ![]() ![]() ![]() M A ![]() x ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() a2 Rb a1/2 ![]() ![]() a1 ![]() l 4. Для полученной системы сил составляем уравнения равновесия. 1) ![]() 2) ![]() 3) ![]() Записывая эти условия для данной задачи, получим три уравнения, которые содержат по одной неизвестной. Решаем их. 1) ![]() ![]() ![]() 2) ![]() ![]() 3) ![]() ![]() ![]() Проверка ![]() ![]() Задача 2. Определение центра тяжести плоской фигуры. Определить положение центра тяжести плоской фигуры. Схемы к задаче приведены на рис. 2, численные данные в табл. 2. ![]() a=20 см b=10 см Решение ![]()
![]() ![]() Ответ: xc=3,52 см; yc=7,2 см Задача 3. Плоскопараллельное движение твердого тела Кривошип ОА=r вращается вокруг оси О с постоянной угловой скоростью и приводит в движение шатун АВ=l и ползун В. Для заданного положения механизма найти скорость и ускорение ползуна В. Примечание. Если данные таковы, что шатун окажется перпендикулярным направляющей ползуна (схемы I, VI), то вместо заданного угла следует принять =150. Схема к задаче приведены на рис. 3, численные данные. в табл. 3. ![]() =5 рад/с; r=24 см; l=36 см; α=300; =150. Решение Ускорение ползуна в данный момент времени можно найти с помощью векторной формулы распределения ускорений точек плоской фигуры, спроектировав ее на два взаимно перпендикулярные направления. В качестве полюса удобно принять точку А. 1. Изобразим положение механизма в соответствии с заданными углами (рис. 3.1). 2. Скорость точки А, как вращательную вокруг неподвижной точки О, определим по формуле ![]() ![]() Рис 3.1. Схема к задаче Рассматривая плоское движение шатуна в данный момент времени как вращательное относительно мгновенного центра скоростей Р, определим угловую скоростей шатуна AB. ![]() Расстояние AP определим из треугольника ABP: APB = ABP =150, следовательно, AP=AB=36 см. ![]() Скорость точки В определим как вращательную относительно мгновенного центра скоростей Р: ![]() BP найдём по теореме синусов: ![]() ![]() Задача 3. Плоскопараллельное движение твердого тела. Кривошип ОА=r вращается вокруг оси О с постоянной угловой скоростью и приводит в движение шатун АВ=l и ползун В. Для заданного положения механизма найти скорость и ускорение ползуна В. Примечание. Если данные таковы, что шатун окажется перпендикулярным направляющей ползуна (схемы I, VI), то вместо заданного угла следует принять =15о. Схемы к задаче приведены на рис. 3, численные данные. в табл. 3. ![]() =5 рад/с; r =24 см; l=36 см; α=30о; =15о. Решение |