Н че. Задача Разминка 1A. Горизонтальные перемещения
 Скачать 2.99 Mb.
|
|
Республиканская олимпиада по физике. Теоретический тур, 10 класс. г. Актобе, 2019 Решения задач Страница 1 из 5 Задача 1. Разминка 1A. Горизонтальные перемещения При отсутствии внешних горизонатльных сил центр масс системы «платформа- человек» будет стоять на месте. Расстояние от центра масс платфоры до первоначального центра масс системы может быть найдено как . Суммарное перемещение платформы составит . Альтернативное решение, которое аналогично предыдущему, но связано напрямую с записью закона сохранения импульса системы. Пусть человек движется относительно платформы со скоростью , а платформа перемещается относительно Земли со скоростью . Тогда, скорость человека относительно Земли будет равна По закону сохранения импульса: . Обьединяя оба уравнения и умножая обе стороны на небольшой промежуток времени , получим следующее выражение . Суммирование небольших перемещений приводит к требуемым результатам, где Откуда Несмотря на то, что второе решение более длинное и запутанное, оно полезно для тестирования идеи решения следующей задачи, являясь подсказкой для более сложного пункта. 1B. Перемещения по полуокружности Рассмотрим момент, когда человек прошел некоторое расстоние , в то время как платформа повернулась на угол . При отсутствии трения или других сил, которые могут создать внешний момент сил, суммарный момент импульса системы будет сохраняться: Разделяя переменные и суммируя, получим , или 1C. Процесс над газом Схематически, описанный процесс можно изобразить следующей диаграммой: Работа газа будет совершена только на изобарном участке 2-3 и равна Из уравнения Клайперона-Менделеева для одного моля идеального газа: Объединяя уравнения, получим 1D. Колебания пузырей Исходя из анализа размерностей величин Республиканская олимпиада по физике. Теоретический тур, 10 класс. г. Актобе, 2019 Решения задач Страница 2 из 5 единственной комбинацией величин, дающих секунды с обеих частей уравнения, будет 1Е. Критические температуры Для исключения температуры необходимо использовать одну из фундаментальных констант, которая содержит температуру. В качестве таковой выберем постоянную Больцмана, так что выражение для коэффициента поверхностного натяжения примет вид Размерности величин имеют вид Отсюда получаем систему уравнений , которая имеет решение Задача 2. Кристаллы 2А. Фторид лития LiF Мысленно разрежен кристаллическую решетку по плоскостям симметрии, проходящим через ее атомы, выделив одну элементарную кубическую ячейку со стороной . Суммарная масса вещества заключенная внутри такой ячейки равна . По определению плотности вещества , . 2B. Сульфид цинка ZnS Плотность вещества определяется как суммарная масса заключенная в единице объема : Пусть масса одного атома цинка и масса атома серы равны и соответственно, так что . Cуммарная масса вещества, заключенная в кубе со стороной , складывается из: Четырех молекул серы, которые полностью находятся внутри этого куба. Восьми молекул цинка в вершинах куба. Шести молекул цинка по бокам куба. Учитывая вклад от каждого элемента после симметричного рассечения, суммарная масса вещества внутри куба равна . Окончательно, . 2С. Фаграфен Выделим элементарную повторяющуюся ячейку из бесконечной плоской кристаллической структуры фаграфена. Республиканская олимпиада по физике. Теоретический тур, 10 класс. г. Актобе, 2019 Решения задач Страница 3 из 5 Несмотря на то, что атомы поделены не ровно пополам, границами прямоугольника каждой части атома, показанной оранжевым, соответствует симметричная часть с другой стороны, так что вместе они собираются в один единый атом. Таким образом, внутри выделенного прямоугольника заключены 15 целых атомов и 5 собранных из частей, т.е. суммарная масса , заключенная внутри элементарной повторяющейся ячейки равна . Площадь данного прямоугольника может быть найдена как сумма площадей нескольких многоугольников. Два семиугольника (один по центру и один собранных из кусков). Два пятиугольника (один целый и один собранный из двух симметричных половинок). Шесть шестиугольников (четыре целых и два собранных из кусочков). Таким образом, площадь элементарной ячейки равна . Не все многоугольники идеальны, но как видно из рисунка площадь каждого из многоугольника может быть оценена с хорошей точностью как площадь равностороннего многоугольника. Здесь – площадь многоугольника с cторонами равными , которая может быть найдена делением многоульника на равнобедренных треугольников. . Подставляя в предыдущее уравнение, получаем Окончательно, поверхностная плотность фаграфена равна Республиканская олимпиада по физике. Теоретический тур, 10 класс. г. Актобе, 2019 Решения задач Страница 4 из 5 Задача 3. Закон Ампера о циркуляции 3A. Бесконечный прямой провод Линии магнитного поля вокруг бесконечного прямого провода будут симметричны, поэтому по теореме Ампера , 3B. Длинный соленоид Рассмотрим соленоид в разрезе и выделим небольшой прямоугольный контур с длиной , ограничивающий некоторое количество витков . Так как поле снаружи соленоида отсутствует, то по теореме Ампера о циркуляции магнитного поля , или . 3C. Скин-эффект Рассмотрим элемент вблизи поверхности проводника с высотой , толщиной и образующий сектор с неким углом . По закону Ома для этого кусочка Из закона Фарадея об электромагнитной индукции Единственный ненулевой вклад в интеграл по контуру “abcd” дает составляющая электрического поля вдоль поверхности “ab”. Тогда закон Фарадея для контура “abcd” может быть записан как Вдобавок к этим двум законам может быть записана теорема Ампера о циркуляции магнитного поля вдоль замкнутого контура “bcef” Объединяя все три уравнения, получим Для оценки можно считать, что Тогда окончательно, Нужно заметить что тот же результат можно получить с помощью метода размерностей 3D. Колебания в бетатроне Рассмотрим небольшой замкнутый контур с длиной и высотой вблизи устойчивой орбиты с вертикальной координатой . Так как в бетатроне не протекают внешние токи, то из теоремы Ампера о циркуляции магнитного поля можно записать следующее: Перегруппировав переменные, получим Дифференцируя уравнение вертикальной составляющей магнитного поля в итоге позволяет найти его радиальную составляющую: Если электрон двигается по круговой орбите с тангенциальной скоростью , то из закона Ньютона для силы Лоренца справедливо следующее Колебания в вертикальной плоскости могут быть охарактеризованы как Подставляя последние два уравнения, получим классическое уравнение гармонических колебаний: с периодом колебаний Республиканская олимпиада по физике. Теоретический тур, 10 класс. г. Актобе, 2019 Решения задач Страница 5 из 5 3E. Соотношение компонент магнитного поля [3.0 балла] Основной трюк данной задачи состоит в выборе элементарного замкнутого контура. Обычный прямоугольник, используемый в Декартовой системе координат, оказывается не очень полезным, так как приводит к слишком громоздким выражениям. В данном случае необходимо выбирать приращения вдоль основых осей полярной системы координат, так чтобы векторые тангенциальной или нормальной составляющей магнитного поля были сонаправлены с линиями элементарного контура. Поступим аналогичным способом, приведенным в подсказке для декартовой системы координат, с записью теоремы Ампера о циркуляции магнитного поля: Перегруппировав переменные получим соотношение По определению производной , тогда , что дает в результате Схема оценивания Республиканской олимпиады по физике (2019) Теоретический тур, 10 класс Проверяющий: Код участника: С т р 1 | 7 Для проверяющих: в последнюю пустую ячейку нужно ставить либо Галочку, если пункт решен правильно. Ноль, если решение неправильно. Минус, если не было попытки решать этот пункт в принципе. Если задача решена каким-либо альтернативным (правильным) способом, не по разбаловке, то просто засчитать все пункты из разбаловки Частичные баллы не ставятся. Отдельные, очень специфические случаи могут быть рассмотрены в пользу участника. За верные уравнения, но неправильные численные значения снимается -0.1 балл. 1A. Горизонтальные перемещения [2.0 балла] M1 Приведен схематический рисунок, либо описано словами суть феномена, объясняющая, почему происходит такие передвижения: 1.0 M2 Расчет положения центр масс системы: 0.5 M3 Окончательный ответ для перемещения платформы: 0.5 1B. Перемещения по полуокружности [3.0 балла] M4 Упоминание о законе сохранения момента импульса (даже если сам закон записан неправильно) 1.0 M5 Правильное уравнение закона сохранения момента импульса с учетов относительных перемещений: 1.0 M6 Разделение переменных и суммирование приводящие к результату: 1.0 Схема оценивания Республиканской олимпиады по физике (2019) Теоретический тур, 10 класс Проверяющий: Код участника: С т р 2 | 7 1C. Процесс над газом [2.0 балла] M7 Работа газа будет совершена только на изобарном участке 2-3 и равна 1.0 M8 Из уравнения Клайперона-Менделеева для одного моля идеального газа: 0.3 M9 0.3 M10 Окончательный результат 0.4 1D. Колебания капли [1.0 балла] M11 Размерность величины поверхностного натяжения: 0.2 M12 Результат подбора: 0.8 1E. Критические температуры [2.0 балла] M13 Выбор подходящей константы, относящейся к задаче (постоянная Больцмана или унивесальная постоянная R): 0.2 M14 Размерность величины давления в базовых составляющих: 0.2 M15 Размерность постоянной Больцмана или универсальной газовой постоянной в базовых составляющих: 0.2 M16 0.2 M17 0.2 M18 0.2 M19 0.4 Схема оценивания Республиканской олимпиады по физике (2019) Теоретический тур, 10 класс Проверяющий: Код участника: С т р 3 | 7 M20 0.4 2A. Фторид лития LiF [2.0 балла] M21 Определение плотности как 0.3 M22 Суммарная масса, заключенная внутри одной элементарной ячейки: 1.0 M23 Окончательный результат: 0.7 3B. Сульфид цинка ZnS [3.0 балла] M24 Определение плотности как: 0.2 M25 Четыре молекул серы, которые полностью находятся внутри этого куба: 0.7 M26 Восемь молекул цинка в вершинах куба: 0.7 M27 Шесть молекул цинка по бокам куба: 0.7 M28 Суммарная масса внутри куба: 0.2 M29 Окончательный ответ: 0.5 3С. Фаграфен [4.0 балла] M30 Выделение элементарной повторяющейся ячейки: 0.5 Схема оценивания Республиканской олимпиады по физике (2019) Теоретический тур, 10 класс Проверяющий: Код участника: С т р 4 | 7 M31 Внутри выделенного прямоугольника заключены 15 целых атомов и 5 собранных из частей, т.е. суммарная масса , заключенная внутри элементарной повторяющейся ячейки равна 1.0 M32 Элементарная ячейка содержит два семиугольника (один по центру и один собранных из кусков) 0.4 M33 Элементарная ячейка содержит два пятиугольника (один целый и один собранный из двух симметричных половинок) 0.4 M34 Элементарная ячейка содержит шесть шестиугольников (четыре целых и два собранных из кусочков) 0.4 M35 Окончательный ответ для площади элементарной ячейки 0.3 M36 Площадь N-угольника с одинаковыми сторонами: 0.5 M37 Окончательный ответ для поверхностной плотности: 0.5 Схема оценивания Республиканской олимпиады по физике (2019) Теоретический тур, 10 класс Проверяющий: Код участника: С т р 5 | 7 3A. Бесконечный прямой провод M38 Окончательный ответ: 0.5 3B. Длинный соленоид M39 Окончательный ответ: 0.5 3C. Скин-эффект M40 Закон Ома: 0.5 M41 Закон Фарадея для контура “abcd”: 0.5 M42 Теорема Ампера о циркуляции магнитного поля вдоль замкнутого контура “bcef”: : 1 Схема оценивания Республиканской олимпиады по физике (2019) Теоретический тур, 10 класс Проверяющий: Код участника: С т р 6 | 7 M43 Приближение: 1 M44 Окончательный ответ: 1 Колебания в бетатроне: M45 Теорема Ампера о циркуляции магнитного поля 0.5 M46 Дифференцирование уравнения вертикальной составляющей магнитного поля, его радиальная составляющая: 0.5 M47 Если электрон двигается по круговой орбите с тангенциальной скоростью , то из закона Ньютона для силы Лоренца справедливо следующее 0.5 M48 Колебания в вертикальной плоскости могут быть охарактеризованы как 0.5 M49 Подставляя последние два уравнения, получим классическое уравнение гармонических колебаний: 0.5 M50 Окончательный ответ: 0.5 Схема оценивания Республиканской олимпиады по физике (2019) Теоретический тур, 10 класс Проверяющий: Код участника: С т р 7 | 7 3E. Соотношение компонент магнитного поля M51 Замкнутый контур вдоль основных осей полярной системы координат Или: 1 M52 Преобразование: 1 M53 Окончательный ответ: 1 |