Тех.мех. Задача С1 Жесткая рама (рис. 0 9, табл. С1) закреплена в точке а шарнирно, а в точке

• Название: Задача С1 Жесткая рама (рис. 0 9, табл. С1) закреплена в точке а шарнирно, а в точке
• Дата: 21.01.2021
• Размер: 0.79 Mb.
• Имя файла: Тех.мех.docx
• Тип: Задача; #170123
• страница: 2 из 3

Ускорение .

Т.к. рейка 4 совершает поступательное движение, то .

Тогда = –30 (см/с²).

Ответ:

v5	3	2	aА	a4
см/с	1/с	1/с2	см/с2
6	1	–5	23,4	–30

Задача К4

Прямоугольная пластина (рис. К4.0—К4.4) или круглая пластина радиуса R=60 см (рис. К4.5—К4.9) вращается вокруг неподвижной оси по закону φ=f₁(t), заданному в табл. К4. Положительное направление отсчета угла φ показано на рисунках дуговой стрелкой. На рис. 0, 1, 2, 5, 6 ось вращения перпендикулярна плоскости пластины и проходит через точку О (пластина вращается в своей плоскости); на рис. 3, 4, 7, 8, 9 ось вращения ОО₁лежит в плоскости пластины (пластина вращается в пространстве).По пластине вдоль прямой BD(рис. 0—4) или по окружности радиуса R(рис. 5—9) движется точка М; закон ее относительного движения, т. е. зависимость s=AM=f₂(t) (s выражено в сантиметрах, t— в секундах), задан в таблице отдельно для рис. 0—4 и для рис. 5—9; там же даны размеры b и l. На рисунках точка М пока-зана в положении, при котором s=AM>0 (при s<0 точка М находится по другую сторону от точки А).

Найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М в момент времени t₁=1с.





Дано: Точка М движется относительно пластины. Уравнение относительного движения т. М: (см). Уравнение движения тела (рад). t=1 с; , 60 см.

Найти: Для заданного момента времени определить абсолютную скорость и абсолютное ускорение т.М.

Решение

Рассматриваем движение т.М как сложное, считая ее движение по окружности относительным, а вращение пластины – переносным. Тогда абсолютная скорость и абсолютное ускорение точки найдутся по формулам:

,

или в развернутом виде

.

Положение т.М:

При t=1с

= (см) – т.М находится в области положительных значений выше т.А.

Тогда АСМ= = 60^о, а DСМ=30^о.

Расстояние от оси вращения О до т.М : =104 (см).

Относительное движение.

Относительная скорость .

При = 1 с



= 31,4 (см/с) – вектор направлен в сторону положительных значений .

Модуль относительной скорости =31,4 см/с.

Модуль относительного касательного ускорения , где .

При =1с

= –62,8 (см/с²).

Значит 62,8 (см/с²).

Вектор направлен в сторону отрицательных значений . Знаки и разные, следовательно, относительное движение т.М замедленное.

Относительное нормальное ускорение

16,4 (см/с²).

Переносное движение.

Модуль переносной скорости ,

где R₁ – радиус окружности L, описываемой той точкой тела, с которой совпадает в данный момент т.М

– модуль угловой скорости тела: .

При 1 с

–4 1/с; 4 рад/с.

Модуль переносной скорости: (см/с). Вектор направлен по касательной к окружности L в сторону вращения тела.

Модуль переносного вращательного ускорения , где - модуль углового ускорения тела Д:

При 1 с

(1/с²); то есть переносное вращательное движение –ускоренное, так как знаки и одинаковы.

Значит 10 1/с² и

(см/с²).

Вектор направлен в по .

Модуль переносного центростремительного ускорения (см/с²).

Вектор направлен от т .М к оси вращения.

Кориолисово ускорение .

Модуль кориолисова ускорения , где .

Так как 4 рад/с, а 31,4см/с, то (см/с²).

Вектор направлен в соответствии с правилом векторного произведения.

Абсолютная скорость.

Абсолютную скорость т.М найдем как геометрическую сумму относительной и переносной скоростей. Векторы и расположены под углом 150^о (см. рисунок) друг к другу.

Модуль абсолютной скорости

(см/с)

Абсолютное ускорение.

Все векторы лежат в плоскости чертежа. Модуль абсолютного ускорения находим методом проекций:

= = –1726,2 (см/с²)

= = –131,4(см/с²)

=1731 (см/с²)
ДИНАМИКА

Задача Д1

Груз Dмассой т, получив в точке А начальную скорость V_о, движется в изогнутой трубе ABC, расположенной в вертикальной плоскости; участки трубы или оба наклонные, или один горизон­тальный, а другой наклонный (рис. Д1.0—Д1.9, табл. Д1).

На участке АВ на груз кроме силы тяжести действуют постоянная сила Q(ее направление показано на рисунках) и сила сопротивления среды R, зависящая от скорости V груза (направлена против движения); трением груза о трубу на участке АВ пренебречь.

В точке В груз, не изменяя своей скорости, переходит на участок ВС трубы, где на него кроме силы тяжести действуют сила трения (коэффициент трения груза о трубу f=0,2) и переменная сила , проекция которой F_xна ось х задана в таблице.

Считая груз материальной точкой и зная расстояние АВ = lили время t₁движения груза от точки A до точки B,найти закон движения груза на участке ВС, т. е. x=f(t), где x=BD.





Дано: =6 кг, =14 м/с, Q=22 Н, R= Н, =5 м, Н, =0,2.

Найти: - закон движения груза на участке ВС

Решение



1) Рассмотрим движение груза на участке АВ, считая груз материальной точкой. На груз действуют сила тяжести , реакция стенки постоянная сила и сила сопротивления .

Проведем ось вдоль АВ. Составим дифференциальное уравнение движение в проекции на эту ось:

или .

Перепишем это уравнение с учетом того, что : . Обозначим и . Тогда , разделяя переменные интегрируем: .

Постоянную С₁ находим по начальным условиям: при , что дает . Следовательно или

Отсюда получаем .

При перемещении груза в точку В =5 м, .

Тогда

=95,3 и 9,76 м/с.

2). При рассмотрении движения груза на участке ВС найденная скорость будет для движения на этом участке начальной скоростью. Составим дифференциальные уравнения движения груза в проекции на оси и .

и

Тогда , и .

Обозначим и . Разделяя переменные и интегрируя, получим

При начальных условиях и . То есть .

После интегрирования: .

Т.к. при , то и окончательно искомый закон движения груза на участке ВС будет



Задача Д4

Механическая система состоит из грузов 1 и 2, ступенчатого шкива 3 с радиусами ступеней R₃=0,3 м, r₃=0,1 м и радиусом инерции относительно оси вращения ρ₃ = 0,2 м, блока 4 радиуса R₄=0,2 м и катка (или подвижного блока) 5 (рис. Д4.0—Д4.9, табл. Д4); тело 5 считать сплошным однородным цилиндром, а массу блока 4—равномерно распределенной по ободу. Коэффициент трения грузов о плоскость f=0,1. Тела системы соединены друг с другом нитями, перекинутыми через блоки и намотанными на шкив 3 (или на шкив и каток); участки нитей параллельны соответствующим плоскостям. К одному из тел прикреплена пружина с коэффи­циентом жесткости с.Под действием силы F=f(s), зависящей от перемещения s точки ее приложения, система приходит в движение из состояния покоя; деформация пружины в момент начала движения равна нулю. При движении на шкив 3 действует постоянный момент М сил сопро­тивления (от трения в подшипниках).

Определить значение искомой величины в тот момент времени, когда перемещение s станет равным S₁=0,2 м. Искомая величина указана в столбце «Найти» таблицы, где обозначено: V₁, V₂,V₃, V_c5— скорости грузов 1, 2 и центра масс тела 5 соответственно, ω₃ и ω₄ - угловые скорости тел 3 и 4.Все катки, включая и катки, обмотанные нитями (как, например, каток 5 на рис. 1), катятся по плоскостям без скольжения.На всех рисунках не изображать груз 2, если m₂=0; остальные тела должны изображаться и тогда, когда их масса равна нулю.





Дано: =0 кг, =6 кг, =0 кг, =5 кг (равномерно распределена по ободу), =4 кг (сплошной однородный шкив), с=300 Н/м, М=1,8 Нм, Н, =0,1, =0,3 м, =0,1 м, =0,2 м, =0,2 м, =0,2 м.

Найти: в тот момент времени, когда