Тех.мех. Задача С1 Жесткая рама (рис. 0 9, табл. С1) закреплена в точке а шарнирно, а в точке

• Название: Задача С1 Жесткая рама (рис. 0 9, табл. С1) закреплена в точке а шарнирно, а в точке
• Дата: 21.01.2021
• Размер: 0.79 Mb.
• Имя файла: Тех.мех.docx
• Тип: Задача; #170123
• страница: 3 из 3

Решение

1.Рассмотрим движение неизменяемой механической системы, состоящей из весомых тел 2,4,5 и невесомых тел 1,3, соединенных нитями. На систему действуют внешние силы: активные , , , , , реакции , , натяжение нити , сила трения и момент сил сопротивления шкива 3. Для определения воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии: . (1)

2.Определяем и . Так как в начальный момент система находится в покое, то . Величина равна сумме кинетических энергий всех тел системы: .

Учитываем: 1) тело 2 движется поступательно ;

2) тело 4 вращается вокруг неподвижной оси ; момент инерции тела: , т.е. ;

3) тело 5, радиус которого обозначим , движется плоскопараллельно: , момент инерции , а (точка Р – мгновенный центр скоростей подвижного блока 5, радиус которого обозначим ; он как бы «катится» по участку нити ) и

Выразим все скорости через . Заметим, что ( ) и . Тогда .

Следовательно

= =0,213 (Дж). (2)

3.Найдем сумму работ всех действующих внешних сил при перемещении, которое будет иметь система, когда груз 1 пройдет путь . Обозначим: и - начальное и конечное удлинения пружины, - угол поворота шкива 3, и - перемещение груза 2 и центра блока 5.

(Дж),

, , ,

Работы остальных сил равны нулю, так как точка Р, где приложена сила S – мгновенный центр скоростей; точка приложения , и неподвижна, а и реакция перпендикулярны перемещению груза.

Как видно из рисунка ( ) и . По условию задачи , а конечное удлинение пружины равно удвоенному перемещению центра блока 5 (т.Р – мгновенный центр скоростей; зависимость между перемещениями такая же как и между скоростями), т.е. . Следовательно работы внешних сил равны:

= =2,67 (Дж),

= =1,2 (Дж),

= =1,2 (Дж),

= =2,67 (Дж).

Сумма вычисленных работ равна =89,62,671,21,22,67=81,86 (Дж). (3)

Подставляя выражения (2) и (3) в (1) при получаем уравнение для искомой величины :

0,213 =81,86 и =19,6 (1/с).

Список литературы:

1. 
   Бать М.И и др. Теоретическая механика  в примерах и задачах. Учеб. пособ. для вузов. В 2-х т./М.И.Бать, Г.Ю.Джанелидзе, А.С. Кельзон.-9-е изд., перераб. - М.: Наука, 2007.-670 с.
   
2. 
   Бутенин Н.В. и др. Курс теоретической  механики: Учеб.пособие для студ-ов вузов по техн. спец.:В 2-х т./ Н.В.Бутенин, Я.Л.Лунц, Д.Р.Меркин. СПб.:Лань.-5-е изд., испр. 2008.-729 с.
   
3. 
   Мещерский И.В. Задачи по теоретической механике: Учеб. пособие для студ. вузов, обуч.по техн. спец./И.В.Мещерский; Под ред.В.А.Пальмова,Д.Д.Меркина.-45-е изд., стер.- СПб. и др.: Лань, 2009.-447 с. 2.
   
4. 
   Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики: Учеб. для втузов/С.М.Тарг.-15-е изд., стер. - М.: Высш. шк., 2008.-415 с.
   
5. 
   Сборник  заданий для курсовых работ по теоретической механике: Учеб. пособие для студ.втузов/[А.А. Яблонский, С. С.Норейко,С.А.Вольфсон и др.];Под общ. ред. А. А. Яблонского.- 11-е изд.,стер.-М.:Интеграл- Пресс,2008.-382 с.
   
6. 
   Тарг С.М. Краткий курс теоретической  механики: Учеб. для втузов/С.М.Тарг.-15-е изд.,стер.-М.:Высш.шк.,2007.-415 с.
   
7. 
   Теоретическая механика. Терминология. Буквенные обозначения величин: Сборник рекомендуемых терминов. Вып. 102. М.: Наука, 2007. – 48с.
   
8. 
   Яблонский А.А., В.М.Никифорова Курс теоретической механики. Учеб.пособие для вузов: 13-е изд., исправ.-М.: Интеграл-Пресс,2009.-60