Обучение. 1-тема заочное обуч.. Задача Тело бросают вертикально вверх со скоростью 4,9 мс
 Скачать 244.75 Kb.
|
|
ТЕМА 1. КИНЕМАТИКА ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ Основные формулы • Скорость мгновенная:  ,  где,  радиус-вектор материальной точки;t- время; s– расстояние вдоль траектории движения, путь;  -единичный вектор, касательный к траектории.• Средняя скорость  • Мгновенное ускорение  • Тангенциальное ускорение  • Нормальное ускорение  , где, n- единичный вектор главной нормали. • Полное ускорение   Примеры для решения задач. Задача 1. Тело бросают вертикально вверх со скоростью 4,9 м/с. Одновременно с предельной высоты, которой' оно может достичь, бросают вертикально вниз у другое тело с той же начальной скоростью. Определить время, по истечении которого тела встретятся. Дано;  =4,9 м/с - ?
Тогда уравнения движения первого и второго тел примут вид   где  B точке встречи В   Откуда  где yo – наибольшая высота первого тела  Подставляя это выражение в формулу τ получаем   Задача 2. Лодка движется поперек реки перпендикулярно ее берегам со скоростью 2 м/с. Под каким углом к выбранному направлению оси Y и с какой скоростью относительно поверхности воды гребец должен держать курс, если скорость чтения реки 5 км/ч (рис. 2)? Дано:  =2 м/с; 1=5 км/ч ≈1,4 м/с.α - ? 2 - ?
где 1 —скорость лодки относительно берега, обусловленная течением реки; 2—скорость лодки относительно по- перхностичводы.Проецируя это уравнение на оси ОХ и OY, получаем  откуда  . (1)Разделив почленно уравнения (1), получим  Откуда   .Возведя и квадрат правые и левые части уравнений (1), найдем  Откуда   Задача 3. Самолет летит горизонтально со скоростью 360 км/ч на высоте 490 м. Когда он пролетает над точкой А, с него сбрасывают пакет. На каком расстоянии от точки А пакет упадет на землю? Дано: o=360 км/ч≈100 м/с;h=490 м. s - ?
Запишем уравнениедвижения пакета по осям X и Y  (1)где  ,Для точки падения  уравнение (1) примет вид:  , (2) . (3)Время движения пакета до точки В найдем из уравнения (3)  (4)Искомое расстояние  найдем из уравнения (2) с учетом формулы (4):  ТЕМА 2. ДИНАМИКА ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ Основной закон динамики (второй закон Ньютона) выражается уравнением  .Если масса т постоянна, то  где а - ускорение, которое приобретает тело массой т под действием силы F. При криволинейном движении сила, действующая на материальную точку, может быть разложена на две составляющие: тангенциальную и нормальную. Нормальная составляющая  является центростремительной силой. Здесь v — линейная скорость движения тела массой т, R — радиус кривизны траектории в данной точке. Сила, вызывающая упругую деформацию х, пропорциональна деформации, т. е.  ,где k — жесткость (коэффициент, численно равный силе, вызывающей деформацию, равную единице). Две материальные точки (т. е. такие тела, размеры которых малы по сравнению с их взаимным расстоянием) притягиваются друг к другу с силой   - гравитационная постоянная, m1 и m2 - массы взаимодействующих материальных точек, r - расстояние между ними. Этот, закон справедлив и для однородных шаров; при этом r - расстояние между их центрами масс.Третий закон Кеплера имеет вид  где Т1 и T2 — периоды вращения планет, R1 и R2 — большие полуоси их орбит. В случае круговой орбиты роль большой полуоси играет радиус орбиты. Задача № 1. К нити подвешен груз массой т = 1 кг. Найти силу натяжения нити Т, если нить с грузом: а) поднимать с ускорением а= 5 м/с2; б) опускать с тем же ускорением а=5 м/с2. Решение: В обоих случаях, а и б, применим второй закон Ньютона. a)  или  , отсюда  ; Т=14,8 Н.б) или  откуда  ; Т=4,8 Н.Задача № 2. Вагон массой т=20 т движется равнозамедленно, имея начальную скорость v0 = 54 км/ч и ускорение  Какая сила торможения F действует на вагон? Через какое время t вагон остановится? Какое расстояние s вагон пройдет до остановки?Решение: По второму закону Ньютона  , или в проекции на направление движения  , откуда сила торможения по абсолютной величине равна F = 6 кН. Ускорение вагона  , но v = 0, следовательно,  , откуда ; t = 50 с. Пройденный путь, с учетом а < 0, найдем по формуле  ; s= 375 м.Задача № 3. Тело массой т = 0,5 кг движется прямолинейно, причем зависимость пройденного телом пути s от времени t дается уравнением  , где С = 5 м/с2 и D = 1м/с3. Найти силу F, действующую на тело в конце первой секунды движения. Решение: По второму закону Ньютона  , где  .  ;  отсюда  ; F= 2 H.Задача № 4. Тело лежит на наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол  . При каком предельном коэффициенте трения к тело начнет скользить по наклонной плоскости? С каким ускорением а будет скользить тело по плоскости, если коэффициент трения  ? Какое время t потребуется для прохождения при этих условиях пути s=100 м? Какую скорость v будет иметь тело в конце пути?Решение: Для покоящегося тела по второму закону Ньютона в проекции на ось х имеем   , где  . Отсюда  ;  ;  . При равноускоренном движении по второму закону Ньютона  или  , откуда  ;  м/с.Пройденный путь  , откуда  ; t=22.6 c. Скорость  ; v= 8,8 м/с.ТЕМА 3. КИНЕМАТИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА Основные формулы Угловая скорость  Угловая скорость равномерного вращательного движения  здесь  - угол поворота произвольного радиуса от начального движения; t- промежуток времени, за который произошел данный поворот; Т- период вращения; n — частота вращения.Угловое ускорение:  Кинематическое уравнение равномерного вращения  здесь  - начальное угловое перемещение; t- время.Угол поворота и угловая скорость для равнопеременного вращательного движения   здесь N – число оборотов;  - начальная угловая скорость.Связь между линейными и угловыми величинами:  здесь  - угол поворота,  - угловая скорость,  - угловое ускорение.Задача 1. Грузик, привязанный к шнуру длиной l=50 см, описывает окружность в горизонтальной плоскости. Какой угол φ образует шнур с вертикалью, если частота вращения n=1 с-1? Дано: l=50 cm=0,5 m n=1 s-1 φ=? Решение:  Ox:  OY:        Задача 2. Акробат на мотоцикле описывает «мертвую петлю» радиусом r=4 м. С какой наименьшей скоростью vмин должен проезжать акробат верхнюю точку петли, чтобы не сорваться? Дано: r=4 м vмин=? Решение:      Задача 3. Автомобиль массой m=5 т движется со скоростью v=10 м/с по выпуклому мосту. Определить силу F давления автомобиля на мост в его верхней части, если радиус R кривизны моста равен 50 м. Дано: m=5000 кг, v=10 м/с, R=50 м, F=? Р  ешение:      Задача 4. Грузик, привязанный к нити длиной l=1 м, описывает окружность в горизонтальной плоскости. Определить период T обращения, если нить отклонена на угол φ=60° от вертикали. Дано: l=1 м, φ=60°, T=? Решение:   на ось   ,   ,  ТЕМА 4. ДИНАМИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА Основные формулы Момент инерции материальной точки  где  — масса точки;  — расстояние до оси вращения.Момент инерции механической системы (тела) относительно неподвижной оси  где  - расстояние материальной точки массой  до оси вращения; в случае непрерывного распределения масс Теорема Штейнера  где  - момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс;  - момент инерции относительно параллельной оси, отстоящей от первой на расстоянии  - масса тела.Момент силы относительно неподвижной точки  где - радиус-вектор, проведенный из этой точки в точку приложения силы  . Модуль момента силы относительно неподвижной оси где  - плечо силы (кратчайшее расстояние между линией действия силы и осью вращения).Основной закон динамики вращательного движения твердого тела  где  - момент сил, приложенных к телу;  момент инерции тела относительно оси вращения;  - угловая скорость тела.Уравнение (закон) динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси  где  - угловое ускорение;  - момент инерции тела относительно оси z.Момент импульса (момент количества движения) твердого тела относительно оси вращения  где - расстояние от оси  до отдельной частицы тела;  - импульс этой частицы; - момент инерции тела относительно оси ;  - его угловая скорость.Кинетическая энергия тела, вращающегося вокруг неподвижной оси  где - момент инерции тела относительно оси ; - его угловая скорость.Кинетическая энергия тела, катящегося по плоскости без скольжения,  где - масса тела;  - скорость центра масс тела; - момент инерции тела относительно оси, проходящей через его центр масс; - угловая скорость тела.Период малых колебаний физического маятника  ,Где J-момент инерции маятника относительно его оси вращения; m-масса маятника, d-расстояние от центра масс до оси вращения; Задача 1. Однородный стержень длиной 𝓁=1 м и массой m=0,5 кг вращается в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, проходящей через середину стержня. С каким угловым ускорением ε вращается стержень, если на него действует момент сил М=98,1 мН·м? Р  ешение:Запишем уравнение вращательного движения стержня в проекции на ось х:  , откуда  , где момент инерции стержня относительного оси, проходящей через середину,  . Тогда  Задача 2. Однородный стержень длиной 𝓁=0,5 м совершает малые колебания в вертикальной плоскости около горизонтальный оси, проходящей через его верхний конец. Найти период колебаний Т стержня. Решение: В данной задаче стержень является физическим маятником, его период малых колебаний  , где J-момент инерции стержня относительно оси вращения,  расстояние от центра масс до оси вращения. По теорема Штейнера  , где  отсюда  .Подставив (2) и (3) в (1), получим   К ободу диска массой m= 5 кг приложена касательная сила F=19,6 Н. Какую кинетическую энергию  будет иметь диск через время t= 5 с после начала действия силы?Решение: Импульс силы  , но   , следовательно,  . Отсюда  кинетическая энергия вращения диска  где    . После подстановки числовых данных Wk=480 Дж.Задача 3. Однородный стержень длинойl=1 м подвешен на горизонтальной оси, проходящей через верхний конец стержня. На какой угол α надо отклонить стержень, чтобы нижний конец стержня при прохождении положения равновесия имел скорость  Р  ешение:рассмотрим движение центра масс стержня. При отклонении на угол α но обладает потенциальной энергией mgh. При прохождении положения равновесия его потенциальная энергия перешла в кинетическую энергию вращения.   момент инерции стержня относительно оси, проходящей через его конец, найдем по теорема Штейнера:  Угловая скорость  где  - скорость прохождения положения равновесия центром масс.  , следовательно,  . С учетом всего вышеизложенного, перепишем уравнение (1):  . Отсюда  подставим числовые значения   ТЕМА 5. ИМПУЛЬС. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ МОМЕНТА ИМПУЛЬСА. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ. КИНЕТИЧЕСКОЕ И ПОТЕНЦИАЛЬНОЕ ЭНЕРГИЯ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ. По формуле Доплера  Здесь  -частота,  -скорость звука, U-скорость,  -начальная частота.По закону сохранения и импульса  здесь  - скорость и масса первого предмета,  - масса и скорость второго предметаизменение кинетической энергии конькобежца   - изменение кинетической энергии гри,  - изменение кинетической энергии конькобежцаЗадача 1. Поезд проходит мимо станции со скоростью  . Частота ν0 тона гудка электровоза равна 300 Гц. Определить кажущуюся частоту ν тона для человека, стоящего на платформе, в двух случаях:1) поезд приближается; 2) поезд удаляется.
Задача 2. Частица массой  обладает импульсом  . Определить, какой максимальный импульс  может передать эта частица, сталкиваясь упруго с частицей массой  , которая до соударения покоилась.
Задача 3. Конькобежец, стоя на льду, бросил вперед гирю массой  и вследствие отдачи покатился назад со скоростью  . Масса конькобежца  . Определить работу A, совершенную конькобежцем при бросании гири.
Задача 4. При выстреле из орудия снаряд массой  получает кинетическую энергию  . Определить кинетическую энергию  ствола орудия вследствие отдачи, если масса m2 ствола орудия равна 600 кг.
|
,
