Обучение. 1-тема заочное обуч.. Задача Тело бросают вертикально вверх со скоростью 4,9 мс
![]()
|
ТЕМА 1. КИНЕМАТИКА ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ Основные формулы • Скорость мгновенная: ![]() ![]() где, ![]() ![]() • Средняя скорость ![]() • Мгновенное ускорение ![]() • Тангенциальное ускорение ![]() • Нормальное ускорение ![]() где, n- единичный вектор главной нормали. • Полное ускорение ![]() ![]() Примеры для решения задач. Задача 1. Тело бросают вертикально вверх со скоростью 4,9 м/с. Одновременно с предельной высоты, которой' оно может достичь, бросают вертикально вниз у другое тело с той же начальной скоростью. Определить время, по истечении которого тела встретятся. Дано; ![]() ![]()
Тогда уравнения движения первого и второго тел примут вид ![]() ![]() где ![]() B точке встречи В ![]() ![]() Откуда ![]() где yo – наибольшая высота первого тела ![]() Подставляя это выражение в формулу τ получаем ![]() ![]() Задача 2. Лодка движется поперек реки перпендикулярно ее берегам со скоростью 2 м/с. Под каким углом к выбранному направлению оси Y и с какой скоростью относительно поверхности воды гребец должен держать курс, если скорость чтения реки 5 км/ч (рис. 2)? Дано: ![]() ![]() α - ? ![]()
где ![]() ![]() Проецируя это уравнение на оси ОХ и OY, получаем ![]() откуда ![]() Разделив почленно уравнения (1), получим ![]() Откуда ![]() ![]() Возведя и квадрат правые и левые части уравнений (1), найдем ![]() Откуда ![]() ![]() Задача 3. Самолет летит горизонтально со скоростью 360 км/ч на высоте 490 м. Когда он пролетает над точкой А, с него сбрасывают пакет. На каком расстоянии от точки А пакет упадет на землю? Дано: ![]() h=490 м. s - ?
Запишем уравнениедвижения пакета по осям X и Y ![]() где ![]() Для точки падения ![]() ![]() ![]() Время движения пакета до точки В найдем из уравнения (3) ![]() Искомое расстояние ![]() ![]() ![]() ТЕМА 2. ДИНАМИКА ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ Основной закон динамики (второй закон Ньютона) выражается уравнением ![]() Если масса т постоянна, то ![]() где а - ускорение, которое приобретает тело массой т под действием силы F. При криволинейном движении сила, действующая на материальную точку, может быть разложена на две составляющие: тангенциальную и нормальную. Нормальная составляющая ![]() является центростремительной силой. Здесь v — линейная скорость движения тела массой т, R — радиус кривизны траектории в данной точке. Сила, вызывающая упругую деформацию х, пропорциональна деформации, т. е. ![]() где k — жесткость (коэффициент, численно равный силе, вызывающей деформацию, равную единице). Две материальные точки (т. е. такие тела, размеры которых малы по сравнению с их взаимным расстоянием) притягиваются друг к другу с силой ![]() ![]() Третий закон Кеплера имеет вид ![]() где Т1 и T2 — периоды вращения планет, R1 и R2 — большие полуоси их орбит. В случае круговой орбиты роль большой полуоси играет радиус орбиты. Задача № 1. К нити подвешен груз массой т = 1 кг. Найти силу натяжения нити Т, если нить с грузом: а) поднимать с ускорением а= 5 м/с2; б) опускать с тем же ускорением а=5 м/с2. Решение: В обоих случаях, а и б, применим второй закон Ньютона. a) ![]() ![]() ![]() б) ![]() ![]() ![]() Задача № 2. Вагон массой т=20 т движется равнозамедленно, имея начальную скорость v0 = 54 км/ч и ускорение ![]() Решение: По второму закону Ньютона ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Пройденный путь, с учетом а < 0, найдем по формуле ![]() Задача № 3. Тело массой т = 0,5 кг движется прямолинейно, причем зависимость пройденного телом пути s от времени t дается уравнением ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Задача № 4. Тело лежит на наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол ![]() ![]() Решение: Для покоящегося тела по второму закону Ньютона в проекции на ось х имеем ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() При равноускоренном движении по второму закону Ньютона ![]() ![]() ![]() ![]() Пройденный путь ![]() ![]() ![]() ТЕМА 3. КИНЕМАТИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА Основные формулы Угловая скорость ![]() Угловая скорость равномерного вращательного движения ![]() здесь ![]() Угловое ускорение: ![]() Кинематическое уравнение равномерного вращения ![]() здесь ![]() Угол поворота и угловая скорость для равнопеременного вращательного движения ![]() ![]() здесь N – число оборотов; ![]() Связь между линейными и угловыми величинами: ![]() здесь ![]() ![]() ![]() Задача 1. Грузик, привязанный к шнуру длиной l=50 см, описывает окружность в горизонтальной плоскости. Какой угол φ образует шнур с вертикалью, если частота вращения n=1 с-1? Дано: l=50 cm=0,5 m n=1 s-1 φ=? Решение: ![]() Ox: ![]() OY: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Задача 2. Акробат на мотоцикле описывает «мертвую петлю» радиусом r=4 м. С какой наименьшей скоростью vмин должен проезжать акробат верхнюю точку петли, чтобы не сорваться? Дано: r=4 м vмин=? Решение: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Задача 3. Автомобиль массой m=5 т движется со скоростью v=10 м/с по выпуклому мосту. Определить силу F давления автомобиля на мост в его верхней части, если радиус R кривизны моста равен 50 м. Дано: m=5000 кг, v=10 м/с, R=50 м, F=? Р ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Задача 4. Грузик, привязанный к нити длиной l=1 м, описывает окружность в горизонтальной плоскости. Определить период T обращения, если нить отклонена на угол φ=60° от вертикали. Дано: l=1 м, φ=60°, T=? Решение: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ТЕМА 4. ДИНАМИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА Основные формулы Момент инерции материальной точки ![]() где ![]() ![]() Момент инерции механической системы (тела) относительно неподвижной оси ![]() где ![]() ![]() ![]() Теорема Штейнера ![]() где ![]() ![]() ![]() ![]() Момент силы относительно неподвижной точки ![]() где ![]() ![]() ![]() где ![]() Основной закон динамики вращательного движения твердого тела ![]() где ![]() ![]() ![]() Уравнение (закон) динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси ![]() где ![]() ![]() Момент импульса (момент количества движения) твердого тела относительно оси вращения ![]() где ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Кинетическая энергия тела, вращающегося вокруг неподвижной оси ![]() ![]() где ![]() ![]() ![]() Кинетическая энергия тела, катящегося по плоскости без скольжения, ![]() где ![]() ![]() ![]() ![]() Период малых колебаний физического маятника ![]() Где J-момент инерции маятника относительно его оси вращения; m-масса маятника, d-расстояние от центра масс до оси вращения; Задача 1. Однородный стержень длиной 𝓁=1 м и массой m=0,5 кг вращается в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, проходящей через середину стержня. С каким угловым ускорением ε вращается стержень, если на него действует момент сил М=98,1 мН·м? Р ![]() Запишем уравнение вращательного движения стержня в проекции на ось х: ![]() ![]() ![]() ![]() Задача 2. Однородный стержень длиной 𝓁=0,5 м совершает малые колебания в вертикальной плоскости около горизонтальный оси, проходящей через его верхний конец. Найти период колебаний Т стержня. Решение: В данной задаче стержень является физическим маятником, его период малых колебаний ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Подставив (2) и (3) в (1), получим ![]() ![]() К ободу диска массой m= 5 кг приложена касательная сила F=19,6 Н. Какую кинетическую энергию ![]() Решение: Импульс силы ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Задача 3. Однородный стержень длинойl=1 м подвешен на горизонтальной оси, проходящей через верхний конец стержня. На какой угол α надо отклонить стержень, чтобы нижний конец стержня при прохождении положения равновесия имел скорость ![]() Р ![]() рассмотрим движение центра масс стержня. При отклонении на угол α но обладает потенциальной энергией mgh. При прохождении положения равновесия его потенциальная энергия перешла в кинетическую энергию вращения. ![]() ![]() ![]() Угловая скорость ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ТЕМА 5. ИМПУЛЬС. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ МОМЕНТА ИМПУЛЬСА. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ. КИНЕТИЧЕСКОЕ И ПОТЕНЦИАЛЬНОЕ ЭНЕРГИЯ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ. По формуле Доплера ![]() Здесь ![]() ![]() ![]() По закону сохранения и импульса ![]() здесь ![]() ![]() изменение кинетической энергии конькобежца ![]() ![]() ![]() Задача 1. Поезд проходит мимо станции со скоростью ![]() 1) поезд приближается; 2) поезд удаляется.
Задача 2. Частица массой ![]() ![]() ![]() ![]()
Задача 3. Конькобежец, стоя на льду, бросил вперед гирю массой ![]() ![]() ![]()
Задача 4. При выстреле из орудия снаряд массой ![]() ![]() ![]()
|