Теорет.обоснов.простых задач. Задача. У миши 15 наклеек с машинами и 8 наклеек с самолётами. На сколько больше наклеек с машинами у Миши Решение
 Скачать 21.11 Kb.
|
|
Составьте задачи 1. Составьте задачу на разностное сравнение. Дайте теоретико-множественное обоснование её решению. Задача. У Миши 15 наклеек с машинами и 8 наклеек с самолётами. На сколько больше наклеек с машинами у Миши? Решение: 15 – 8 = 7 (н.) Ответ: на 7 наклеек больше с машинами у Миши. Теоретико-множественное обоснование её решения: В задаче речь идёт о двух множествах: множества А – наклейки с машинами, известна численность этого множества n(А) = 15, и множество В – наклейки с самолётами, известна численность этого множества n (В) = 8. Чтобы ответить на вопрос задачи, выделим во множестве А подмножество А1 равномощное множеству В, т. е. n(А1) = n(В) = 8. Тогда множество А = А1 А2 По определению разности целых неотрицательных чисел имеем: a – a1 = n(A\A1), где а = n(A), a1 = n(A1), A1 A Т. к. А1 равномощное множеству В, n(А1) = n(В), то получаем: a – b = n(A\B), где а = n(A), b = n(B), B A Или: a – b = n(A\B) = n(A) - n(B)= 15 – 8 = 7 2. Составьте задачу на уменьшение числа в несколько раз в косвенной форме. Дайте теоретико-множественное обоснование её решению. Задача. У Миши 15 наклеек с машинами – это в 3 раза больше, чем с самолётами. Сколько наклеек с самолётами у Миши? Решение: 15 : 3 = 5 (н.) Ответ: 5 наклеек с самолётами у Миши. Теоретико-множественное обоснование её решения: В задаче речь идёт о двух множествах: А – наклейки с машинами, известна численность этого множества n(А) = 15, и множество В – наклейки с самолётами, численность этого множества надо найти. В задаче сказано, что во множестве А элементов в 3 раза больше, чем во множестве В, значит, во множестве В элементов в 3 раза меньше, чем во множестве А. Если множество А представить в виде трёх равномощных, непересекающихся подмножеств А1, А2, А3, таких, что А1 А2А3 = .Каждое из этих подмножеств А1, А2, А3 будет равномощно множеству В. И n(А1) = n(А2) = n(А3 ) = n(В), тогда надо найти число элементов в каждом из этих подмножеств. Для этого надо 15 разделить на 3 равные части и получится 5. 3. Составьте задачу на кратное сравнение. Дайте теоретико-множественное обоснование её решению. Задача. У Миши 15 наклеек с машинами и 5 наклеек с самолётами. Во сколько раз больше наклеек с машинами, чем с самолётами у Миши? Решение: 15 : 5 = 3 (раза) Ответ: в 3 раза больше наклеек с машинами, чем с самолётами у Миши. Теоретико-множественное обоснование её решения: В задаче речь идёт о двух множествах: А – наклейки с машинами, известна численность этого множества n(А) = 15, и множество В – наклейки с самолётами, известна численность этого множества n (В) = 5. Чтобы ответить на вопрос задачи, надо множество А представить в виде нескольких попарно непересекающихся, равномощных подмножеств А1, А2, А3, … и т. д., каждое из которых равномощно множеству В. И найти число таких подмножеств. Тогда по определению частного: частное с = а : b = n(А) : n (В) = 15 : 5 = 3 4. Составьте задачу на увеличение числа в несколько раз в косвенной форме. Дайте теоретико-множественное обоснование её решению. Задача. У Миши 10 наклеек с машинами – это в 2 раза меньше, чем наклеек с самолётами. Сколько наклеек с самолётами у Миши? Решение: 10 • 2 = 20 (н.) Ответ: 20 наклеек с самолётами у Миши. Теоретико-множественное обоснование её решения: В задаче речь идёт о двух множествах: А – наклейки с машинами, известна численность этого множества n(А) = 10, и множество В – наклейки с самолётами, численность этого множества надо найти. В задаче сказано, что во множестве А элементов в 2 раза меньше, чем во множестве В, значит, во множестве В элементов в 2 раза больше, чем во множестве А. Значит, множество В состоит из двух непересекающихся подмножеств В1 В2 = , равномощных множеству А, т. е. n(B1) = n(B2) = n(A) Тогда число элементов во множестве В можно найти сложением: n(B) = n(B1 B2) = n(B1) + n(B2) = 10 + 10 Заменив сложение умножением, получаем: 10 + 10 = 10 • 2 = 20 5. Составьте задачу на деление по содержанию. Дайте теоретико-множественное обоснование её решению. Задача. Восемь яблок разложили на тарелки по 2 яблока на каждую. Сколько тарелок понадобилось? Решение: 8 : 2 = 4 (т.) Ответ: 4 тарелки потребовалось. Теоретико-множественное обоснование её решения: В задаче речь идёт о множестве А, которое содержит 8 элементов, т.е. известна численность множества n(А) = 8. Множество А разбивается на равномощные, непересекающиеся подмножества, в каждом из которых 2 элемента, т.е. А = А1 А2 А3 … Аn А1 А2 А3 … Аk = n(А1) = n(А2) = n(А3) = … = n(Аk) = 2 Надо найти число таких подмножеств. Для этого множество А, состоящее из 8 элементов, разделим по 2 элемента, и получим 4 подмножества, т.е.: 8 : 2 = 4 6.Составьте задачу на увеличение числа на несколько единиц в косвенной форме. Дайте теоретико-множественное обоснование её решению. Задача. У школы посадили 6 дубов – это на 5 меньше, чем лип. Сколько лип посадили у школы? Решение: 6 + 5 = 11 (л.) Ответ: 11 лип посадили у школы. Теоретико-множественное обоснование её решения: В задаче речь идёт о двух множествах: А – дубы, известна численность этого множества n(А) = 6, и множество В – липы, численность этого множества надо найти. В задаче сказано, что во множестве А элементов на 5 меньше, чем во множестве В, значит, во множестве В элементов на 5 больше, чем во множестве А. Знаем, что во множестве В элементов на 5 больше, чем во множестве А, это значит, что во множестве В элементов столько же, сколько во множестве А, да ещё 5. Значит множество В можно рассматривать как как объединение двух непересекающихся множеств В1 и В2 таких, что В2 равномощно множеству А, т.е. n(B1) = 6 n(B2) = n(A) = 5 Тогда получим: n(B) = n (B1 B2) = n (B1) + n (B2) = 5+6 = 11 7. Составьте задачу на деление на равные части. Дайте теоретико-множественное обоснование её решению. Задача. Восемь яблок разложили поровну на 2 тарелки. Сколько яблок на каждой тарелке? Решение: 8 : 2 = 4 (яб.) Ответ: 4 яблока на каждой тарелке. Теоретико-множественное обоснование её решения: В задаче речь идёт о множестве А – яблоки, известна численность этого множества n(А) = 8. Множество А разделили на два равномощных непересекающихся подмножества А1 и А2, требуется найти число элементов в каждом подмножестве, или n(A1) = n(A2) = ? Если множество А представить в виде двух равномощных, непересекающихся подмножеств А1, А2, таких, что А1 А2 = . И n(А1) = n(А2) = ?, тогда чтоы найти число элементов в каждом из этих подмножеств. Для этого надо 8 разделить на 2 равные части и получится 4. 8.Составьте задачу на уменьшение числа на несколько единиц в косвенной форме. Дайте теоретико-множественное обоснование её решению. Задача. У школы посадили 11 дубов – это на 5 больше, чем лип. Сколько лип посадили у школы? Решение: 10 - 5 = 6 (л.) Ответ: 6 лип посадили у школы. Теоретико-множественное обоснование её решения: В задаче речь идёт о двух множествах: А – дубы, известна численность этого множества n(А) = 11, и множество В – липы, численность этого множества надо найти. В задаче сказано, что во множестве А элементов на 5 больше, чем во множестве В, значит, во множестве В элементов на 5 меньше, чем во множестве А. Знаем, что во множестве В элементов на 5 меньше, чем во множестве А, это значит, что во множестве В элементов столько же, сколько во множестве А, но без 5. Значит множество А можно рассматривать как как объединение двух непересекающихся множеств А1 и А2 таких, что А1 равномощно множеству В, т.е. n(А) = 10 n(А2) = 5 n(А1) = n(В) = ? Тогда получим: n(B) = n (А \ А2) = n (А) - n (А2) = 11 - 5 = 6 Использованная литература 1. Стойлова Л.П. Основы начального курса математики: учеб. пособие для студ./ Л.П. Стойлова, А.М. Пышкало. – М.: Просвещение, 1988. – 320 с. |