Финансовая математика в9. Задача Вклад в размере p руб., по простой ставке i годовых. Величина процентов составила i S

Название	Задача Вклад в размере p руб., по простой ставке i годовых. Величина процентов составила i S
Дата	17.12.2022
Размер	160.41 Kb.
Формат файла
Имя файла	Финансовая математика в9.docx
Тип	Задача #848983

9 вариант

Номер варианта	Перв. cумма , руб.	Наращ. сумма , руб.	Срок операции, , дней	Срок операции , лет	Процент-ная ставка , %	Частота начисления процентов, раз в год	Темп инфляции %	Сила роста , %
9	102000	113000	45	6	11,5	6	8	10,5

Задача 1. Вклад в размере P руб., по простой ставке i% годовых. Величина процентов составила I=S-P руб. (начислялись точные проценты с точным числом дней). Найдите дату закрытия вклада.

Решение: Вклад в размере 102000 руб., по простой ставке 11,5 % годовых. Величина процентов составила I (11000)=S(113000)-P(102000) руб. (начислялись точные проценты с точным числом дней).

_{Таким образом, вклад был закрыт через 1 год.}

Задача 2. Кредит был взят на срок T дней, обыкновенные проценты (K=360) начислялись по ставке i % годовых. Сумма долга вместе с процентами составляет S руб. Определите первоначальный размер кредита (Р), если проценты начислялись по а) простой ставке; б) сложной ставке.

Решение: Кредит был взят на срок 45 дней, обыкновенные проценты (K=360) начислялись по ставке 11,5 % годовых. Сумма долга вместе с процентами составляет 113000 руб. Определите первоначальный размер кредита (Р), если проценты начислялись по а) простой ставке; б) сложной ставке.

_,

n=45/360=0,125

_а)

_P₌_S_/(1+_in_{)= 113000/(1+0,115*0,125)= 113000/1,014375= 111398,6 (руб) - сумма кредита по простой %-ставке}

_б)

_P_{= =113000/ =111881,2 (руб) - сумма кредита по сложной %-ставке}

Задача 3. За какой срок капитал в размере P руб. вырастет до S руб. при сложной ставке i% годовых и начислении процентов m раз в году?

Решение: За какой срок капитал в размере 102000 руб. вырастет до 113000 руб. при сложной ставке 11,5% годовых и начислении процентов 6 раз в году?

6n=

6n=9,58

n=1,6 года = 19 месяцев 6 дней

Задача 4. Вексель номиналом S руб. был продан (учтён) по сложной учетной ставке i % годовых. Дисконт составил 100 руб. Сколько дней оставалось до погашения векселя на момент его продажи?

Решение: Вексель номиналом 113000 руб. был продан (учтён) по сложной учетной ставке 11,5 % годовых. Дисконт D составил 100 руб. Сколько дней оставалось до погашения векселя на момент его продажи?

Р=113000-100=112900

_,_,Т=0,08*360=30 дней

Задача 5. Найдите номинальную годовую ставку при начислении процентов m раз в году, эквивалентную простой ставке i% годовых, если срок операции равен n лет?

Решение: Найдите номинальную годовую ставку при начислении процентов 6 раз в году, эквивалентную простой ставке 11,5% годовых, если срок операции равен 6 лет?

Задача 6. Какова должна быть сила роста (ставка непрерывных сложных процентов), чтобы вклад в размере P руб. увеличился до S руб. за T дней?

Решение: Какова должна быть сила роста (ставка непрерывных сложных процентов), чтобы вклад в размере 102000 руб. увеличился до 113000 руб. за 45 дней?

Задача 7. Номинальная доходность финансовой операции продолжительностью 1 год равна i% годовых, реальная доходность с учетом инфляции составила (i-1)% годовых. Определите темп инфляции.

Решение: Номинальная доходность финансовой операции продолжительностью 1 год равна 11,5% годовых, реальная доходность с учетом инфляции составила (11,5-1=10,5)% годовых. Определите темп инфляции. 1+11,5=(1+10,5)*(1+а)

_,

1+i=(1+r)*(1+a), r=i-1=10,5

12,5=11,5*(1+а),

12,5=11,5+11,5а

11,5а=1

а=0,0869%

Задача 8. Вклад в размере P руб. помещен на депозит по ставке i % годовых сроком на один год. Темп инфляции равен

. Определите реальную доходность этой инвестиции.

Решение: Вклад в размере 102000 руб. помещен на депозит по ставке 11,5 % годовых сроком на один год. Темп инфляции равен 8. Определите реальную доходность этой инвестиции.

Задача 9. Совокупный темп инфляции за n лет равен

%. Определите темп инфляции за полугодие при условии, что в течение этого периода темп инфляции был постоянным.

Решение: Совокупный темп инфляции за 6 лет равен 8%. Определите темп инфляции за 6 мес при условии, что в течение этого периода темп инфляции был постоянным.

_{Ответ: 0,2%}

Задача 10. За первый год доходность актива была равна i% годовых, за второй год - (i+1) % в годовых, за третий год – (i-1)% годовых. Вычислите доходность этого актива в целом за 3 года.

Решение: За первый год доходность актива была равна 11,5% годовых, за второй год - (12,5) % в годовых, за третий год – (10,5)% годовых. Вычислите доходность этого актива в целом за 3 года.

Задача 11. Три платежа в размере P руб., 2P руб. и 3P руб., должны быть выплачены в конце первого, второго и третьего года соответственно. Стороны договорились заменить их одним платежом, который будет выплачен через n лет. Консолидация проводится по сложной ставке i % годовых. Определите величину консолидированного платежа.

Решение: Три платежа в размере 102000 руб., 204000 руб. и 306000 руб., должны быть выплачены в конце первого, второго и третьего года соответственно. Стороны договорились заменить их одним платежом, который будет выплачен через 6 лет. Консолидация проводится по сложной ставке 11,5 % годовых. Определите величину консолидированного платежа.

102 000 (1 + 0,115)¹ + 204 000 * (1 + 0,115)²+ 306 000 * (1 + 0,115)³=

113730+252960+425340 = 792030 - величина консолидированного платежа. Т.о., переплата будет составлять от первоначального 180030 руб.

Задача 12. Предполагалось, что два одинаковых платежа в размере P руб., будут выплачены через T и 2T дней соответственно. Стороны договорились заменить их одним платежом в размере 3P руб. Конверсия проводится по сложной ставке i % годовых. Определите срок консолидированного платежа.

Решение: Предполагалось, что два одинаковых платежа в размере 102000 руб., будут выплачены через 45 и 90 дней соответственно. Стороны договорились заменить их одним платежом в размере 306000 руб. Конверсия проводится по сложной ставке 11,5 % годовых. Определите срок консолидированного платежа.

Задача 13. Предполагалось, что два одинаковых платежа в размере P руб., будут выплачены в конце первого и второго года. Средняя процентная ставка составляла i% годовых. После того, как годовая ставка уменьшилась на 1%, стороны решили скорректировать размер платежей. Найдите величину новых платежей, если сроки выплат не изменились.

Решение: Предполагалось, что два одинаковых платежа в размере 102000 руб., будут выплачены в конце первого и второго года. Средняя процентная ставка составляла 11,5 % годовых. После того, как годовая ставка уменьшилась на 1%, стороны решили скорректировать размер платежей. Найдите величину новых платежей, если сроки выплат не изменились.

Задача 14. Вексель номиналом S руб. был куплен по простой учетной ставке i % годовых за 180 дней до погашения. Через 3 месяца (90 дней), владелец продал вексель. Какой была учетная ставка на момент продажи, если доходность этой операции составила 5%?

Решение: Вексель номиналом 113000 руб. был куплен по простой учетной ставке 11,5 % годовых за 180 дней до погашения. Через 3 месяца (90 дней), владелец продал вексель. Какой была учетная ставка на момент продажи, если доходность этой операции составила 5%?

_{, , ,}

_{Доходность (любой операции):}

Номер варианта	Денежный поток, ,	Ставка , %	Годовой платеж , руб.	Срок ренты , лет	Наращ. сумма ренты , руб.	Частота начисления %, раз в год	Количество платежей в год
9		11	36300	4	218000	6	6

Задача 15. Дан денежный поток

(см. таблицу 2) Определите: а) средний срок потока платежей; б) внутреннюю норму доходности потока платежей при ставке дисконтирования равной i % годовых.

Решение: Дан денежный поток

(см. таблицу 2) Определите: а) средний срок потока платежей; б) внутреннюю норму доходности потока платежей при ставке дисконтирования равной 11% годовых.

а)

, отсюда

=2,65

б)

_,

Задача 16. На банковский счет в начале каждого года поступают платежи в размере R руб., проценты начисляются 1 раз в год по ставке i %. Сколько лет должны продолжаться платежи, чтобы накопленная на счету сумма превысила S руб.?

Решение: На банковский счет в начале каждого года поступают платежи в размере 36300 руб., проценты начисляются 1 раз в год по ставке 11 %. Сколько лет должны продолжаться платежи, чтобы накопленная на счету сумма превысила 218000 руб.?

_,

n=

4,86

Задача 17. В течение n лет в конце каждого месяца на банковский счет поступали денежные средства (размеры выплат – постоянны), на которые k раз в году начислялись проценты по ставке i % годовых. Наращенная сумма ренты составила S рублей. Определите величину ежемесячного платежа R/p и современную стоимость этой ренты.

Решение: В течение 4 лет в конце каждого месяца на банковский счет поступали денежные средства (размеры выплат – постоянны), на которые 6 раз в году начислялись проценты по ставке 11 % годовых. Наращенная сумма ренты составила 218000 рублей. Определите величину ежемесячного платежа R/p и современную стоимость этой ренты.

Задача 18. Кредит был взят на n лет, под i% годовых, проценты начисляются 1 раз в году. Погашение происходит равными платежами p раз в год (разовый платеж R/p, в конце каждого периода). Заёмщик обратился в банк с просьбой о реструктуризации кредита: он просит уменьшить разовый платеж вдвое с одновременным увеличением срока погашения. Сколько лет потребуется для выплаты кредита, если банк удовлетворит его просьбу?

Решение. Кредит был взят на 4 лет, под 11 % годовых, проценты начисляются 1 раз в году. Погашение происходит равными платежами 6 раз в год (разовый платеж R/p, в конце каждого периода). Заёмщик обратился в банк с просьбой о реструктуризации кредита: он просит уменьшить разовый платеж вдвое с одновременным увеличением срока погашения. Сколько лет потребуется для выплаты кредита, если банк удовлетворит его просьбу?

Задача 19. Какую сумму необходимо положить на счет, чтобы в течение n лет в начале каждого квартала можно было бы снимать по 10000 руб., если на остаток средств k раз в году начисляются проценты по ставке i % годовых.

Решение: Какую сумму необходимо положить на счет, чтобы в течение 4 лет в начале каждого квартала можно было бы снимать по 10000 руб., если на остаток средств 6 раз в году начисляются проценты по ставке 11% годовых.

Номер варианта	Дата выпуска	Дата погашения	Номинал облигации , руб.	Купонная ставка ,%	Выплат за год, m	Курс облигации	Норма доходности , %	Срок до погашения , лет
9	20.09.2020	20.09.2024	4000	8	4	85,4	7	6

Задача 20. Купонная облигация, номиналом

руб., дата выпуска

, дата погашения

, купонная ставка с % годовых. Купонный доход выплачивается m раз в год. Норма доходности – r% годовых. Определить текущую стоимость облигации на 1.12.2021 г., если текущий курс облигации равен K. Сделать вывод о целесообразности покупки облигации по текущему курсу.

Решение: Купонная облигация, номиналом 4000 руб., дата выпуска

, дата погашения

, купонная ставка 8 % годовых. Купонный доход выплачивается 4 раз в год. Норма доходности – 7 % годовых. Определить текущую стоимость облигации на 1.12.2021 г., если текущий курс облигации равен 85,4. Сделать вывод о целесообразности покупки облигации по текущему курсу.

_,_,

_{Облигации окупятся сроком 3,6 года.}

Задача 22. Бескупонная облигация номиналом N руб. и сроком погашения n лет продается по курсу K. Целесообразна ли покупка облигации по текущему курсу, если норма доходности равна r % годовых. Найдите доходность этой инвестиции.

Задача 22. Бескупонная облигация номиналом 4000 руб. и сроком погашения 6 лет продается по курсу 85,4. Целесообразна ли покупка облигации по текущему курсу, если норма доходности равна 7 % годовых. Найдите доходность этой инвестиции.

Задача 23. Имеются две облигации номиналом N рублей, срок погашения первой облигации n лет, второй – (n+1) лет. Первая облигация с купоном c % продается по курсу K. Вторая облигация с купоном (c+1) % продается по номиналу. Купонные выплаты один раз в году. Какую облигация Вы предпочтете?

Задача 23. Имеются две облигации номиналом 4000 рублей, срок погашения первой облигации 6 лет, второй – 7 лет. Первая облигация с купоном 8 % продается по курсу 85,4. Вторая облигация с купоном 9 % продается по номиналу. Купонные выплаты один раз в году. Какую облигация Вы предпочтете?

_{Доходность первой облигации:}

_{Доходность второй облигации:}

Задача 24. Купонная облигация, номиналом N руб., купонная ставка с % годовых, купонный доход выплачивается m раз в году в конце каждого периода. До погашения облигации остается 15 лет. Норма доходности – r% годовых, текущий курс облигации равен K. Сделать вывод о целесообразности покупки облигации.

Задача 24. Купонная облигация, номиналом 4000 руб., купонная ставка 8 % годовых, купонный доход выплачивается 4 раз в году в конце каждого периода. До погашения облигации остается 15 лет. Норма доходности – 7% годовых, текущий курс облигации равен 85,4. Сделать вывод о целесообразности покупки облигации.

_{, покупать не выгодно}