Задачи по теме 3 Измерения copy. Задачи для самостоятельного решения по теме 3 Измерения. Типы данных

Название	Задачи для самостоятельного решения по теме 3 Измерения. Типы данных
Дата	18.04.2022
Размер	93.52 Kb.
Формат файла
Имя файла	Задачи по теме 3 Измерения copy.docx
Тип	Документы #482967

Задачи для самостоятельного решения по теме 3

«Измерения. Типы данных

1. Выстройте иерархию и упорядочение шкал. Представьте это при помощи графа.

2. Приведите пример величин, допускающих измерение в порядковой, линейной и абсолютной шкалах.

3. Приведите пример величины, для которой неприемлемо измерение в и абсолютной шкале.

4. Какие средние по Коши не являются средними по Колмогорову?

5. Для значений 2,5; 4,1; 5; 5; 7,2; 11; 14; 19; 23 найти моду, медиану, квартили.

Проранжируем ряд. Для этого сортируем его значения по возрастанию.
Таблица для расчета показателей.

x	\|x - x_ср\|	(x-x_ср)²
2.5	7.589	57.591
4.1	5.989	35.867
5	5.089	25.897
5	5.089	25.897
7.2	2.889	8.346
11	0.911	0.83
14	3.911	15.297
19	8.911	79.408
23	12.911	166.697
90.8	53.289	415.829

Для оценки ряда распределения найдем следующие показатели:
Показатели центра распределения.
Простая средняя арифметическая

Мода.
Мода - наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности.
Значение ряда 5 встречается всех больше (2 раз). Следовательно, мода равна x = 5.
Медиана.
Медиана - значение признака, которое делит единицы ранжированного ряда на две части. Медиана соответствует варианту, стоящему в середине ранжированного ряда.
Медиана служит хорошей характеристикой при ассиметричном распределении данных, т.к. даже при наличии "выбросов" данных, медиана более устойчива к воздействию отклоняющихся данных.
Находим середину ранжированного ряда: h = ⁽ⁿ⁺¹⁾/₂ = ⁽⁹⁺¹⁾/₂ = 5. Этому номеру соответствует значение ряда 7.2. Следовательно, медиана Me = 7.2
В симметричных рядах распределения значение моды и медианы совпадают со средней величиной (x_ср=Me=Mo), а в умеренно асимметричных они соотносятся таким образом: 3(x_ср-Me) ≈ x_ср-Mo
Квартили.
Квартили – это значения признака в ранжированном ряду распределения, выбранные таким образом, что 25% единиц совокупности будут меньше по величине Q₁, 25% будут заключены между Q₁ и Q₂, 25% - между Q₂ и Q₃. Остальные 25% превосходят Q₃.
Находим ¹/₄ ранжированного ряда: h = ⁽ⁿ⁺¹⁾/₄ = ⁽⁹⁺¹⁾/₄ = 2. Этому номеру соответствует значение ряда 4.1. Следовательно, квартиль Q₁ = 4.1
Находим ³/₄ ранжированного ряда: h = ³⁽ⁿ⁺¹⁾/₄ = ³⁽⁹⁺¹⁾/₄= 7. Этому номеру соответствует значение ряда 14. Следовательно, квартиль Q₃ = 14
Показатели вариации.
Абсолютные показатели вариации.
Размах вариации - разность между максимальным и минимальным значениями признака первичного ряда.
R = x_max - x_min = 23 - 2.5 = 20.5
Среднее линейное отклонение - вычисляют для того, чтобы учесть различия всех единиц исследуемой совокупности.

Каждое значение ряда отличается от другого в среднем на 5.921
Дисперсия - характеризует меру разброса около ее среднего значения (мера рассеивания, т.е. отклонения от среднего).

Среднее квадратическое отклонение.

Каждое значение ряда отличается от среднего значения 10.089 в среднем на 6.797
Выводы:
Каждое значение ряда отличается от среднего значения 10.089 в среднем на 6.797.
Среднее значение отличается от медианного, поэтому ряд можно охарактеризовать как умеренно асимметричный.

6. Докажите, что для двух положительных чисел среднее арифметическое не меньше среднего геометрического. Докажите, что равенство их возможно только тогда, когда оба числа совпадают.

7. Дана выборка: {68; 57; 85; 22; 45; 50; 16; 53; 63; 63; 64; 55; 65; 89; 4; 51; 58; 76; 35; 57; 59; 39; 91; 41; 22; 57; 36; 77; 86; 38; 46; 61; 33; 80; 65; 10; 84; 97; 24; 81; 38; 32; 23; 9; 68}. Найдите среднее выборочное, моду и медиану.

8. Дана последовательность чисел: {84; 25; 47; 4; 33; 52; 13; 77; 53; 50; 98; 16; 72; 18; 76; 93; 37; 79; 52; 33; 34; 3; 74; 34; 79; 14; 70; 2; 80; 92; 44; 5; 53; 65; 29; 77; 97; 13; 18; 79; 64; 88; 41; 25; 43; 9; 87; 4; 23; 82; 29; 61}. Составьте вариационный ряд, разбив область изменения на 10 интервалов. Найдите среднее вариационного ряда.

9. Для последовательности примера 8 найдите средне выборочное. Сравните его со средним вариационного ряда.

10. Для выборки примера 7 найдите квартили.

11. Для выборки примера 8 найдите децили.

12. Пусть несколько человек по Вашей просьбе независимо друг от друга напишут на бумаге значение, которое соответствует его представлению термина «много» («большое число»). Результаты обсудите.

13. Повторите опыт задачи 12 с другой формулировкой: «большая зарплата». Сравните с результатом задачи 12. Объясните различие результатов.

14. Число m принадлежит интервалу (1,9; 2,2). Число n− интервалу (2,95; 3,05). Каким интервалам принадлежат числа m16. Пусть несколько человек по Вашей просьбе независимо друг от друга напишут на бумаге упорядоченные метки расплывчатого понятия «Скоро сессия» и сопоставят им числовые значения (сколько именно месяцев, недель, дней соответствует каждой метке). Результаты сравните и обсудите.

+ n; m − n; m∙n; m / n.

15. Сделайте по своему усмотрению упорядоченные метки для определения расстояния. Сопоставьте им числовые значения. Тем самым определена лингвистическая переменная.

16. Пусть несколько человек по Вашей просьбе независимо друг от друга напишут на бумаге упорядоченные метки расплывчатого понятия «Скоро сессия» и сопоставят им числовые значения (сколько именно месяцев, недель, дней соответствует каждой метке). Результаты сравните и обсудите.