Задание для ЕГЭ 17. Задачи для тренировки
 Скачать 340.5 Kb.
|
|
К. Амеличев) Посчитайте количество и сумму чисел, находящихся в промежутке [1346, 7996], которые делятся на 3 и не делятся на 13. Запишите в ответе сначала количество, затем сумму. (К. Амеличев) Посчитайте количество и сумму чисел, находящихся в промежутке [1705, 7474], которые делятся на 11 и не делятся на 19. Запишите в ответе сначала количество, затем сумму. (К. Амеличев) Посчитайте количество и сумму чисел, находящихся в промежутке [1213, 8310], которые делятся на 3 и не делятся на 23. Запишите в ответе сначала количество, затем сумму. (К. Амеличев) Посчитайте количество и сумму чисел, находящихся в промежутке [1389, 9345], которые делятся на 2 и не делятся на 19. Запишите в ответе сначала количество, затем сумму. (К. Амеличев) Посчитайте количество и сумму чисел, находящихся в промежутке [2738, 7514], которые делятся на 7 и не делятся на 19. Запишите в ответе сначала количество, затем сумму. (К. Амеличев) Посчитайте количество и сумму чисел, находящихся в промежутке [1361, 7724], которые делятся на 2 и не делятся на 19. Запишите в ответе сначала количество, затем сумму. (К. Амеличев) Посчитайте количество и сумму чисел, находящихся в промежутке [1840, 9052], которые делятся на 7 и не делятся на 23. Запишите в ответе сначала количество, затем сумму. (Е. Джобс) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [4563; 7912], которые удовлетворяют следующим условиям: а) число кратно 7; б) сумма старшего и младшего разрядов больше 10. Найдите наибольшее из таких чисел и их количество. (Е. Джобс) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [8800; 55535], которые удовлетворяют следующим условиям: а) произведение разрядов больше 35; б) хотя бы один из разрядов равен 7. Найдите наибольшее из таких чисел и их количество. (Е. Джобс) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [333666; 666999], которые удовлетворяют следующим условиям: а) в числе есть 2 цифры 7; б) число кратно 17. Найдите наибольшее из таких чисел и их количество. (Е. Джобс) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [100001; 900009], которые удовлетворяют следующим условиям: а) сумма значений младшего разряда в 7-й системе счисления и младшего разряда в 10-й системе счисления равно 10; б) число делится на 11, но не делится на 55. Найдите наибольшее из таких чисел и их количество. (А.Г. Минак) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [2079; 43167], которые делятся на 7 и обязательно имеют в своей записи цифры 0, 2 и 5. Найдите количество таких чисел и минимальное из них. В ответе запишите два целых числа: сначала количество, затем минимальное число. (А.Г. Минак) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [1388; 63252], которые не делятся на 12 и обязательно имеют в своей записи хотя бы одну из цифр 7 или 4. Найдите количество таких чисел и максимальное из них. В ответе запишите два целых числа: сначала количество, затем максимальное число. (А.Г. Минак) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [2894;174882], которые оканчиваются цифрой 8 и у которых сумма цифр больше 22. Найдите количество таких чисел и такое тринадцатое число по порядку. В ответе запишите два целых числа: сначала количество, затем тринадцатое такое число. (А.Г. Минак) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [1031;125888], которые не оканчиваются цифрой 5 и являются полными квадратами. Найдите количество таких чисел и наименьшее такое число, оканчивающееся на 36. В ответе запишите два целых числа: сначала количество, затем наименьшее такое число, оканчивающееся на 36. (А.Г. Минак) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [2848; 109499], которые имеют в своей записи цифру 9, и у которых сумма цифр больших 5 – кратна трём. Найдите количество таких чисел и наибольшее такое число, начинающееся на 8. В ответе запишите два целых числа: сначала количество, затем наибольшее такое число, начинающееся на 8. (А.Г. Минак) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [1005; 147870], которые не имеют в своей записи цифру 1, и у которых разность между максимальной и минимальной цифрой меньше четырёх. Найдите количество таких чисел и двадцать пятое по порядку такое число, если считать эти числа в порядке от наибольшего к наименьшему. В ответе запишите два целых числа: сначала количество, затем двадцать пятое по порядку такое число, если считать эти числа от наибольшего к наименьшему. (А.Г. Минак) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [5903; 174203], которые имеют все различные цифры, и при этом имеют в своей записи ровно три цифры большие 4. Найдите количество таких чисел и такое число наиболее близкое к 30000. В ответе запишите два целых числа: сначала количество, затем такое число наиболее близкое к 30000. (А.Г. Минак) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [138;603884], которые имеют повторяющиеся цифры, и при этом являются степенью числа 3. Найдите количество таких чисел и наименьшее такое число, имеющее наибольшую сумму цифр. В ответе запишите два целых числа: сначала количество, затем наименьшее такое число, имеющее наибольшую сумму цифр. (А.Г. Минак) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [1007,746001], в которых первая цифра – наибольшая из всех цифр, и при этом они имеют четное количество цифр 5 (не менее 2-х). Найдите количество таких чисел и наибольшее такое число, начинающееся с 50. В ответе запишите два целых числа: сначала количество, затем наибольшее такое число, начинающееся с 50. (А.Г. Минак) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [2020; 647038], у которых сумма цифр меньше 10, и при этом наименьшая цифра не встречается среди первых трёх цифр. Найдите количество таких чисел и такое число, наиболее близкое к среднему арифметическому значению этих чисел. В ответе запишите два целых числа: сначала количество, затем такое число, наиболее близкое к среднему арифметическому значению этих чисел. (А.Г. Минак) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [1082; 129932], в которых цифры записаны в порядке убывания при их прочтении слева направо, и при этом количество делителей каждого из этих чисел кратно трём. Найдите количество таких чисел и наибольшее такое число, начинающееся с цифры 7. В ответе запишите два целых числа: сначала количество, затем наибольшее такое число, начинающееся с цифры 7. (А.Г. Минак) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [2095; 19402], которые являются простыми числами и у которых первая цифра больше последней. Найдите количество таких чисел и наибольшее такое число, которое оканчивается на 21. В ответе запишите два целых числа: сначала количество, затем наибольшее такое число, которое оканчивается на 21. (Б.С. Михлин) Рассматривается множество целых чисел на интервале [27, 900 000], которые образуют геометрическую прогрессию со знаменателем 2: 27, 54, 108, ... Найдите среди них числа, у которых нет повторяющихся цифр. В ответе через пробел напишите сперва количество таких чисел, а затем максимальное из них. (Б.С. Михлин) Рассматривается множество целых чисел на интервале [15, 2 000 000], которые образуют геометрическую прогрессию со знаменателем 2: 15, 30, 60, ... Найдите среди них числа, у которых есть повторяющиеся цифры. В ответе через пробел напишите сперва количество таких чисел, а затем разность максимального и минимального из них. (А.Н. Носкин) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [9999; 99999], которые кратны сумме своих цифр. Найдите количество таких чисел и максимальное из них. В ответе запишите два целых числа: сначала количество, затем – максимальное число. (А.Н. Носкин) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [1111; 9999], которые кратны одновременно сумме и произведению своих цифр. Найдите количество таких чисел и максимальное из них. В ответе запишите два целых числа: сначала количество, затем – максимальное число. Назовём натуральное число подходящим, если ровно два из его делителей входят в список (5, 11, 17, 19). Найдите все подходящие числа, принадлежащих отрезку [10 000; 20 000] В ответе запишите два целых числа: сначала количество, затем наименьшее число. Назовём натуральное число подходящим, если ровно два из его делителей входят в список (7, 11, 17, 19). Найдите все подходящие числа, принадлежащих отрезку [15 000; 25 000] В ответе запишите два целых числа: сначала количество, затем наибольшее число. Назовём натуральное число подходящим, если ровно два из его делителей входят в список (7, 11, 13, 19). Найдите все подходящие числа, принадлежащих отрезку [20 000; 30 000] В ответе запишите два целых числа: сначала количество, затем среднее арифметическое всех найденных чисел (только целую часть). Назовём натуральное число подходящим, если ровно два из его делителей входят в список (7, 13, 17, 19). Найдите все подходящие числа, принадлежащих отрезку [25 000; 35 000] В ответе запишите два целых числа: сначала количество, затем сумму цифр всех найденных чисел. (Е. Джобс) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [54123; 75321], которые имеют ровно 5 делителей в диапазоне [10;20]. Найдите количество таких чисел и максимальное из них. (Е. Джобс) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [1234567; 7654321], которые кратны разнице двух чисел, полученных из двух старших и двух младших разрядов. Например, для числа 2435467 два числа будут 24 и 67. Соответствующая разница – 43. В ответе запишите два целых числа: сначала количество таких чисел, затем – максимальное из них. (П. Волгин) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [12094; 20075], которые удовлетворяют следующим условиям: а) Число в шестнадцатеричной записи оканчивается цифрой «F»; б) Число делится на 3, но не делится на 8,14,19. Найдите сумму таких чисел и их количество. В ответе запишите сначала сумму, а потом количество. (П. Волгин) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [697; 3458], которые удовлетворяют следующим условиям: а) Число в шестнадцатеричной записи оканчивается цифрой «E»; б) Число в семеричной записи и в восьмеричной записи оканчивается на одну цифру. Найдите сумму таких чисел и их количество. В ответе запишите сначала сумму, а потом количество. (П. Волгин) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [99; 999], которые удовлетворяют следующим условиям: а) Число в шестнадцатеричной записи оканчивается цифрой «9»; б) Число в девятеричной записи оканчивается на цифру «8». Найдите сумму таких чисел и их количество. В ответе запишите сначала сумму, а потом количество. (П. Волгин) Рассматривается множество четных целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [100; 1000], которые удовлетворяют следующим условиям: а) Число в шестнадцатеричной записи оканчивается цифрой «0»; б) Число не делится на 3. Найдите сумму таких чисел и их количество. В ответе запишите сначала сумму, а потом количество. (П. Волгин) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [5; 10000] с шагом 5, которые удовлетворяют следующим условиям: а) Число в шестнадцатеричной записи оканчивается цифрой «A»; б) Число не делится на 7, но делится на 5. Найдите сумму таких чисел и их количество. В ответе запишите сначала сумму, а потом количество. (П. Волгин) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [-5000; 5000], которые удовлетворяют следующим условиям: а) Число в шестнадцатеричной записи оканчивается цифрой «B»; б) Число не делится на 6, но делится на 5 и на 7. Найдите количество таких чисел и максимальное их них (по модулю). В ответе запишите сначала количество, а потом максимальное по модулю. (П. Волгин) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [-999; 999], которые удовлетворяют следующим условиям: а) Число в шестнадцатеричной записи оканчивается цифрой «F»; б) Число не делится на 12 и не делится на 13. Найдите количество таких чисел и максимальное из них (по модулю). В ответе запишите сначала количество, а потом максимальное по модулю. (П. Волгин) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [777; 3777], которые удовлетворяют следующим условиям: а) Число в шестнадцатеричной записи оканчивается цифрой «F»; б) Число в шестнадцатеричной записи начинается цифрой «A»; в) Число не делится на 11. Найдите количество таких чисел и максимальное из них. В ответе запишите сначала количество, а потом максимальное число. (П. Волгин) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [333; 11223], которые удовлетворяют следующим условиям: а) Число в шестнадцатеричной записи оканчивается цифрой «B»; б) Число в шестнадцатеричной записи начинается цифрой «C»; в) Число не делится на 6. Найдите количество таких чисел и максимальное из них. В ответе запишите сначала количество, а потом максимальное число. (П. Волгин) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [100; 1000000], которые удовлетворяют следующим условиям: а) Число в шестнадцатеричной записи оканчивается цифрой «A»; б) Число в шестнадцатеричной записи начинается цифрой «B»; в) Число не делится на 12. Найдите количество таких чисел и максимальное из них. В ответе запишите сначала количество, а потом максимальное число. (П. Волгин) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [100; 10000], которые удовлетворяют следующим условиям: а) Число в десятичной записи оканчивается цифрой «3»; б) Число в восьмеричной записи оканчивается цифрой «7»; в) Число не делится на 13, 16, 19, и делится на 21. Найдите количество таких чисел и максимальное из них. В ответе запишите сначала количество, а потом максимальное число. (П. Волгин) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [99; 998], которые удовлетворяют следующим условиям: а) Число в десятичной записи оканчивается цифрой «9»; б) Число в восьмеричной записи оканчивается цифрой «1»; в) Число не делится на 18. Найдите количество таких чисел и максимальное из них. В ответе запишите сначала количество, а потом максимальное число. (П. Волгин) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [15; 1000], которые удовлетворяют следующим условиям: а) Число в семеричной записи оканчивается цифрой «6»; б) Число делится на 32; Найдите количество таких чисел и максимальное из них. В ответе запишите сначала количество, а потом максимальное число. (П. Волгин) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [10; 9999], которые удовлетворяют следующим условиям: а) Число в двоичной записи оканчивается цифрой «1»; б) Число в двоичной записи имеет ровно 5 нулей; в) Число делится на 3 и на 11. Найдите количество таких чисел и максимальное из них. В ответе запишите сначала количество, а потом максимальное число. (П. Волгин) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [64; 1024], которые удовлетворяют следующим условиям: а) Число в двоичной записи оканчивается цифрой «0»; б) Число в двоичной записи имеет ровно 3 единицы; в) Число делится на 8, но не делится на 5. Найдите количество таких чисел и максимальное из них. В ответе запишите сначала количество, а потом максимальное число. (П. Волгин) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [31; 2047], которые удовлетворяют следующим условиям: а) Число в двоичной записи оканчивается цифрой «0»; б) Сумма цифр в двоичной записи равна 5; в) Число не делится на 10. Найдите количество таких чисел и максимальное из них. В ответе запишите сначала количество, а потом максимальное число. Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [12356; 76435], которые имеют более 15 делителей. Найдите количество таких чисел и максимальное из них. В ответе запишите сначала количество, а потом максимальное число. Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [23561; 64354], которые имеют более 20 делителей. Найдите количество таких чисел и минимальное из них. В ответе запишите сначала количество, а потом минимальное число. Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [35612; 57354], которые имеют более 25 делителей. Найдите количество таких чисел и минимальное из них. В ответе запишите сначала количество, а потом минимальное число. Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [56123; 97354], которые имеют более 35 делителей. Найдите количество таких чисел и их среднее арифметическое. В ответе запишите сначала количество, а потом – целую часть среднего арифметического. ( |