Задание для ЕГЭ 17. Задачи для тренировки

• Название: Задачи для тренировки
• Анкор: Задание для ЕГЭ 17
• Дата: 10.04.2023
• Размер: 340.5 Kb.
• Имя файла: ege17.doc
• Тип: Документы; #1051801
• страница: 3 из 7

П. Волгин) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [255; 4095], которые удовлетворяют следующим условиям:

а) Число в троичной записи содержит одну цифру «1» или две цифры «0»;

б) Число делится на 2 и 5, но не делится на 20.

Найдите количество таких чисел и их сумму. В ответе запишите сначала количество, а затем сумму.

111. 
     (П. Волгин) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [10; 6000], которые удовлетворяют следующим условиям:
     

а) Запись числа в пятеричной системе счисления содержит только двойки.

б) Число делится на 6.

Найдите количество таких чисел и их сумму. В ответе запишите сначала количество, а затем сумму.

112. 
     (П. Волгин) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [1213; 2223], которые удовлетворяют следующим условиям:
     

а) Максимальная цифра в числе равна 7, а сумма цифр равна 14.

б) Число делится на 2.

Найдите количество таких чисел и разность между максимальным и минимальным числами. В ответе запишите сначала количество, а затем разность между максимальным и минимальным числами.

113. 
     (П. Волгин) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [777; 19990], которые удовлетворяют следующим условиям:
     

а) Максимальная цифра в восьмеричной записи числа равна 6 .

б) Число делится на 11 или на 13, но не делится на 15.

Найдите количество таких чисел и разность между максимальным и минимальным числами. В ответе запишите сначала количество, а затем разность между максимальным и минимальным числами.

114. 
     (П. Волгин) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [9919; 21987], которые удовлетворяют следующим условиям:
     

а) Минимальная цифра в десятичной записи числа равна 3.

б) Число делится на 2 или на 3, но не делится на 16.

Найдите количество таких чисел и разность между максимальным и минимальным числами. В ответе запишите сначала количество, а затем разность между максимальным и минимальным числами.

115. 
     (П. Волгин) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [123; 1151], которые удовлетворяют следующим условиям:
     

а) Сумма все делителей, не включая единицу и само число, больше 40.

б) Число не делится на 5.

Найдите количество таких чисел и разность между максимальным и минимальным числами. В ответе запишите сначала количество, а затем разность между максимальным и минимальным числами.

116. 
     (П. Волгин) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [100; 555555], которые удовлетворяют следующим условиям:
     

а) Число в шестнадцатеричной системе оканчивается на FF или на A.

б) Число делится на 6.

Найдите количество таких чисел и квадрат минимального из них. В ответе запишите сначала количество, а затем квадрат минимального числа.

117. 
     (П. Волгин) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [100; 555555], которые удовлетворяют следующим условиям:
     

а) Число в восьмеричной записи оканчивается на 66 или на 7.

б) Число делится на 12 или не делится на 15.

Найдите количество таких чисел и квадрат минимального из них. В ответе запишите сначала количество, а затем квадрат минимального числа.

118. 
     (П. Волгин) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [1717; 212121], которые удовлетворяют следующим условиям:
     

а) Число в шестнадцатеричной записи оканчивается на A, но при этом не оканчивается на 0A.

б) Число делится на D₁₆.

Найдите количество таких чисел и квадрат минимального из них. В ответе запишите сначала количество, а затем квадрат минимального числа.

119. 
     (П. Волгин) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [2827; 18186], которые удовлетворяют следующим условиям:
     

а) Число в шестнадцатеричной записи оканчивается на F, но при этом не оканчивается на 1F.

б) Число делится на B₁₆.

Найдите количество таких чисел и квадрат максимального из них. В ответе запишите сначала количество, а затем квадрат максимального числа.

120. 
     Определите количество принадлежащих отрезку [251763; 514827] натуральных чисел, которые делятся без остатка на сумму своих цифр, и наименьшее из таких чисел. В ответе запишите два целых числа: сначала количество, затем наименьшее число.
     
121. 
     Определите количество принадлежащих отрезку [198372; 876193] натуральных чисел, которые при делении на сумму своих цифр дают в остатке 11, и наибольшее из таких чисел. В ответе запишите два целых числа: сначала количество, затем наибольшее число.
     
122. 
     (П. Волгин) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [1110; 1111101], которые удовлетворяют следующим условиям:
     

а) Число делится на 20₈ или на 30₁₆.

б) Число делится на 10₂ или не делится ни на одно из следующих чисел: 11₂, 22₈, 3F₁₆.

Найдите количество таких чисел и минимальное из них. В ответе запишите сначала количество, а затем минимальное число.

123. 
     (П. Волгин) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [10101; 11110], которые удовлетворяют следующим условиям:
     

а) Число делится на 100₂, 100₈, 100₁₆.

б) Число не делится на 110₂, 12₈, 3A₁₆.

Найдите количество таких чисел и минимальное из них. В ответе запишите сначала количество, а затем минимальное число.

124. 
     (П. Волгин) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [1000; 10001], которые одновременно удовлетворяют следующим условиям:
     

а) Число делится на 1010₂ или на 77₈.

б) Число делится на FF₁₆.

Найдите количество таких чисел и минимальное из них. В ответе запишите сначала количество, а затем минимальное число.

125. 
     (П. Волгин) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [3212; 64212], которые удовлетворяют следующим условиям:
     

а) Сумма цифр равна 5.

б) Произведение цифр равно нулю.

Найдите количество таких чисел и максимальное из них. В ответе запишите сначала количество, а затем максимальное число.

126. 
     (П. Волгин) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [2125; 665123], которые удовлетворяют следующим условиям:
     

а) Сумма цифр больше 12.

б) Произведение цифр равно нулю.

Найдите количество таких чисел и их сумму. В ответе запишите сначала количество, а затем остаток от деления суммы всех найденных чисел на 10000.

127. 
     (П. Волгин) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [4616; 52311], которые удовлетворяют следующим условиям:
     

а) Сумма цифр равна 10.

б) Произведение цифр равно нулю.

Найдите количество таких чисел и минимальное из них. В ответе запишите сначала количество, а затем минимальное из них.

128. 
     (П. Волгин) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [12345; 67890], которые удовлетворяют следующим условиям:
     

а) Сумма цифр в восьмеричной записи числа равна 19.

б) Произведение цифр в восьмеричной записи числа кратно 5.

Найдите количество таких чисел и минимальное из них. В ответе запишите сначала количество, а затем минимальное из них.

129. 
     (В. Шелудько) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [7525; 13486], которые делятся на 7 и не делятся на 6, 9, 14, 21. Найдите количество таких чисел и минимальное из них. В ответе запишите два целых числа: сначала количество, затем минимальное число.
     
130. 
     (В. Шелудько) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [5883; 15906], которые делятся на 9 или 23 и не делятся на 13, 18, 19, 22. Найдите количество таких чисел и максимальное из них. В ответе запишите два целых числа: сначала количество, затем максимальное число.
     
131. 
     (В. Шелудько) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [3521; 13019], которые делятся на 6 и 15 и не делятся на 9, 12, 17, 21. Найдите максимальное и минимальное из таких чисел. В ответе запишите два целых числа: сначала максимальное, затем минимальное число.
     
132. 
     (В. Шелудько) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [2481; 14832], которые делятся на 5 или 11 и не делятся на 6, 7, 10, 23. Найдите среднее арифметическое таких чисел и максимальное из них. В ответе запишите два целых числа: сначала целую часть среднего арифметического, затем максимальное число.
     
133. 
     (В. Шелудько) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [5913; 11753], которые делятся на 5 и 11 и не делятся на 7, 10, 13, 22. Найдите количество таких чисел и минимальное из них. В ответе запишите два целых числа: сначала количество, затем минимальное число.
     
134. 
     (В. Шелудько) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [6391; 8185], которые делятся на 11 или 17 и не делятся на 2, 13, 14, 34. Найдите среднее арифметическое таких чисел и минимальное из них. В ответе запишите два целых числа: сначала целую часть среднего арифметического, затем минимальное число.
     
135. 
     (В. Шелудько) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [1812; 9285], которые делятся на 8 или 19 и не делятся на 4, 9 и при старшая цифра нечётна. Найдите минимальное и максимальное из таких чисел. В ответе запишите два целых числа: сначала минимальное, затем максимальное число.
     
136. 
     (В. Шелудько) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [4855; 7856], которые делятся на 6 и 15 и не делятся на 7, 16 и при этом сумма цифр в разряде сотен и десятков чётна. Найдите среднее арифметическое, максимальное и минимальное из них. В ответе запишите целую часть суммы этих чисел без других дополнительных символов.
     
137. 
     (В. Шелудько) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [4565; 13346], которые делятся на 7 и не делятся на 6, 3 и при этом сумма двух последних цифр чётна. Найдите количество таких чисел и минимальное из них. В ответе запишите два целых числа: сначала количество, затем минимальное число.
     
138. 
     (В. Шелудько) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [2121; 13469], которые делятся на 3 и 15 и не делятся на 6, 12 и при этом третья справа цифра кратна 3. Найдите максимальное и минимальное из таких чисел. В ответе запишите сумму максимального и минимального чисел.
     
139. 
     (В. Шелудько) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [2381; 14655], которые делятся на 6 или 11 и не делятся на 5, 7 и при этом цифра в разряде сотен не равна цифре в разряде десятков. Найдите среднее арифметическое таких чисел и максимальное из них. В ответе запишите два целых числа: сначала целую часть среднего арифметического, затем максимальное число.
     
140. 
     (В. Шелудько) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [4413; 10153], которые делятся на 5 и 23 и не делятся на 7, 10 и при этом цифра в разряде десятков принадлежит отрезку [1; 3]. Найдите количество таких чисел и минимальное из них. В ответе запишите два целых числа: сначала количество, затем минимальное число.
     
141. 
     (В. Шелудько) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [4391; 9875], которые делятся на 11 или 17 и не делятся на 2, 13 и при этом цифра в разряде сотен чётна, а цифра в разряде десятков нечётна. Найдите среднее арифметическое таких чисел и минимальное из них. В ответе запишите два целых числа: сначала целую часть среднего арифметического, затем минимальное число.
     
142. 
     (В. Шелудько) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [1412; 7865], которые делятся на 8 или 19 и не делятся на 4, 9 и при этом сумма цифр которых не кратна 5. Найдите минимальное и максимальное из таких чисел. В ответе запишите два целых числа: сначала минимальное, затем максимальное число.
     
143. 
     (В. Шелудько) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [4735; 8756], которые делятся на 5 и 17 и не делятся на 7, 14 и при этом цифра в разряде десятков не меньше цифры в разряде сотен. Найдите среднее арифметическое, максимальное и минимальное из них. В ответе запишите целую часть суммы этих чисел без других дополнительных символов.
     
144. 
     (Е. Джобс) Назовём натуральное число подходящим, если количество делителей, входящих в список (9, 11, 13, 15), меньше количества делителей, входящих в список (25, 33, 40, 45). Найдите все подходящие числа, принадлежащих отрезку [45000; 46000]. В ответе запишите два целых числа: сначала количество, затем среднее арифметическое всех найденных чисел (только целую часть).
     
145. 
     (Е. Джобс) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [3399; 225599], которые одновременно удовлетворяют следующим условиям:
     

– в пятеричной записи числа младший разряд равен 3,

– в семеричной записи числа нет нулей.

Найдите наибольшее из таких чисел и их количество. В ответе укажите два числа – сначала количество найденных чисел, затем наибольшее найденное число.

146. 
     (Е. Джобс) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [25552; 58885], которые имеют не менее 15 двузначных делителей. Запишите в ответе сначала наибольшее из таких чисел, затем – их количество.
     
147. 
     (А. Кабанов) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих полуинтервалу (1220; 11200], которые делятся на 5 и не делятся на 7, 13, 17 и 19. Найдите количество таких чисел и разницу между максимальным и минимальным числом.
     
148. 
     (А. Кабанов) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому полуинтервалу [1206; 14993), которые оканчиваются либо на 3, либо на 6 и не делятся на 3, 4, 5. Найдите количество таких чисел и минимальное из них.
     
149. 
     (А. Кабанов) Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих объединению отрезков [2048; 8192] ∪ [12048; 18192], которые удовлетворяют следующим условиям:
     

− кратны 7, но не кратны 11 и 23;

− последняя цифра отлична от 8.

Найдите количество таких чисел и разницу между максимальным и минимальным числом.

150. 
     (В. Шубинкин) В файле 17-1.txt содержится последовательность целых чисел. Элементы последовательности могут принимать целые значения от -10 000 до 10 000 включительно. Определите и запишите в ответе сначала количество пар элементов последовательности, в которых хотя бы одно число делится на 7, а другое при этом не делится на 17. Затем - минимальную из сумм элементов таких пар. В данной задаче под парой подразумевается два идущих подряд элемента последовательности. Например, для последовательности -45; 14; 22; -21; 34 ответом будет пара чисел: 3 и -31.
     
151. 
     (В. Шубинкин) В файле 17-1.txt содержится последовательность целых чисел. Элементы последовательности могут принимать целые значения от -10 000 до 10 000 включительно. Определите и запишите в ответе сначала количество пар элементов последовательности, в которых хотя бы одно число оканчивается на 6 и делится на 3. Затем - минимальное число в паре среди всех таких пар. В данной задаче под парой подразумевается два идущих подряд элемента последовательности. Например, для последовательности 306; 36; -15; -6; 2; 16 ответом будет пара чисел: 4 и -15.
     
152. 
     (В. Шубинкин) В файле 17-1.txt содержится последовательность целых чисел. Элементы последовательности могут принимать целые значения от -10 000 до 10 000 включительно. Определите и запишите в ответе сначала количество пар элементов последовательности, в которых ровно одно число делится на 9, а другое при этом заканчивается на 3 в восьмеричной системе счисления. Затем - максимальное число в паре среди всех таких пар. В данной задаче под парой подразумевается два идущих подряд элемента последовательности. Например, для последовательности 307; 36; 45; -27; -11; -6; 2; 16 ответом будет пара чисел: 2 и 307.
     
153. 
     (В. Шубинкин) В файле 17-1.txt содержится последовательность целых чисел. Элементы последовательности могут принимать целые значения от -10 000 до 10 000 включительно. Определите и запишите в ответе сначала количество элементов последовательности, которые больше предыдущего элемента, затем наименьший модуль разности чисел в паре среди всех таких пар. В данной задаче под парой подразумевается два идущих подряд элемента последовательности. Например, для последовательности 307; 36; 45; -27; -11; -6; 2; -16 ответом будет пара чисел: 4 и 5.
     
154. 
     (В. Шубинкин) В файле 17-1.txt содержится последовательность целых чисел. Элементы последовательности могут принимать целые значения от -10 000 до 10 000 включительно. Определите и запишите в ответе сначала количество локальных максимумов в этой последовательности, затем наименьшее расстояние между двумя локальными максимумами. Под локальным максимумом подразумевается элемент последовательности, больший двух соседних элементов. Под расстоянием между элементами последовательности в данной задаче подразумевается разность номеров позиций этих элементов. Гарантируется наличие хотя бы двух локальных максимумов. Например, в последовательности 10; 4; 7; -2; -10; 12; 3; 5; -2 три локальных максимума (7, 12 и 5), поэтому правильным ответом для данного примера будет пара чисел 3 и 2.
     
155. 
     (