вопросы на экзамен. Задачи и вопросы по курсу математики, 2014 г., первый семестр. ( лектор доц. Братчиков А. В.)

• Название: Задачи и вопросы по курсу математики, 2014 г., первый семестр. ( лектор доц. Братчиков А. В.)
• Анкор: вопросы на экзамен.doc
• Дата: 18.08.2018
• Размер: 117 Kb.
• Имя файла: вопросы на экзамен.doc
• Тип: Задача; #23155
• Категория: Математика

Задачи и вопросы по курсу математики , 2014 г., первый семестр . ( лектор доц. Братчиков А.В.)

( три страницы )

1. 
   Вычислить, представив комплексное выражение в алгебраической форме .
   
2. 
   Найти корни 3 степени из комплексного числа .
   
3. 
   Решить квадратное уравнение .
   
4. 
   Записать комплексные числа в тригонометрической и показательной формах , , , .
   
5. 
   Вычислить матричные выражения , где , , .
   
6. 
   Вычислить определитель разложением по четвёртой строке.
   
7. 
   Найти собственные числа и собственные векторы матрицы .
   
8. 
   Решить методами Крамера, Гаусса и матричным систему линейных уравнений
   
9. 
   Вычислить векторное выражение , если ,.
   
10. 
    Найти уравнение прямой L, проходящей через точку M(1, -1,) перпендикулярно отрезку AB, если и .
    
11. 
    Составить общее уравнение плоскости, проходящей через три заданных точки , и .
    
12. 
    Вычислить длину высоты тетраэдра, опущенной из точки D, если известны его вершины , , и .
    
13. 
    Вычислить пределы , , , , . Результаты изобразить на графике.
    
14. 
    Найти точки разрыва, определить их тип . Изобразить график функции в окрестностях точек разрыва.
    
15. 
    Найти производную функции.
    
16. 
    Найти производную третьего порядка функции .
    
17. 
    Найти дифференциал функции .
    
18. 
    Используя правило Лопиталя, найти предел . Результат изобразить.
    
19. 
    На йти асимптоты графика функции . Результат изобразить на графике.
    
20. 
    Найти точки перегиба графика функции .
    
21. 
    Построить график функции , проведя полное исследование функции.
    
22. 
    Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [0,3].
    

Задача 24. Найти расстояние от точки М(0,1.-1) до плоскости 55x-22y-44z+88=0.

Задача 25 Найти каноническое уравнение прямой, заданной системой уравнений

11x-66y+55z+99=0, 55x-22y-44z+88=0.
Задача 26 Найти общее решение системы уравнений 11x-66y+55z+99=0, 55x-22y-44z+88=0.

Задача 27. Найти центр и радиус окружности Изобразить на графике.

Задача 28. Вычислить векторное произведение вектора нормали к плоскости 11x +99y –111z-88=0 и

направляющего вектора прямой (x-44)/33=(y-55)/22=(z-66)/77

Задача 29. Используя дифференциал, вычислить приближенно f (а+0,001) если известно значение f(a) (а- заданное число). Найти , .

Задача 30 Найти точку пересечения прямой (задача 25) и плоскости x-y+z+9=0.

Задача 31. Найти скалярное произведение векторов заданных в

ортонормированном базисе

Задача 32. Пусть матрица оператора в этом базисе. Вычислить .
( лектор доц. Братчиков А.В.)
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ВЕКТОРЫ И ДЕЙСТВИЯ НАД НИМИ.

ПРОЕКЦИЯ ВЕКТОРА НА ОСЬ.

ДЕКАРТОВЫ КООРДИНАТЫ ВЕКТОРОВ И ТОЧЕК.

СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ.

ВЕКТОРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ.

СМЕШАННОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ.

МАТРИЦЫ И ДЕЙСТВИЯ НАД НИМИ.

ОПРЕДЕЛИТЕЛИ 2-ГО И 3-ГО ПОРЯДКА.

СВОЙСТВА ОПРЕДЕЛИТЕЛЕЙ.

РАЗЛОЖЕНИЕ ОПРЕДЕЛИТЕЛЯ ПО СТРОКЕ ИЛИ СТОЛБЦУ.

ОПРЕДЕЛИТЕЛИ n-ГО ПОРЯДКА.

ОБРАТНАЯ МАТРИЦА.

СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ.

МАТРИЧНЫЙ СПОСОБ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ.

ПРАВИЛО КРАМЕРА.

МЕТОД ГАУССА.

ПРЯМАЯ НА ПЛОСКОСТИ.

ПЛОСКОСТЬ В ПРОСТРАНСТВЕ.

ПРЯМАЯ В ПРОСТРАНСТВЕ.
Линейные пространства. Линейная зависимость и независимость системы векторов. Размерность и базис линейного пространства. Координаты вектора.

Метризация пространства. Скалярное произведение. Ортонормированный базис.

Линейные операторы и действия над ними. Матрица линейного оператора.

Собственные числа и собственные векторы матрицы.
КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА. ИЗОБРАЖЕНИЕ НА ПЛОСКОСТИ. МОДУЛЬ И АРГУМЕНТ. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКАЯ И ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ ФОРМЫ КОМПЛЕКСНОГО ЧИСЛА.

КОРЕНЬ ЦЕЛОЙ СТЕПЕНИ ИЗ КОМПЛЕКСНОГО ЧИСЛА.

ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ.В ТОЧКЕ. СВОЙСТВА ФУНКЦИЙ ИМЕЮЩИХ ПРЕДЕЛ.

ОДНОСТОРОННИЙ ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ.

БЕСКОНЕЧНО МАЛЫЕ И БЕСКОНЕЧНО БОЛЬШИЕ ФУНКЦИИ

ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ О ПРЕДЕЛАХ.

1-Й (с выводом) и 2-Й ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ ПРЕДЕЛЫ.

РАСКРЫТИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ.

НЕПРЕРЫВНОСТЬ ФУНКЦИИ. ТОЧКИ РАЗРЫВА.

ПРОИЗВОДНАЯ ФУНКЦИИ. ЕЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ И МЕХАНИЧЕСКИЙ СМЫСЛ.

ПРАВИЛА ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ. ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ СЛОЖНОЙ ФУНКЦИИ.

ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ ОБРАТНОЙ ФУНКЦИИ (НА ПРИМЕРЕ ОБРАТНЫХ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ) .

ТАБЛИЦА ПРОИЗВОДНЫХ.

ДИФФЕРЕНЦИАЛ ФУНКЦИИ. ИНВАРИАНТНОСТЬ ДИФФЕРЕНЦИАЛА. ПРИБЛИЖЕННЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ

ТЕОРЕМЫ О ДИФФЕРЕНЦИРУЕМЫХ ФУНКЦИЯХ (ФЕРМА,ЛАГРАНЖА, КОШИ)

ПРАВИЛО ЛОПИТАЛЯ. РАСКРЫТИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ [0/0], [∞/∞].

ЭКСТРЕМУМ ФУНКЦИИ. МОНОТОННОСТЬ

НАИБОЛЬШЕЕ И НАИМЕНЬШЕЕ ЗНАЧЕНИЯ ФУНКЦИИ НА ОТРЕЗКЕ.

ВЫПУКЛОСТЬ ГРАФИКА ФУНКЦИИ. ТОЧКИ ПЕРЕГИБА.

АСИМПТОТЫ ГРАФИКА ФУНКЦИИ.

ОБЩАЯ СХЕМА ИССЛЕДОВАНИЯ ФУНКЦИЙ И ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ.
ЗНАТЬ МАТЕРИАЛ ВСЕХ ЛЕКЦИЙ И УМЕТЬ РЕШАТЬ ЗАДАЧИ РАССМОТРЕННЫЕ НА ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ.