Метрология-учебник. Задачи интенсификации производства, стоящие перед промышленностью и наукой нашей страны, требуют создания новых и совершенствования имеющихся технологических процессов и материалов, строгого контроля качества продукции

• Название: Задачи интенсификации производства, стоящие перед промышленностью и наукой нашей страны, требуют создания новых и совершенствования имеющихся технологических процессов и материалов, строгого контроля качества продукции
• Анкор: Метрология-учебник.doc
• Дата: 03.02.2018
• Размер: 1.92 Mb.
• Имя файла: Метрология-учебник.doc
• Тип: Документы; #15158
• страница: 15 из 30

Глава четыре

ИЗМЕРЕНИЕ НЕЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН

4.1. СТРУКТУРНЫЕ СХЕМЫ ПРИБОРОВ ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ НЕЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН

Приборы для измерения неэлектрических величин или отдельные их преобразователи в рабочих условиях подвергаются воздействию различных неблагоприятных условий, ухудшающих их точность. Одним из методов уменьшения погрешности является структурный метод. По этому методу прибор строится из преобразователей, подверженных действию влияющих величин, но его структурная схема выбирается такой, чтобы частные погрешности отдельных преобразователей взаимно компенсировались. Структурный метод позволяет построить "хороший" прибор, используя "плохие" преобразователи. Структурная схема прибора во многом определяет его свойства. Приборы, построенные по простым схемам, обычно дешевле и надежнее приборов, построенных по сложным схемам. Однако усложнение схемы приводит к прибору с лучшими метрологическими характеристиками: меньшей погрешности, меньшей инерционности и т.д.

4.1.1. Последовательное соединение преобразователей

Последовательной схемой соединения преобразователей называется такая, при которой входной величиной каждого последующего преобразователя служит выходная величина предыдущего. Входной величиной первого преобразователя является измеряемая величина. Отдельные преобразователи могут иметь более сложную структуру.

Примером схемы с последовательным соединением преобразователей является структурная схема термоанемометра (прибора для измерения скорости газов). Датчик (рис. 4.1, а) представляет собой платиновую проволоку 1 с сопротивлением R , припаянную к манганиновым стержням 2 , которые смонтированы на ручке 3 . Проволока с помощью проводов 4 включена в электрическую цепь, показанную на рис. 4.1, б, и нагревается током I, идущим от источника Е. При протекании тока I по рамке измерительного механизма его стрелка отклоняется. Символом R_c обозначено суммарное сопротивление проводов, измерительного механизма и источника питания.

В рассмотренном термоанемометре можно выделить следующие элементарные преобразователи, включенные последовательно (рис. 4.1, в): 1 – нагретая проволока, преобразующая скоростью воздуха в изменение температуры t; 2 – та же проволока, выполняющая функцию термометра сопротивления и преобразующая изменение температуры в изменение сопротивления R; 3 – электрическая цепь, преобразующая изменение сопротивления R в изменение тока I; 4 – измерительный механизм, преобразующий изменение тока I в изменение отклонения стрелки или отсчета прибора  .

Определим функцию преобразования прибора с последовательным соединением преобразователей. При этом будем считать заданными функции преобразования отдельных преобразователей. Функция преобразования первого преобразователя представляет собой зависимость температуры проволоки термоанемоментра t от скорости воздуха  и выражается сложной аналитической зависимостью, которую обозначим

(4.1)

Функция преобразования второго преобразователя является зависимостью сопротивления платиновой проволоки R от температуры t и выражается уравнением

(4.2)

где R₀ – ее сопротивление при 0  С;  – температурный коэффициент сопротивления.

Функция преобразования третьего преобразователя – зависимость тока I в цепи от значения сопротивления R:

(4.3)

Функция преобразования четвертого преобразователя – зависимость отклонения стрелки магнитоэлектрического механизма  от проходящего через него тока I, причем

(4.4)

где S_M – чувствительность механизма.

Функция преобразования прибора получается путем последовательной подстановки функций преобразования элементарных преобразователей (4.3), (4.2), (4.1) в (4.4):

(4.5)

Выражение (4.5) определяет зависимость отклонения стрелки прибора от измеряемой скорости воздушного потока. Оно показывает также влияние конструктивных параметров (S_M, Е, R_c, R₀, ) на функцию преобразования и может быть использовано при проектировании.

Определим зависимость чувствительности прибора от чувствительности отдельных преобразователей S₁, S₂, S₃, S₄. Согласно определению чувствительности

(4.6)

Перемножив значения чувствительностей, получим

(4.7)

Правая часть равенства представляет собой чувствительность прибора

(4.8)

Таким образом, при последовательном соединении преобразователей чувствительность прибора равна произведению чувствительностей входящих в него преобразователей:

(4.9)

Рассмотрим зависимость погрешности прибора с последовательным соединением преобразователей от погрешностей элементарных преобразователей. Для простоты положим, что прибор состоит из трех преобразователей (рис. 4.2). Считаем, что каждый отдельно взятый преобразователь имеет погрешность. Его выходная величина может быть представлена в виде суммы

(4.10)

где у - часть выходного сигнала, определяемая входной величиной и номинальной функцией преобразования;  y - абсолютная погрешность, приведенная к выходу преобразователя.

Если преобразователи соединены в последовательную схему (рис. 4.2), то сигнал погрешности  y воздействует на вход последующего преобразователя точно так же, как и сигнал у_н.Поскольку погрешность  у обычно мала, можно считать, что на выходе последующего преобразователя она образует сигнал Sу, где S - чувствительность последующего преобразователя. Если функция преобразования этого преобразователя нелинейна, то чувствительность S зависит от сигнала у_н.

Выходная величина преобразователя 1

(4.11)

воздействует на вход преобразователя 2. Выходная величина преобразователя 2 при этом будет равна

(4.12)

где S₂ – чувствительность преобразователя 2;  у_{2 –} его погрешность. Выходная величина преобразователя 2 воздействует на вход преобразователя 3. Выходная величина преобразователя 3 при этом станет равной

(4.13)

где S₃ – чувствительность преобразователя 3;  у_{3 –} его погрешность.

При отсутствии погрешностей выходная величина прибора была бы равна у_{3 н, следовательно, погрешность схемы}

(4.14)

Из 4.14 следует, что при последовательном соединении преобразователей погрешность прибора равна сумме пересчитанных к выходу погрешностей всех входящих в него преобразователей.

Аналогично можно показать, что погрешность по входу определяется выражением

(4.15)

где  х_{1, } х_{2, } х_{3 –} погрешности преобразователей 1 – 3 по входу.

Рассмотрим приведенную погрешность прибора, состоящего из преобразователей с пропорциональной функцией преобразования. Диапазон изменения выходной величины такого прибора

(4.16)

Подставив выражения (4.14) и (4.16) в формулу приведенной погрешности (1.22), получим

(4.17)

Таким образом, при последовательном соединении преобразователей, имеющих пропорциональные функции преобразования, приведенная погрешность прибора равна сумме приведенных погрешностей преобразователей, его составляющих.

По полученным выражениям можно определить погрешность прибора, если известны погрешности преобразователей, его составляющих, например, если погрешности систематические.

Если же погрешности случайные, то их значения обычно неизвестны, но часто известны вероятностные параметры точности: среднеквадратическая погрешность, предельные погрешности и т.д.

Для схемы рис. 4.2 абсолютное значение среднеквадратической погрешности при независимости частных погрешностей

(4.18)

где  _1,2,3 – абсолютное значение среднеквадратической погрешности соответствующих преобразователей.

Приведенная среднеквадратическая погрешность при пропорциональной функции преобразования определяется выражением

(4.19)

где  _пр1,2,3 – приведенные среднеквадратические погрешности соответствующих преобразователей.

В (4.18) и (4.19) среднеквадратические абсолютные или среднеквадратические приведенные погрешности элементарных преобразователей геометрически складываются.

При нормальных законах распределения погрешностей элементарных преобразователей по аналогичным формулам могут определяться и предельные погрешности прибора при заданных доверительных вероятностях.

Преимуществом прибора с последовательным соединением преобразователей является его простота. Недостатком – довольно большая погрешность.

4.1.2. Дифференциальные схемы соединения преобразователей

Дифференциальной схемой называется схема, содержащая два канала с последовательным соединением преобразователей, причем выходные величины каждого из каналов подаются на два входа вычитающего преобразователя. Вычитающий преобразователь – это преобразователь с двумя входами, выходная величина которого представляет собой нечетную функцию разности двух входных:

(4.20)

В частности, выходная величина может быть равной

(4.21)

На рис. 4.3 показана структурная схема дифференциального преобразователя. Согласно принятым обозначениям величина, подаваемая на сектор, обозначенным знаком “ – ”, вычитается из величины, подводимой к другому сектору. Оба канала дифференциальной схемы делаются одинаковыми и находятся в одинаковых рабочих условиях.

Дифференциальные схемы бывают двух типов. В схеме первого типа измеряемая величина воздействует на вход одного канала, на вход другого воздействует физическая величина той же природы, но имеющая постоянное значение, в частности, равное нулю. Второй канал служит для компенсации погрешностей, вызванных изменением условий работы прибора. В схеме второго типа измеряемая величина после некоторого преобразования воздействует на оба канала, причем таким образом, что когда на входе одного канала входная величина возрастает, на входе другого – уменьшается.

Рассмотрим свойства дифференциальной схемы рис. 4.3, причем для простоты положим, что выходная величина вычитающего преобразователя определяется выражением (4.21).

Пусть преобразователи 1 и 2 имеют линейную функцию преобразования

(4.22)

При этом выходная величина дифференциального преобразователя

(4.23)

Таким образом, если функция преобразования каналов дифференциального преобразователя описывается полным линейным уравнением (4.22), то функцией преобразования дифференциального преобразователя является зависимость (4.23).

Для дифференциальной схемы первого типа х_{1 =} х, х_{2 = const} . При этом чувствительность схемы

(4.24)

равна чувствительности одного канала.

Для дифференциальной схемы второго типа обычно

(4.25)

причем х_{0 = const.}

Эти соотношения выполняются с тем большей точностью, чем меньше x . Из (4.23) и (4.25) следует, что функция преобразования дифференциального преобразователя имеет вид

(4.26)

а его чувствительность

(4.27)

в 2 раза больше чувствительности одного канала.

Рассмотрим погрешность преобразователя, собранного по дифференциальной схеме рис. 4.3. Пусть преобразователи 1 и 2 имеют аддитивные погрешности, т.е. такие, которые не зависят от входной величины. В этом случае

(4.28)

Погрешности  у обоих каналов можно считать равными, поскольку каналы одинаковы и находятся в одних и тех же условиях. При этом выходная величина дифференциального преобразователя

(4.29)

Таким образом, в дифференциальных преобразователях аддитивные погрешности каналов 1 и 2 компенсируются.

Линейность функции преобразования дифференциальной схемы второго типа при малых х лучше, чем линейность исходных преобразователей. Пусть каналы 1 и 2 имеют нелинейные функции преобразования

(4.30)

Раскладывая у₁и у₂в степенной ряд в окрестности х_0, получим

(4.31)

Желательно, чтобы преобразователи имели возможно более линейную функцию преобразования. При не очень больших х можно ограничить ряды квадратичными членами, а членами, содержащими х в более высоких степенях, пренебречь. При этом

(4.32)

т.е. функция преобразования дифференциальной схемы линейна. При больших х нелинейность может быть больше, чем у преобразователей 1 и 2.

4.1.3. Логометрические схемы соединения преобразователей

Логометрическая схема включения преобразователей (рис. 4.4) содержит два канала с последовательным соединением преобразователей, выходные величины которых подаются на логометрический преобразователь. Логометрический преобразователь – это преобразователь с двумя входами, выходная величина которого является функцией частного от деления входных величин:

(4.33)

Оба канала логометрической схемы, как и в дифференциальной схеме, выполняются одинаковыми и находятся в одних и тех же условиях.

Логометрическая схема позволяет компенсировать мультипликативную погрешность.

В общем случае для схемы, приведенной на рис. 4.4, при пропорциональной функции преобразования каналов 1 и 2

(4.34)

выходная величина прибора с логометрической схемой включения

(4.35)

не зависит от изменения чувствительности каналов последовательного преобразования.

В ряде случаев чувствительность преобразователя сильно зависит от его напряжения питания и часто можно считать, что она пропорциональна этому напряжению. Такая зависимость вызывает мультипликативную погрешность. Применение логометрической схемы позволяет ее уменьшить.

4.1.4. Компенсационные схемы включения преобразователей

Приборы, построенные по компенсационной схеме (схеме с обратной связью), имеют малую как аддитивную, так и мультипликативную погрешности. Применение обратной связи позволяет создать приборы, обладающие малой статической и динамической погрешностью. Эти приборы имеют большую выходную мощность, и их показания мало зависят от нагрузки.

Структурная схема компенсационного преобразователя приведена на рис. 4.5. Входная величина х подается на один из входов вычитающего преобразователя, на другой его вход подается сигнал х_ос, той же физической природы, что и входная величина х, причем размер величины х_ос определяется размером выходной величины у Разность  x = х – х_ос,поступает в преобразователь 1. Если преобразователи 1, 2 имеют линейные функции преобразования

(4.36)

где S₁ и S₂ – чувствительности соответствующих преобразователей, то зависимость между входной величиной х и сигналом х_ос определяется соотношением

(4.37)

Из (4.37) следует

(4.38)

Произведение S₁S₂ часто достаточно велико, и можно считать, что х  х_ос. Равенство х  х_осчасто имеет место и при нелинейных функциях преобразования преобразователей. С другой стороны, х_осявляется функцией выходной величины

(4.39)

Из этого соотношения можно определить

(4.40)

где f^-1 – обозначение функции, обратной (4.39).

Следовательно, если х  х_осто у определяется преобразователем 2 (рис. 4.5) и мало зависит от преобразователя 1. В приборах с обратной связью роль преобразователя обратной связи выполняют простые устройства, обладающие высокой точностью. При этом высокую точность имеет и прибор в целом.

Рассмотрим функцию преобразования и чувствительность преобразователя с обратной связью. Для простоты положим, что преобразователи 1 и 2 на схеме рис. 4.5 имеют пропорциональные функции преобразования (4.36) .

Имея в виду равенства (4.36) и

(4.41)

получаем

(4.42)

Отсюда чувствительность схемы с обратной связью

(4.43)

Определим погрешность устройства, обусловленную мультипликативными погрешностями входящих в него преобразователей 1 и 2, т.е. погрешность, вызванную непостоянством чувствительностей этих преобразователей.

Согласно (4.43) чувствительность схемы является функцией двух переменных

(4.44)

Изменение S можно определить как полный дифференциал выражения (4.44):

(4.45)

Входящие в (4.45) частные производные получаются путем дифференцирования (4.43):

(4.46)

(4.47)

Подставив (4.46) и (4.47) в (4.45), получим

(4.48)

Относительная мультипликативная погрешность  y =  y/y равна относительному изменению чувствительности  S/S . Учитывая это, получим

(4.49)

где  у_{1 =  S1/S1, у1 =  S2/S2 -} соответственно относительные мультипликативные погрешности преобразователей 1 и 2 (рис. 4.5) .

Можно показать, что относительная аддитивная погрешность компенсационной схемы определяется таким же выражением (4.49) с той разницей, что  у₁ , и  у₂ являются относительными аддитивными погрешностями.

По выражению (4.49) вычисляется погрешность схемы, если известны погрешности преобразователей 1 и 2. Если же эти погрешности являются случайными и известны их среднеквадратические погрешности  ₁ и  ₂ , то среднеквадратическая погрешность компенсационного преобразователя

(4.50)

Из полученных соотношений следует, что влияние погрешности преобразователя 1 на погрешность прибора с компенсационной схемой сильно уменьшается.

Уменьшение зависимости погрешности прибора с обратной связью от погрешности преобразователя 1 можно показать следующим образом. Допустим, что в схеме сложного преобразователя с обратной связью (рис. 4.5) преобразователь 1 не стабилизирован и его чувствительность S₁ может зависеть, в частности, от сопротивления, на которое нагружен этот сложный преобразователь. При уменьшении чувствительности S₁ уменьшаются выходная величина у и сигнал обратной связи x _{ос. Это вызывает увеличение  х и увеличивает значение у. Таким образом, благодаря обратной связи уменьшается погрешность, вызванная изменением} S₁.