Задачи к теме 1

• Название: Задачи к теме 1
• Дата: 20.04.2023
• Размер: 289 Kb.
• Имя файла: ms_tv.doc
• Тип: Документы; #1075618
• страница: 7 из 8

Задачи к теме 7

7.1. С целью изучения размеров дневной выручки в сфере мелкого частного бизнеса была произведена 10%-я случайная бесповторная выборка из 1000 торговых киосков города. В результате были полу­чены данные о средней дневной выручке, которая составила 500 у.е. В каких пределах с доверитель­ной вероятностью 0,95 может находиться средняя дневная выручка всех торговых точек изучаемой совокупности, если среднее квадратическое откло­нение составило 150 у. е.?

7.2. Фирма, торгующая автомобилями в неболь­шом городе, собирает информацию о состоянии ме­стного автомобильного рынка в текущем году. С этой целью из 8746 лиц в возрасте 18 лет и старше, про­живающих в этом городе, отобрано 500 человек. Среди них оказалось 29 человек, планирующих приобрести новый автомобиль в текущем году. Оце­ните долю лиц в генеральной совокупности в возра­сте 18 лет и старше, планирующих приобрести но­вый автомобиль в текущем году, если .

7.3. Для оценки числа безработных среди рабочих одного из районов города в порядке случайной по­вторной выборки отобраны 400 человек рабочих спе­циальностей. 25 из них оказались безработными. Используя 95%-й доверительный интервал, оцени­те истинные размеры безработицы среди рабочих этого района.

7.4. Туристическое бюро, рекламируя отдых на одном из морских курортов, утверждает, что для этого курорта характерна идеальная погода со среднегодовой температурой +20° С. Пусть случай­но отобраны 35 дней в году. Какова в этом случае вероятность того, что отклонение средней темпера­туры за отобранные дни от среднегодовой темпера­туры не превысит по абсолютной величине 2°С, если температура воздуха распределена по нормальному закону, а стандартное отклонение дневной темпе­ратуры составляет 4°С?

7.5. Выборочные обследования малых предприя­тий города показали, что 95% малых предприятий в выборке относятся к негосударственной форме собственности. Приняв доверительную вероятность равной 0,954, определите, в каких границах нахо­дится доля негосударственных малых предприятий в генеральной совокупности, если в выборку попа­ло 100 предприятий?

7.6. В целях изучения среднедушевого дохода се­мей города в 1995 г. была произведена 1%-я повтор­ная выборка из 30 тыс. семей. По результатам об­следования среднедушевой доход семьи в месяц со­ставил 200 тыс. руб. со средним квадратическим от­клонением, равным 150 тыс. руб. С вероятностью 0,95 найдите доверительный интервал, в котором на­ходится величина среднедушевого дохода всех семей города, считая среднедушевой доход случайной ве­личиной, распределенной по нормальному закону.

7.7. Для изучения различных демографических характеристик населения выборочно обследовано 300 семей города. Оказалось, что среди обследован­ных семей 15% состоят из 2 человек. В каких пре­делах находится в генеральной совокупности доля семей, состоящих из 2 человек, если принять дове­рительную вероятность равной 0,95?

7.8. По данным выборочных обследований в 1995 г. прожиточный минимум населения Северо-Кавказ­ского района составил в среднем на душу населе­ния 87 тыс. руб. в месяц. Каким должен был быть минимально необходимый объем выборки, чтобы с вероятностью 0,997 можно было утверждать, что этот показатель уровня жизни населения в выбор­ке отличается от своего значения в генеральной со­вокупности не более чем на 10 тыс. руб., если сред­нее квадратическое отклонение принять равным 30 тыс. руб.?

7.9. В 1995 г. выборочное обследование распреде­ления населения города по среднедушевому денеж­ному доходу показало, что 40% обследованных в выборке имеют среднедушевой денежный доход не более 200 тыс. руб. В каких пределах находится доля населения, имеющего такой среднедушевой доход, во всей генеральной совокупности, если объем генеральной совокупности составляет 1 000 000 единиц, выборка не превышает 10% объе­ма генеральной совокупности и осуществляется по методу собственно-случайного бесповторного отбо­ра, а доверительная вероятность принимается рав­ной 0,954?

7.10. Аудиторская фирма хочет проконтролиро­вать состояние счетов одного из коммерческих бан­ков. Для этого случайно отбираются 50 счетов. По 20 счетам из 50 отобранных имело место движе­ние денежных средств в течение месяца. Построй­те 99%-й доверительный интервал, оценивающий долю счетов в генеральной совокупности, по кото­рым имело место движение денежных средств в течение месяца.

7.11. Строительная компания хочет оценить воз­можности успешного бизнеса на рынке ремонтно-строительных работ. Эта оценка базируется на слу­чайной бесповторной выборке, в соответствии с ко­торой из 1000 домовладельцев, собирающихся ре­монтировать или перестраивать свои дома, отобра­ны 600 человек. По этой выборке определено, что средняя стоимость строительных работ, которую предполагает оплатить отдельный домовладелец, составляет 5000 у.е. С какой вероятностью можно гарантировать, что эта стоимость будет отличаться от средней стоимости строительных работ в гене­ральной совокупности по абсолютной величине не более, чем на 100 у.е., если стандартное отклоне­ние стоимости строительных работ в выборке со­ставило 500 у.е.?

7.12. Менеджер компании, занимающейся прока­том автомобилей, хочет оценить среднюю величину пробега одного автомобиля в течение месяца. Из 280 автомобилей, принадлежащих компании, методом случайной бесповторной выборки отобрано 30. По данным этой выборки установлено, что средний про­бег автомобиля в течение месяца составляет 1342 км со стандартным отклонением 227 км. Считая про­бег автомобиля случайной величиной, распределен­ной по нормальному закону, найдите 95%-й дове­рительный интервал, оценивающий средний про­бег автомобилей всего парка в течение месяца.

7.13. Среднемесячный бюджет студентов в коллед­жах одного из штатов США оценивается по случай­ной выборке. С вероятностью 0,954 найдите наи­меньший объем выборки, необходимый для такой оценки, если среднее квадратическое отклонение предполагается равным 100 у.е., а предельная ошиб­ка средней не должна превышать 20 у.е.

7.14. Коммерческий банк, изучая возможности предоставления долгосрочных кредитов населению, опрашивает своих клиентов для определения сред­него размера такого кредита. Из 9706 клиентов бан­ка опрошено 1000 человек. Среднее значение необ­ходимого кредита в выборке составило 6750 у.е. со стандартным отклонением 1460 у.е. Найдите границы 95% -го доверительного интервала для оцен­ки неизвестного среднего значения кредита в гене­ральной совокупности.

7.15. Выборочные обследования показали, что доля покупателей, предпочитающих новую модификацию товара А, составляет 60% от общего числа покупа­телей данного товара. Каким должен быть объем выборки, чтобы можно было получить оценку гене­ральной доли с точностью не менее 0,05 при дове­рительной вероятности 0,90?

7.16. С помощью случайной выборки оценивается среднее время ежедневного просмотра телепередач абонентами кабельного телевидения в период с 18 до 22 ч. Каким должен быть объем выборки в этом случае, если в предыдущих выборочных обследова­ниях стандартное отклонение времени просмотра передач составило 40 мин, а отклонение выбороч­ной средней от генеральной средней по абсолютной величине не должно превышать 5 мин с вероятнос­тью 0,99?

7.17. При выборочном опросе 1200 телезрителей оказалось, что 456 из них регулярно смотрят программы телеканала НТВ. Постройте 99%-й довери­тельный интервал, оценивающий долю всех теле­зрителей, предпочитающих программы телеканала НТВ.

7.18. Для оценки остаточных знаний по общеэконо­мическим предметам были протестированы 25 сту­дентов 2-го курса факультета. Получены следую­щие результаты в баллах: 107, 90, 114, 88, 117, 110, 103, 120, 96, 122, 93, 100, 121, 110, 135, 85, 120, 89, 100, 126, 90, 94, 99, 116, 111. По этим данным найдите 95%-й доверительный интервал для оценки среднего балла тестирования всех студен­тов 2-го курса факультета.

7.19. Для изучения размера среднемесячной зара­ботной платы занятого населения региона произво­дится случайная повторная выборка. Каким дол­жен быть объем этой выборки, чтобы с доверитель­ной вероятностью 0,997 можно было утверждать, что среднемесячная заработная плата в выборке отличается от среднемесячной заработной платы работников во всем регионе по абсолютной величи­не не более чем на 25%, если среднемесячная зара­ботная плата в выборке составила 220 у.е. со сред­ним квадратическим отклонением 120 у.е.?

7.20. Выборочное исследование деятельности ком­мерческих банков региона показало, что в среднем каждый банк имеет 10 филиалов в регионе (со стан­дартным отклонением, равным 5). Найдите объем выборки, позволивший сделать такую оценку, если предельная ошибка выборочной средней находится в пределах 20% от ее фактического значения, а до­верительная вероятность составляет 0,95.