Задача №1. Задачи по курсу Методы механики деформируемого твёрдого тела в расчетах строительных конструкций Волгоград 2018
 Скачать 410.93 Kb.
|
|
Министерство образования и науки Российской Федерации Волгоградский государственный технический университет Институт архитектуры и строительства Факультет строительства и жилищно-коммунального хозяйства Кафедра «Строительная механика» ЗАДАЧИ по курсу «Методы механики деформируемого твёрдого тела в расчетах строительных конструкций» Волгоград 2018 Выполнил: Субботин Д.И. Студент группы СМ-1-18 Проверил: Игнатьев В.А. Профессор кафедры СМ Исходные данные Вариант №6 Дано: Рис. 1 «Расчетная схема рамы» Задание: · найти горизонтальное перемещения точек А и С; · найти вертикальное перемещение точки В. Система является статически неопределимой, так как количество связей наложенных на систему (4) больше числа уравнений статики (3). Для определения внутренних усилий и определения перемещений, рассчитаем раму по методу сил, для этого выберем основную систему удовлетворяющую условию статической определимости и геометрической неизменяемости. Рис. 2 «Основная система» После выбора основной системы построим эпюры моментов от внешней нагрузки, неизвестной реакции и единичных сил в направлении АС и В. Рис. 3 «Эпюра моментов от внешней нагрузки в основной системе» Рис. 4 «Эпюра моментов от неизвестной реакции» Рис. 5 «Эпюра моментов от единичной силы в направлении АС» Рис. 6 «Эпюра моментов от единичной силы в направлении В» Значение неизвестной реакции связано следующей зависимостью в виде канонического уравнения метода сил: + = 0, (1) где – единичное перемещение по i-тому направлению от силы Kn; - неизвестная реакция; – перемещение по направлению i от K-го силового фактора. = − Значения перемещений от единичной силы и внешней нагрузки вычисляются перемножением эпюр по методу имени Верещагина, так получаем следующие значения: = 2 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 1 2 ∙ 2 3 ∙ 1 + 1 3 ∙ (1 ∙ 2 ) ∙ (1 ∙ 1 ) = 2 3 + 2 3 = 4 3 ∙ = − 1 ∙ 1 ∙ 1 2 ∙ 2 3 ∙ − 1 3 ∙ (1 ∙ ) ∙ 5 4 − 1 3 ∙ (1 ∙ ) ∙ 3 4 = − 1 3 − 5 12 − 3 12 = − = − = − 4 3 ∙ = 3 4 Рис. 7 «Эпюра моментов» Для определения искомых перемещений перемножим эпюру моментов и эпюры от единичных сил по направлениям АС и В. Горизонтальное перемещение точек А и С. АС = − 1 ∙ 1 ∙ 1 2 ∙ 2 3 ∙ 1 4 − 1 6 ∙ 3 ∙ 1 4 ∙ 4 4 + 4 ∙ 2 4 ∙ 3 4 + 3 4 ∙ 2 4 − 1 6 ∙ 3 ∙ 3 4 ∙ 2 4 + 0 + 0 = − 2 9 Вертикальное перемещение точки В. В = 1 6 ∙ 3 ∙ 0 + 4 ∙ 2 4 ∙ 1 4 + 3 4 ∙ 1 2 + 1 6 ∙ 3 ∙ 3 4 ∙ 1 2 + 0 + 0 = 5 72 Ответ: · Горизонтальное перемещение точек А и С АС = − ; · Вертикальное перемещение точки В В = |