Задачи
 Скачать 1.5 Mb.
|
Задачи1. Из шести одинаковых отрезков изолированного провода выполняется шесть различных конфигураций, приведенных на рис. 14. d > L d < L  Рисунок 14 - Варианты конфигураций провода Сравнить электрические сопротивления на постоянном токе, на переменном синусоидальном токе. Объяснить полученные результаты. 2. Первичная обмотка трансформатора содержит 100 витков; вторичная обмотка состоит из четырех секций по 25 витков каждая.  Рисунок 15 - Схема обмоток трансформатора Вариант 1 расположения начал и концов секций, направление их намотки (левая, правая) приведены на рис. 15. Другие варианты Вариант 2: лев.; лев.; прав.; прав. Н-К К-Н Н-К К-Н Вариант 3: лев.; лев.; лев.; лев. Н-К Н-К Н-К Н-К Вариант 4: лев; прав.; прав.; лев. Н-К К-Н Н-К К-Н В каждом варианте соединить секции вторичной обмотки таким образом, чтобы получить подварианты с величиной напряжения на выходных зажимах в %% от первичного напряжения: 0; 25; 50; 75; 100 %. Все секции должны быть использованы. 3. Даны два варианта воздушной линии электропередач: с алюминиевым проводом; с медным проводом. Найти отношение диаметров и масс проводов при условии, что они имеют одинаковое активное электрическое сопротивление. Принять величины удельных электрических сопротивлений: для алюминия  = 0,03 Ом·мм2/м;для меди  = 0,0175 Ом·мм2/м.Плотности:  =2700 кг/м3,  =8900кг/м3.4. Определить расположение главной понизительной подстанции (ГПП) промышленного предприятия при известном расположении электропотребителей и известной их мощности. На рис. 16 в масштабе показано расположение потребителей; площадь круга пропорциональна мощности потребителя.  Рисунок 16 - Расположение потребителей на генплане По какому критерию следует определять положение ГПП и какие факторы должны при этом учитываться? 5. Даны две катушки со следующими данными: катушки геометрически подобны; отношение линейных размеров равно 2; катушки намотаны из одного и того же провода с одинаковым коэффициентом заполнения; толщина и материал наружной изоляции одинаковы; плотность тока одна и та же; условия теплоотдачи в окружающую среду одинаковы (например, естественное воздушное охлаждение). Определить приближенно отношение перегревов обмоток в установившемся тепловом режиме. 6. Дан соленоид – сердечник из ферромагнитного материала с обмоткой. У торца сердечника может быть помещен экран (рис. 17)  Рис.унок 17 - Соленоид с экраном: 1 – сердечник; 2 – обмотка; 3 – экран Сравнить сопротивления обмотки переменному синусоидальному току при частоте  = 50 Гц в следующих вариантах; соленоид без экрана; с экраном из ферромагнитного материала (напр., электротехническая сталь); с экраном из немагнитного материала (напр., алюминий, медь); с экраном из немагнитного материала – сверхпроводника (спе циальный сплав, помещенный в жидкий гелий). Указать направление сил, действующих на экран. Решить задачу при частоте питающего напряжения = 0 (постоянное напряжение) Рисунок 18 - Разрез обмотки реактора 7. На рис. 18 приведен разрез обмотки токоограничивающего реактора, предназначенного для ограничения токов коротких замыканий в сетях электроснабжения. Указать направление сил, действующих на отдельные проводники и на обмотку в целом.  Рисунок 19 - Движение рамки в магнитном поле 8. Плоская проводящая рамка проходит зону постоянного во времени магнитного поля (рис. 19). Плоскость рамки перпендикулярна направлению поля. Изобразить вид графиков ЭДС, наводимых в рамке, в функции пути при движении ее через зону магнитного поля (вход, нахождение в зоне поля, выход) в следующих вариантах: скорость  = 100 %,  ; = 100 %,  ; = 100 %,  ; = 200 %, .Все графики ЭДС нанести на один рисунок в одинаковом масштабе (для сравнения графиков). 9. Определить расчетный ток для выбора сечения кабеля в установившемся тепловом режиме при заданном суточном графике изменения тока (рис. 20). Установившийся тепловой режим кабеля наступает через 0,5 часа после включения тока, неизменного в течение указанного времени. 10. Выбрать мощность цехового трансформатора при известном суточном графике потребления мощности (рис. 21). Установившийся тепловой режим трансформатора наступает через 8 часов с момента включения под постоянную, в течение 8 ч нагрузку.  
11. Три фазы цеховой сети, выполненные изолированными проводниками, все вместе помещаются (для защиты от механических повреждений) в стальную трубу. Почему нельзя помещать в стальную трубу каждую фазу отдельно? Можно ли помещать каждую фазу отдельно в дюралевую трубу? 12. Даны три электрические схемы (рис. 22, 23, 24).   
Изобразить для каждой схемы вид графика изменения тока во времени при включении на источник постоянного напряжения. Как изменится график при изменении: – сопротивления  (рис. 22);– отношения  (рис. 23);– произведения  (рис. 24)?Решения задач1. На постоянном токе сопротивления во всех вариантах одинаковы. Омическое сопротивление равно  ,где  – удельное электрическое сопротивление; – длина проводника;  – сечение; сопротивление – зависит от материала проводника, его длины и сечения.На переменном синусоидальном токе полное сопротивление: Z=  ,где  – активное сопротивление проводника;  – его индуктивное сопротивление.Индуктивное сопротивление:  ,где  – угловая частота, радиан в секунду; – частота, периодов в секунду;  – индуктивность, Гн.Индуктивность – это коэффициент пропорциональности между магнитным потоком и током:  ,где  – потокосцепление (произведение магнитного потока на число витков).На основании изложенного можно утверждать следующее: наименьшее индуктивное сопротивление  (близкое к нулю) будет в вариантах 1,5,6, т. к. расположенные рядом проводники взаимно компенсируют свои магнитные потоки и потому результирующий магнитный поток близок к нулю.Наибольшее значение будет в варианте 3 или 4; конкретный результат зависит от геометрических соотношений. Вариант 2 будет занимать промежуточное положение.Выводы в отношении индуктивного сопротивления можно распространить и на сопротивление  , т. к. для вариантов 2, 3, 4  .2. Задача имеет множество вариантов заданий и решений. Ниже приводятся некоторые варианты (рис. 25, 26). 3. Для решения задачи следует использовать формулы активного сопротивления алюминиевого и медного проводников:   ,где  – удельные электрические сопротивления алюминия, меди;  – сечения.По условию задачи  Масса алюминиевого проводника  , медного   , где  – плотности меди, алюминия.Отношение  .4. Оптимальное расположение ГПП на генплане предприятия определяется в первом приближении условием: масса проводникового материала (например, алюминия) при принятой плотности тока должна быть минимальной. Масса кабеля (на одну фазу):  ,где  – ток нагрузки;  – плотность тока;  – длина кабеля;  – плотность алюминия. Рисунок 25 - Схемы соединения правых и левых обмоток  Рисунок 26 - Схемы соединений левых обмоток 5. В геометрически подобных катушках при отношении линейных размеров 1:2 отношение объемов равно 1:23=1:8, а отношение поверхностей теплоотдачи в окружающую среду равно 1:22=1:4 Мощность, выделяемая в катушке, определяется по формуле  ,где  – масса проводникового материала;  – объем;  – плотность; – удельное электрическое сопротивление.Мощность, выделяемая в окружающую среду с единицы поверхности меньшей катушки равна 1 (относительная величина), а большей катушки 8:4=2. Это означает, что при одинаковых условиях теплоотдачи перегрев большей катушки в два раза выше. 6. По величине сопротивления обмотки переменному току варианты располагаются в следующем порядке (от большего сопротивления к меньшему): с ферромагнитным экраном, без экрана, с немагнитным экраном, со сверхпроводящим немагнитным экраном. На постоянном напряжении экраны не влияют на сопротивление обмотки. Ферромагнитный экран притягивается к торцу соленоида, немагнитные экраны – отталкиваются. Для объяснения указанных результатов необходимо применить принцип электромагнитной индукции и оценить сопротивление прохождению магнитного потока в окружающей соленоид среде для каждого варианта. 7. В сечении катушки существуют точки О (рис. 27), к которым направлены силы  , действующие на проводники обмотки.О О  Рисунок 27 - Схема действия сил в обмотке реактора Точки расположены ближе к наружной цилиндрической поверхности катушки, чем к внутренней. Поэтому обмотка – кольцо работает на разрыв и вместе с тем обмоточное окно стремится сжаться к указанным точкам. 8. Применяя принцип электромагнитной индукции, можно утверждать следующее: в процессах вхождения рамки в зону магнитного потока и выхода из нее потокосцепления рамки изменяются; соответственно, наводится ЭДС. На рис. 28 показаны графики ЭДС для случая при постоянной скорости движения рамки.а 2 b а  Рисунок 28 - График ЭДС при движении рамки Если ширина рамки меньше ширины магнита, то на определенном интервале  движения рамки потокосцепления не меняются, и ЭДС наводиться не будет. Величина ЭДС пропорциональна скорости движения рамки. Конкретные варианты задания выполнить самостоятельно.9. На приведенном графике (см. рис. 20) получасовой максимум соответствует току 500 А – это и будет расчетный ток кабеля. 10. На приведенном графике (рис. 21) восьмичасовой максимум соответствует току 600 А – это и будет расчетный ток трансформатора. Если характер графика таков, что за любой восьмичасовой интервал нагрузка существенно меняется, то следует в качестве расчетной брать среднюю нагрузку за наиболее загруженный интервал. 11. Если в стальной трубе помещены три фазы – три кабеля, то их магнитные поля почти полностью взаимно компенсируются притом, что алгебраическая сумма токов в любой момент времени равна нулю (симметричная нагрузка фаз), магнитный поток, замыкающийся по стальной стенке трубы, близок к нулю, нагрева вихревыми токами не будет. Если же каждая фаза помещена в отдельную трубу, то магнитный поток будет замыкаться по трубе, нагрев – порядка сотен градусов. В дюралевую трубу отдельную фазу помещать можно, т. к. дюраль – немагнитный материал, его относительная магнитная проницаемость  равна единице. Для стали величина равна порядка тысяч единиц. Поэтому магнитный поток в стальной трубе в тысячи раз больше. Нагрев пропорционален квадрату индукции.12. В схеме с активным сопротивлением (см. рис. 23) при включении на постоянное напряжение ток устанавливается практически мгновенно (рис. 29). В схеме  (см. рис. 22) ток нарастает по экспоненте; время достижения установившегося тока зависит от постоянной времени (рис. 30).Время переходного процесса в реально применяемых схемах – до величины порядка секунд, т. е. ток нарастает медленно (электромагнитная инерция).   
В схеме (см. рис. 24) ток устанавливается практически мгновенно (за время порядка тысячных долей секунды), а затем спадает по экспоненте до нуля. Время спадания зависит от постоянной времени  (рис. 31).Задачи к лекциям 5-8 Рисунок 43 - Сечение трубы теплотрассы: 1 – стальная труба; 2 – теплоизоляция; 3 – алюминиевая фольга 1. Определить тепловые потери городской теплотрассы при температуре воды в трубе  , температуре окружающей среды  . Сечение трубы приведено на рис. 43.Коэффициент теплоотдачи от воды к стенке трубы,  , от поверхности трубы в окружающую среду,  . Коэффициент теплопроводности стали  , теплоизоляции –  .Тепловой поток в расчете на 1 м длины трубы:  ,где – поверхность теплоотдачи; – тепловое сопротивление, .Как видно, первыми двумя составляющими можно пренебречь, тогда  .Кроме этого теплового потока, учтем еще поток теплоты излучения (в расчете на 1 м длины):  ,где  – собственное излучение тела. ε ,где  - коэффициент лучеиспускания абсолютно черного тела; ε – степень черноты тела;  – температура излучающей поверхности,  .В нашем случае наружная поверхность теплотрассы образуется алюминиевой фольгой, для которой ε = 0,05 Температуру поверхности фольги рассчитаем в первом приближении следующим образом. Полный температурный перепад  . Доля от этого перепада, приходящаяся на теплоизоляцию, равна  . Температура поверхности трубы по шкале Цельсия равна 80 – 86 = –6 oC; по шкале Кельвина  . Тогда имеем Суммарные потери на один метр длины теплотрассы:  Имея в виду, что на практике часто теплоизоляция снята, определим для этого случая потери. Тепловое сопротивление  . Тогда Теплоту излучения  определим, исходя из следующих соображений. Излучение будет происходить с поверхности стальной трубы при ε = 0,6. Температура поверхности трубы практически будет равна температуре воды, т.е. 80 oC; по шкале Кельвина  .Тогда  Суммарные потери на 1 м длины  .Таким образом, при снятой теплоизоляции дополнительные потери, по сравнению с потерями при нормальной теплоизоляции, составят 622–42 = 580 Вт, а на один километр – 580 кВт. Фактическое состояние теплотрасс в г. Новочеркасске таково, что суммарная длина оголенных теплотрасс составляет порядка нескольких километров. В этой связи рассчитаем потери газа на 1км оголенной теплотрассы. Теплоту сгорания газа примем 38000 кДж/м3; КПД котельной примем 0,4. Тогда объем потерянного газа на 1 км оголенной теплотрассы составит:  .При цене газа 0,5 руб/м3 убытки в расчете на 1 км составят 494526·0,5  250 тыс.руб.2. Определить суточную потребность в угле для работы Ставропольской ГРЭС. Номинальная мощность – 2400 МВт; КПД=0,4; годовое число часов работы станции в приведении к номинальному режиму  . Теплота сгорания угля 30 МДж/кг. 1 МВт = 1 МДж/с.Суточная потребность в угле, кг:  где 8650 – полное число часов в году. Количество 60-тонных вагонов/сут:  .3. Определить потребность в угле на отопительный сезон для отопления жилого дома площадью (8×10) м2, высота жилых комнат 3,5 м. Стены кирпичные, толщина 0,4 м; коэффициент теплопроводности кирпичной кладки 0,6  . Окна занимают 20% от наружной боковой поверхности дома. Полный коэффициент теплопередачи через окна принять 2  , через потолок –  . Теплота сгорания угля 35000 кДж/кг. Отопительный сезон 150 сут.; температура в помещении 18 °С; расчетная наружная температура –15 °С. Потери тепла через стены: /Потери через окна:  Потери через потолок:  Потерями через пол пренебрегаем. Суммарные потери:  Тепловыделения:
где 0,5 – коэффициент пребывания в доме;
Суммарное тепловыделение:  Необходимая мощность системы отопления:  .  Потребность в угле:  |
,