Стат радиотехника и радиоавтоматика. Задания 10.53, 12.53. Задание 10. 53 На вход радиотехнического устройства, состоящего из последовательно соединенных дифференцирующих устройств и сумматора (рис.
![]()
|
Задание 10.53 На вход радиотехнического устройства, состоящего из последовательно соединенных дифференцирующих устройств и сумматора (рис. 1), воздействует стационарный случайный процесс ![]() ![]() ![]() ![]() Рис. 1 – Последовательное соединение дифференцирующих устройств и сумматора Определить корреляционную функцию ![]() ![]() Решение Рассмотрим систему, описываемую линейным дифференциальным уравнением с постоянными или зависящими от времени коэффициентами: ![]() ![]() Здесь ![]() ![]() ![]() Вводя оператор ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() дифференциальное уравнение (1) можно привести к следующему операторному соотношению: ![]() Из (3) формально следует равенство, определяющее сигнал на выходе системы в явном виде: ![]() Оператор ![]() называется линейным однородным оператором системы. Динамическая система с оператором (5) линейна, так как при решении дифференциального уравнения (1) применим принцип суперпозиции. Линейным неоднородным оператором ![]() ![]() ![]() Путем вычитания из (6) функции ![]() ![]() ![]() Как видно из рис. 2, случайный процесс ![]() ![]() ![]() ![]() Рис. 2 – Последовательное соединение дифференцирующих устройств и сумматора Применяя формулу (8), имеем: ![]() Задание 12.53 На рис. 1 приведена упрощенная схема двухканального коррелятора. На один из его входов поступает колебание ![]() а на другой ![]() Здесь ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Рис. 1 – Двухканальный коррелятор с фильтром нижних частот Квадратурные составляющие ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Определить математическое ожидание ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Решить эту задачу для случая отсутствия шума ![]() Решение Запишем сигнал на выходе умножителя: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Здесь последнее слагаемое считалось следующим образом: ![]() ![]() ![]() ФНЧ (полагаем, что это математический фильтр, т. е. идеальный), не пропустит на выход слагаемые, содержащие ![]() Тогда сигнал на выходе коррелятора имеет вид: ![]() В выражении (2) нас интересует только первое слагаемое, поскольку остальные два в силу того, что гармонические колебания и квазигармонические флуктуации независимы, а значит мат. ожидание остальных слагаемых равно нулю. Запишем: ![]() Найдем дисперсию ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Плотность распределения вероятностей ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() где ![]() ![]() |