Стат радиотехника и радиоавтоматика. Задания 10.53, 12.53. Задание 10. 53 На вход радиотехнического устройства, состоящего из последовательно соединенных дифференцирующих устройств и сумматора (рис.
 Скачать 141.48 Kb.
|
|
Задание 10.53 На вход радиотехнического устройства, состоящего из последовательно соединенных дифференцирующих устройств и сумматора (рис. 1), воздействует стационарный случайный процесс  с нулевым математическим ожиданием  и корреляционной функцией  . Рис. 1 – Последовательное соединение дифференцирующих устройств и сумматора Определить корреляционную функцию  процесса  на выходе сумматора.Решение Рассмотрим систему, описываемую линейным дифференциальным уравнением с постоянными или зависящими от времени коэффициентами:   . (1)Здесь ‑ процесс на входе системы, характеризуемый математическим ожиданием  и корреляционной функцией: .Вводя оператор  и операторы  и  , определяемые равенствами: и  , (2)дифференциальное уравнение (1) можно привести к следующему операторному соотношению:  . (3)Из (3) формально следует равенство, определяющее сигнал на выходе системы в явном виде:  . (4)Оператор  (5)называется линейным однородным оператором системы. Динамическая система с оператором (5) линейна, так как при решении дифференциального уравнения (1) применим принцип суперпозиции. Линейным неоднородным оператором  называется сумма линейного однородного оператора и некоторой заданной функции  : . (6)Путем вычитания из (6) функции любой неоднородный оператор может быть приведен к однородному. Из (4) можно получить следующие соотношения, определяющие математические ожидания и корреляционные функции процессов на выходе линейных систем через их операторы и статистические характеристики входных процессов: , (7) . (8)Как видно из рис. 2, случайный процесс на выходе сумматора связан с воздействием следующим образом: . (9) Рис. 2 – Последовательное соединение дифференцирующих устройств и сумматора Применяя формулу (8), имеем:  .Задание 12.53 На рис. 1 приведена упрощенная схема двухканального коррелятора. На один из его входов поступает колебание  ,а на другой  ,Здесь  ‑ гармонические колебания частоты  с различными амплитудами и начальными фазами: ,  ; ‑ квазигармонические флуктуации: , . Рис. 1 – Двухканальный коррелятор с фильтром нижних частот Квадратурные составляющие  и  являются независимыми стационарными случайными процессами с нулевыми математическими ожиданиями и дисперсиями  для  ,  и  для  ,  . Коэффициент  определяет степень коррелированности флуктуации  и  : .Определить математическое ожидание  и дисперсию  процесса на выходе фильтра нижних частот, а далее вычислить плотность распределения вероятностей  процесса на выходе фильтра нижних частот для частного случая воздействия на коррелятор идентичных колебаний  , т. е. при  ,  ,  и  .Решить эту задачу для случая отсутствия шума на втором входе коррелятора.Решение Запишем сигнал на выходе умножителя:      . (1)Здесь последнее слагаемое считалось следующим образом:    .ФНЧ (полагаем, что это математический фильтр, т. е. идеальный), не пропустит на выход слагаемые, содержащие .Тогда сигнал на выходе коррелятора имеет вид:  . (2)В выражении (2) нас интересует только первое слагаемое, поскольку остальные два в силу того, что гармонические колебания и квазигармонические флуктуации независимы, а значит мат. ожидание остальных слагаемых равно нулю. Запишем:  .Найдем дисперсию процесса на выходе ФНЧ. Учитывая, что , запишем:     .Плотность распределения вероятностей процесса на выходе фильтра нижних частот для нормального закона и частного случая воздействия на коррелятор идентичных колебаний , т. е. при , , и получим: , (3)где  ,  . |