Главная страница
Навигация по странице:

  • Задание 19. Найдите минимальное значение S, при котором Ваня выигрывает своим первым ходом при любой игре ПетиЗадание 20.

  • Задание 19

  • куча. ср 1 куча. Задание 19. Найдите значение S, при котором Ваня выигрывает своим первым ходом при любой игре Пети Задание 20


    Скачать 15.66 Kb.
    НазваниеЗадание 19. Найдите значение S, при котором Ваня выигрывает своим первым ходом при любой игре Пети Задание 20
    Дата19.11.2021
    Размер15.66 Kb.
    Формат файлаdocx
    Имя файласр 1 куча.docx
    ТипЗадача
    #276157

    Вопросы 19-21 к задачам 1-3:

    Задание 19.

    Найдите значение S, при котором Ваня выигрывает своим первым ходом при любой игре Пети?

    Задание 20.

    Найдите минимальное и максимальное значение S, при котором у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:

    Петя не может выиграть за один ход;

    − Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.

    Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.

    Задание 21

    Найдите значение S, при котором одновременно выполняются два условия:

    – у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;

    – у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.


    1. (I) Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может

    а) добавить в кучу один камень;

    б) добавить в кучу два камня;

    в) добавить в кучу три камня;

    г) увеличить количество камней в куче в два раза.

    Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче превышает 33. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 34 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 33.

    1. (II) Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может

    а) добавить в кучу один камень;

    б) добавить в кучу два камня;

    в) добавить в кучу три камня;

    г) увеличить количество камней в куче в два раза.

    Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче превышает 37. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 38 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 37.

    1. (I-II) Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может

    а) добавить в кучу один камень;

    б) добавить в кучу два камня;

    г) увеличить количество камней в куче в три раза.
    Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче превышает 64. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 65 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 64.
    Вопросы 19-21 к задачам 4-6:

    Задание 19.

    Найдите минимальное значение S, при котором Ваня выигрывает своим первым ходом при любой игре Пети?

    Задание 20.

    Сколько существует значений S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:

    − Петя не может выиграть за один ход;

    − Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.

    Задание 21

    Найдите минимальное и максимальное значение S, при которых одновременно выполняются два условия:

    – у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;

    – у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

    Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.



    1. (I-II) Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может

    а) добавить в кучу два камня;

    б) увеличить количество камней в куче в три раза.

    Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 45. Если при этом в куче оказалось не более 112 камней, то победителем считается игрок, сделавший последний ход. В противном случае победителем становится его противник. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 44.

    1. (I) Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может

    а) добавить в кучу один камень;

    б) увеличить количество камней в куче в два раза;

    в) увеличить количество камней в куче в три раза.

    Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 36. Если при этом в куче оказалось не более 60 камней, то победителем считается игрок, сделавший последний ход. В противном случае победителем становится его противник. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 35.

    1. (II) Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может

    а) добавить в кучу один камень;

    б) увеличить количество камней в куче в два раза;

    в) увеличить количество камней в куче в три раза.

    Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 43. Если при этом в куче оказалось не более 72 камней, то победителем считается игрок, сделавший последний ход. В противном случае победителем становится его противник. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 42.
    Тут свое условие!

    1. (I-II) Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может

    а) добавить в кучу сто камней или

    б) увеличить количество камней в куче в два раза.

    Например, имея кучу из 10 камней, за один ход можно получить кучу из 110 или 20 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 1000. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 1000 или больше камней.

    В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 999.

    Задание 19. Сколько существует значений S, при которых Ваня выигрывает первым ходом?

    Задание 20. Сколько существует значений S, при которых Петя может выиграть своим вторым ходом?

    Задание 21. Назовите минимальное и максимальное значение S, при которых Ваня выигрывает своим первым или вторым ходом, при этом для любого значения у Вани есть возможность выиграть своим первым ходом (в случае ошибки Пети).

    434852


    написать администратору сайта