Высшая математика1(Задание2_вариант10, (1). Задание 2 раздел введение в математический анализ задача 1

• Название: Задание 2 раздел введение в математический анализ задача 1
• Дата: 12.05.2023
• Размер: 1.84 Mb.
• Имя файла: Высшая математика1(Задание2_вариант10, (1).docx
• Тип: Документы; #1125169

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования
«Тольяттинский государственный университет»
Институт машиностроения
(наименование института полностью)
Кафедра /департамент /центр¹ Кафедра «Институт машиностроения»

(наименование кафедры/департамента/центра полностью)

Практическое задание №_2__
по дисциплине (учебному курсу) «___Высшая математика 1_____»

^{(наименование дисциплины (учебного курса)}
Вариант 10 (при наличии)

Студент	Лаптев.А.В (И.О. Фамилия)
Группа	ЭЛбп-2102а
Преподаватель	Липилина Вера Васильевна (И.О. Фамилия)

Тольятти 2023

Задание 2

РАЗДЕЛ № 4. ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Задача 1

Построить графики функций.

а)

Графиком функции является парабола.

Найдем координаты вершины:



– вершина ветви напрвлены в низ.





Найдем точки пересечения оси х:







б)

График получен из графика функции ln(-х) со сдвигом на -1 единицу по оси y


в)

График постороен на основе графика cosx, со смешение по оси у на -1 поэтому график распологаем ниже 0 по оси у, и растяжением сосинусойды по оси х с вершиной 4π вместо 2π.


г)





x0=0;

y0=

x1=2;

y1=4+2=6;

x2=-2;

y2=4+|-2|=6;


Задача 2

Записать уравнения кривых в полярных координатах и построить их.

1. 
   – прямая в полярных координатах
   

r sinφ=-5 r cosφ ⇒ sinφ=-5 cosφ ⇒ tgφ=-5

Это уравнение прямой в полярных координатах



б) – уравнение окружности с центром (0;0) и

радиусом r=









в)



Выделяем полный квадрат



- уравнение окружности с центром (–10;0) и

радиусом r=10







- график расположен в 2 и 3 четвертях.



г)



Выделяем полный квадрат

( +( –2·7,5y+ )=

+( – = – уравнение окружности с центром (0;7,5) и

радиусом R=7,5







- график расположен в 1 и 2 четвертях.



Задача 3

Вычислить пределы функций, не пользуясь средствами дифференциального исчисления.

1. 
   
   

Ответ: -50.

2. 
   
   

Преобразуем:


































=







Ответ: 2.

3. 
   
   

- неопределенность.

Подстановка

x=t+1 t=x-1 x 1













Ответ: -2.

4. 
   
   

тогда
=

Ответ:

5. 
   
   

Применяем формулу





Преобразование





Второй замечательный предел




Ответ: 5.
Задача 4

Исследовать на непрерывность функции, найти точки разрыва и

определить их тип. Построить схематические графики функций.

1. 
   
   

Функция непрерывна на (-∞;2)U(2;∞)




Но не существует у(2) => x=2 точка устранимого разрыва

2. 
   
   

Функция непрерывна на (-∞;4)U(4;∞)





Так как пределы не равны, то х=4- точка разрыва 1 рода, скачек равен 1-(-1)=2

3. 
   
   

Фушнкция непрерывна на (-∞;-2)U(-2;0) U(2;∞)

Рассмотрим х=-2.





В точке х=-2 разрыв 1 рода скачек -3-4 =-7

Рассмотрим х=0.





В точке х=0 разрыв 1 рода скачек -1-0 =-1

1^ Оставить нужное