Задание. Задание 4
![]()
|
Задание №4Численное дифференцирование. Интерполяционные многочлены Ньютона, Лагранжа, формулы Стирлинга. Для функции ![]() ![]() По значениям функции в этой таблице найти значения первой и второй производных указанной функции в точках ![]() ![]() ![]() используя: а) интерполяционный многочлен Лагранжа; б) интерполяционный многочлен Ньютона; в) формулу Стирлинга. Решение: Численное дифференцирование. При решении практических задач необходимо найти производные указанных порядков от функции ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Составим таблицу значений функции в указанных узловых точках (таблица 1):
Продолжение таблицы 1
Интерполяционные многочлены Лагранжа. Дифференцирование интерполяционных многочленов Лагранжа приводит к формулам: ![]() ![]() где ![]() ![]() По формулам (1) и (2) найдем значения производных функции ![]() ![]() ![]() Таблица 2 – Значения производных по формуле Лагранжа в точке ![]()
Продолжение таблицы 2
Таблица 3 – Значения производных по формуле Лагранжа в точке ![]()
Интерполяционные многочлены Ньютона. Дифференцирование интерполяционных многочленов Ньютона приводит к формулам: ![]() ![]() По формулам (3) и (4) найдем значения производных функции ![]() ![]() ![]() Таблица 4 – Значения производных по формуле Ньютона в точке ![]()
Таблица 5 – Значения производных по формуле Ньютона в точке ![]()
Формула Стирлинга. Дифференцирование интерполяционных многочленов Стирлинга приводит к формулам: ![]() ![]() По формулам (5) и (6) найдем значения производных функции ![]() ![]() ![]() Таблица 6 – Значения производных по формуле Стирлинга в точке ![]()
Таблица 7 – Значения производных по формуле Стирлинга в точке ![]()
Вывод: В данной лабораторной работе мы нашли значения первой и второй производных с помощью интерполяционных многочленов Лагранжа, Ньютона и Стирлинга. Более точный результат даёт формула Стирлинга. |