ТАУ2 ЛР2 Промышленные регуляторы. Задание к лабораторной работе 2 методы настройки промышленных регуляторов
 Скачать 0.55 Mb.
|
|
Задание к лабораторной работе №2 МЕТОДЫ НАСТРОЙКИ ПРОМЫШЛЕННЫХ РЕГУЛЯТОРОВ 1. Задать передаточную функцию обобщенного объекта управления исследуемой системы четвертого порядка. 2. Построить переходную характеристику объекта управления и на ее основе аппроксимировать объект апериодическим звеном первого порядка с транспортной задержкой. 3. Рассчитать настройки ПИД-регулятора по методу Циглера-Никольса. 4. Рассчитать настройки ПИД-регулятора по методу Чина-Хронеса-Ресвика по формулам для нулевого перерегулирования и перерегулирования в 20%. 5. Сравнить полученные характеристики. 6. Оформить отчет. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ СПРАВКА 1 Аппроксимация объекта управления апериодическим звеном первого порядка с транспортной задержкой Очевидно, что перед расчетом параметров регулятора необходимо получить математическую модель объекта управления. В том случае, если переходная характеристика объекта управления имеет выраженный апериодический характер, удобно строить математическую модель в форме апериодического звена первого порядка с транспортной задержкой. Изображение переходной характеристики такого звена имеет вид: , 1 ) ( s T s e K s W s L где K – статический коэффициент передачи звена; L – время запаздывания; Т – постоянная времени. Найти значения параметров такого звена можно, проведя дополнительные построения на переходной характеристике объекта управления. Пример таких построений для переходной характеристики звена четвертого порядка приведен на рисунке 1. Рисунок 1 – Параметрическая идентификация объекта управления по переходной характеристике Как показано на рисунке 1, для расчета параметров искомого звена необходимо отметить на переходной характеристике моменты времени, в которые она достигает 10% и 63% от своего установившегося значения. В таком случае, время запаздывания L принимается равным времени достижения переходной характеристикой 10% от установившегося значения. Сумма постоянной времени Т и времени запаздывания L определяется временем достижения переходной характеристикой 63% от своего установившегося значения. Статический коэффициент передачи звена K равен отношению установившегося значения переходной характеристики исследуемого объекта и значения подаваемого на вход объекта сигнала. В случае, показанном на рисунке 1, время запаздывания L равно 0.33 с, сумма постоянной времени и времени запаздывания равна 1.29 с, соответственно постоянная времени Т равна 0.96 с; статический коэффициент передачи K при этом равен 1.92. Результат такой аппроксимации показан на рисунке 2. Рисунок 2 – Исходная и аппроксимированная переходные характеристики объекта управления Из рисунка 2 очевидно, что аппроксимация звена четвертого порядка моделью первого порядка проведена успешно. Рассмотрим далее методы настройки П-, ПИ- и ПИД-регуляторов на основе параметров переходной характеристики объекта управления. 2 Модификация метода Циглера-Никольса и метод Чина-Хронеса- Ресвика Для настройки регуляторов по упомянутым методам необходимо дополнить построения, показанные на рисунке 1, как показано на рисунке 3. Рисунок 3 – Поиск параметров звена для настройки регуляторов по методу Циглера-Никольса и методу Чина-Хронеса-Ресвика В частности, необходимо провести прямую через точки с координатами ) 0 ; (L и ) ; ( уст h T L и отметить параметр a , который равен расстоянию между осью времени и точкой пересечения построенной прямой и оси ординат. В показанном на рисунке 3 случае параметр a равен 0.66. Далее будем считать, что передаточные функции П-, ПИ- и ПИД- регулятора имеют следующий вид: 1 1 ) ( , 1 1 ) ( , ) ( s T s T K s W s T K s W K s W D I P PID I P PI P P Ранее был рассмотрен метод Циглера-Никольса, позволяющий рассчитать настройки регулятора на основе параметров автоколебаний в системе. Существует также модификация метода Циглера-Никольса, позволяющая находить настройки регулятора по параметрам переходной характеристики объекта. Очевидно, использование модифицированного метода упрощает работу с объектом, так как не требует вывода системы на границу устойчивости. Формула настроек П-, ПИ- и ПИД-регулятора приведена в таблице 1. В приведенных формулах использованы те же обозначения, что в рисунке 3. Таблица 1. Формулы для расчета параметров регулятора по модифицированному методу Циглера-Никольса P K I T D T П-регулятор a 1 – – ПИ-регулятор a 9 0 L 3 – ПИД-регулятор a 2 1 L 2 L 5 0 Метод Чина-Хронеса-Ресвика имеет два варианта формул: для нулевого перерегулирования и для перерегулирования в 20%. Формулы для расчета настроек регулятора по данному методу приведены в таблице 2. Таблица 2. Формулы для расчета параметров регуляторов по методу Чина-Хронеса-Ресвика Перерегулирование 0% Перерегулирование 20% P K I T D T P K I T D T П-регулятор a 3 0 – – a 7 0 – – ПИ-регулятор a 35 0 T 2 1 – a 6 0 P K L – ПИД-регулятор a 6 0 T L 5 0 a 95 0 T 4 1 L 47 0 Стоит отметить, что пропорциональный коэффициент регулятора, рассчитанного по методу Чина-Хронеса-Ресвика, значительно меньше аналогично коэффициента, рассчитанного по методу Циглера-Никольса, что может положительно отразиться на энергоэффективности системы. ХОД РАБОТЫ Предположим, что объект управления описан следующей передаточной функцией: 3000 2620 606 25 4000 ) ( 2 3 4 s s s s s W Построим переходную характеристику исследуемого объекта и аппроксимируем этот объект моделью первого порядка. Рисунок 4 – Переходная характеристика объекта управления Из рисунка 4 видно, что статический коэффициент передачи K равен 1.333; время запаздывания L равно 0.25 с, постоянная времени T равна 0.66 с. В таком случае изображение аппроксимированной переходной характеристики имеет вид: s s e s H s 1 1 66 0 333 1 ) ( 25 0 Точность аппроксимации можно оценить, построив в одних координатах исходную и аппроксимированную переходные характеристики (см. рисунок 5). Рисунок 5 – Исходная и аппроксимированная переходные характеристики исследуемого объекта Рассмотрим далее настройку ПИД-регулятора для управления данным объектом с помощью метода Циглера-Никольса и метода Чина-Хронеса- Ресвика. Выполним дополнительные построения на переходной характеристике объекта (см. рисунок 6). Рисунок 6 – Дополнительные построения на переходной характеристике объекта управления Исходя из рисунка 6, можно утверждать, что параметр a равен 0.5051. С учетом того, что время запаздывания L найдено ранее и принято равным 0.25 с, можно утверждать, что все необходимые для настройки ПИД- регулятора по ранее упомянутым методам найдены. Воспользуемся формулами из таблиц 1 и 2 для расчета параметров регуляторов. Рисунок 7 – Расчет параметров и передаточных функций регуляторов с помощью Mathcad Переходные характеристики систем с синтезированными регуляторами приведены на рисунке ниже. Характеристика ) ( 1 t h соответствует регулятору, рассчитанному по методу Циглера-Никольса. Характеристики ) ( 2 t h и ) ( 3 t h соответствуют регуляторам, рассчитанным по методу Чина-Хронеса-Ресвика для перерегулирования в 0% и 20% соответственно. Рисунок 8 – Переходные характеристики систем с синтезированными регуляторами |