практическая. Задача Модель Интерпретация модели. Задание (Максимальное количество баллов 3 балла)
 Скачать 118.99 Kb.
|
|
Задание 1. (Максимальное количество баллов – 3 балла) При выборе кружков для детей оказалось, что 60 % родителей желают, чтобы их ребенок посещал кружок рисования, 50 % предпочли занятия по гимнастике, 50% отметили, что выбрали бы занятия музыкой. При этом 30 % родителей предпочитают, чтобы их дети посещали занятия и по рисованию, и по гимнастике, 20 % сделали выбор в пользу занятий по гимнастике и музыке, а 40 % родителей пожелали бы, чтобы ребенок рисовал и занимался хоровым пением, и только 10 % из них высказались за посещение детьми всех кружков. Определите процентное соотношение родителей, которые: 1) не желают водить детей в кружки; 2) выбрали не менее двух кружков. 1. Из диаграммы видно, что только гимнастику хотят 10% родителей, а только рисование или только музыку не хочет никто. Поэтому водить детей в кружки хотят 20+(30-10)+(40-10)+10=80% родителей, а не хотят – 20%. 2. Отсюда же: не менее двух кружков выбрали 70% родителей. Задание 3 (максимальное количество баллов – 5 баллов) При измерении получены данные:
Выполните задания с учетом исходных данных, подробно описывая ход решения. а) Постройте статистический ряд распределения частот. 1) строим ранжированный ряд: 5; 5; 5; 10; 10; 15; 20; 20; 20; 20. 2) строим статистическое распределение выборки:
3) Ряд распределения частот по группам: 3; 2; 1; 4 б) Постройте полигон распределения. в) Вычислите выборочную среднюю, дисперсию, моду, медиану. D = ((5-13)2*3 + (10-13)2*2 + (15-13)2*1 + (20-13)2*4)/10 = 41 Mo = 20 Me = (10+15)/2 = 12.5 г) Постройте выборочную функцию распределения. Согласно определению, выборочная функция распределения задается следующей формулой: где Xi – элементы выборки, 𝟙(x) – функция Хевисайда. Распределение относительных частот будет иметь следующий вид:
В результате получается следующая выборочная функция распределения: Задание 4 (максимальное количество баллов - 4 балла) Решите примеры, связанные с погрешностями, подробно описывая ход решения. a) Округлите число 4,45575250 до шести, пяти, четырех, трех, двух и одного десятичных знаков; до целого числа. До 6 знаков: 4,455753 До 5 знаков: 4,45575 До 4 знаков: 4,4558 До 3 знаков: 4,456 До 2 знаков: 4,46 До 1 знака: 4,5 До целого числа: 4 b) Число 12,75 определено с относительной погрешностью 0,3, %. Найдите абсолютную погрешность округления. Абсолютная погрешность Δa = δa*a = 12.75*0.003 = 0.03825 c) Определите верные и сомнительные цифры числа 13,27 ± 0,03. x = 13.27 Δa = 0.03 Цифры 1, 3 и 2 – верные, цифра 7 – сомнительная. Задание 5 (максимальное количество баллов – 3 балла) Решите задачу, подробно описывая ход рассуждений. Решение сопроводите графическим отображением. На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD=3см, DC=10см. Площадь треугольника ABC равна 39 см2. Найдите площадь треугольника ABD. AC = AB + BC = 13 см. Пусть BH – высота, опущенная из вершины B. Тогда SABC = (AC*BH)/2, SABD = (AD*BH)/2, SABD/SABC = AD/AC = 3/13. SABD = 3/13 * 39 = 9 см2. Задание 6 (максимальное количество баллов – 4 балла) Решите задачу, подробно описывая ход рассуждений. Решение сопроводите графическим отображением. Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает его сторону BC в точке F. Найдите площадь параллелограмма ABCD, если BF=4 см, FC=2 см, а угол ABC равен 1500. Углы BFA и FAD равны как внутренние накрест лежащие. Углы FAD и FAB равны, поскольку AF – биссектриса. Следовательно, угол FAB = BFA, треугольник ABF – равнобедренный и AB = BF = 4 см. AD = BC = BF+FC = 6 см. Угол ABC =150o, следовательно, угол BAD = 180o – SABCD = AB*AD*sin( Задание 7 (максимальное количество баллов – 3 балла) Решите задачу, подробно описывая ход рассуждений. Решение сопроводите графическим отображением. Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 6 см и 8 см, а боковое ребро призмы равно 12 см. Грани основания призмы образованы двумя ромбами с площадью каждого 6*8/2 =24 см2. Боковые грани призмы образованы прямоугольниками, основание которых равно стороне ромба, в высота – высоте призмы. Сторону ромба находим по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника с катетами, равными половине диагоналей (диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся точкой пересечения пополам). Получается египетский треугольник с катетами 3 см и 4 см и гипотенузой 5 см. Таким образом, площадь боковой грани – 5*12 = 60 см2. В результате площадь поверхности трапеции равна 2*24 + 4*60 = 288 см2.  |