геометрия. МОБ_В7_Заказ_4791805_14_05_22. Задание Найти оптимальный сбалансированный выпуск продукции по модели межотраслевого баланса ХАХУ. Исходные данные формируются по номеру варианта (выбор параметра m)
![]()
|
Задание 3. Найти оптимальный сбалансированный выпуск продукции по модели межотраслевого баланса Х=АХ+У. Исходные данные формируются по номеру варианта Таблица 1 (выбор параметра - m)
Таблица 2 (выбор параметра - n )
Три отрасли промышленности I, II и III являются производителями и в то же время потребителями некоторой продукции. Их взаимосвязи определяет матрица A коэффициентов прямых затрат ![]() в которой число ![]() ![]() ![]() 1. Составить уравнение межотраслевого баланса. 2. Решить систему уравнений межотраслевого баланса, то есть найти объемы валовой продукции каждой отрасли X1,X2 ,X3, обеспечивающие потребности всех отраслей и изготовление конечной продукции Y. (Расчеты производить с точность до двух знаков после запятой). 3. Составить матрицу Х потоков средств производства xij. 4. Определить общие доходы каждой отрасли ![]() 5. Результаты расчетов оформить в виде таблицы межотраслевого баланса:
Решение. ![]() ![]() Коэффициенты прямых материальных затрат показывают объем материальных ресурсов i-го вида, необходимый для производства единицы валового продукта j-го вида. Матрица А продуктивна, т.к. для всех столбцов сумма элементов меньше единицы. Уравнение межотраслевого баланса в матричной форме: ![]() Для того, чтобы найти объемы валовой продукции каждой отрасли, перепишем уравнение межотраслевого баланса в следующем виде: ![]() Откуда ![]() Находим матрицу С = Е – А и обратную к ней матрицу полных затрат В = (Е – А)-1. ![]() Определитель этой матрицы: ![]() ![]() ![]() Алгебраические дополнения элементов матрицы C = Е – А:
Обратная матрица, представляющая собой таблицу коэффициентов полных затрат, будет следующей: ![]() Находим объемы валовой продукции каждой отрасли: ![]() Межотраслевые поставки найдем по формуле xij = aij·xj (i, j = 1, 2, 3) Межотраслевой баланс состоит из четырех квадрантов (табл.). Первый квадрант отражает межотраслевые потоки продукции. Второй характеризует отраслевую материальную структуру национального дохода. Третий представляет национальный доход как стоимость условно-чистой продукции (Zj), равной сумме амортизации (cj), оплаты труда (vj) и чистого дохода j-й отрасли (mj). Четвертый квадрант показывает конечное распределение и использование национального дохода. Составляющие третьего квадранта (условно-чистая продукция) находятся как разность между объемами валовой продукции и суммами элементов соответствующих столбцов найденного первого квадранта: Zj = Xj - ∑xij Величина условно чистой продукции Zi равна сумме амортизации, оплаты труда и чистого дохода отрасли j. 2111,11 - (422,22 + 0 + 844,44) = 844,44 1171,72 - (468,69 + 351,52 + 117,17) = 234,34 2202,02 - (220,2 + 220,2 + 440,4) = 1321,22 Межотраслевые поставки продукции: 0,2·2111,11 = 422,22; 0,4·1171,72 = 468,68; 0,1·2202,02 = 220,2; 0·2111,111 = 0; 0,3·1171,72 = 351,54; 0,1·2202,02 = 220,2; 0,4·2111,11 = 844,44; 0,1·1171,72 = 117,17; 0,2·2202,02 = 440,4;
|