задание 1. Задание Показательные и логарифмические уравнения
 Скачать 19.98 Kb.
|
|
Задание 1. Показательные и логарифмические уравнения Рассмотреть функционально-графический метод решения показательных и логарифмических уравнений по следующей схеме: - теоретическое обоснование метода; - алгоритм решения уравнений указанным методом; - примеры уравнений с решениями (не менее 1 примера на каждый вид уравнений). Функционально-графический метод используется обычно в тех случаях, когда уравнение имеет смешанный тип, т.е. в нём присутствуют различные функции. Тогда необходимо преобразовать уравнение, чтобы в разных его частях находились разные функции. Построить графики этих функций и найти их точки пересечения. Абсциссы этих точек и будут корнями данного уравнения. Например,  Преобразуем данное уравнение:  Построим графики функций, стоящих в разных частях уравнения.  – показательная функция, график проходит через точку  , возрастающий на всей области определения, т.к.  , дополнительные точки .– обратная пропорциональность, графиком является гипербола, которая получается из графика функции смещением вдоль оси Ох на 0,5 ед. отрезков влево. Дополнительные точки для функции . График обратной пропорциональности достаточно построить только в I четверти, т.к. график показательной функции не опускается ниже оси Ох. Графики этих функций пересекаются в точке , значит, корнем исходного уравнения является . Для убедительности, можно выполнить проверку. Равенство верное, значит, действительно, Ответ: 2. Привести примеры показательных и логарифмических уравнений, решаемых с использованием свойств функций. |