Тэс. Задачи№1 (1). Задание Расчет напряженностей и потенциалов электрических полей

• Название: Задание Расчет напряженностей и потенциалов электрических полей
• Дата: 13.12.2019
• Размер: 20.62 Kb.
• Имя файла: Задачи№1 (1).docx
• Тип: Документы; #100053

Задание 1. Расчет напряженностей и потенциалов электрических полей

1. 
   Бесконечная плоская плита, толщиной а равномерно заряжена по объему с плотностью ρ. Найти потенциал и напряженность электрического поля.
   
2. 
   Бесконечно длинный круговой цилиндр радиуса R равномерно заряжен по объему так, что на единицу его длины приходится заряд τ. Найти потенциал и напряженность электрического поля.
   
3. 
   Бесконечно длинный круговой цилиндр радиуса R равномерно заряжен по поверхности так, что на единицу его длины приходится заряд τ. Найти потенциал и напряженность электрического поля.
   
4. 
   Найти потенциал и напряженность электрического поля равномерно заряженной прямолинейной бесконечно длинной нити как функцию расстояния r от нити. На единицу длины нити приходится заряд τ.
   
5. 
   Найти потенциал и напряженность отрезка длины 2а с зарядом q как функцию расстояния от центра стержня до точки прямой, перпендикулярной к стержню и проходящей через его центр.
   
6. 
   Найти потенциал и напряженность электрического поля шара, равномерно заряженного по объему. Радиус шара R, заряд q.
   
7. 
   Тонкое круглое кольцо радиуса состоит из равномерно и противоположно заряженных полуколец с зарядами q и –q. Найти потенциал кольца на оси кольца.
   
8. 
   Найти потенциал и напряженность электрического поля на оси равномерно заряженного круглого тонкого диска радиуса R; заряд диска q.
   
9. 
   Плоскости двух тонких коаксиальных равномерно заряженных колец одинакового радиуса R находятся на расстоянии а друг от друга. Работа, которую на до совершить, чтобы перенести точечный заряд из бесконечности в центр каждого из колец, равна соответственно А₁ и А₂. Найти заряды на кольцах q₁ и q₂.
   
10. 
    Сфера радиуса r заряжена с поверхностной плотностью , где –постоянный вектор, – радиус-вектор точки сферы относительно ее центра. Найти напряженность электрического поля в центре сферы.
    

Задание 2. Электростатика диэлектриков и проводников.

11. 
    Плоский конденсатор заполнен диэлектриком, проницаемость которого изменяется по закону ε=ε₀(х+а)/а, где а – расстояние между обкладками конденсатора, ось х направлена перпендикулярно обкладкам, S – площадь обкладки. Найти емкость конденсатора, пренебрегая емкостными коэффициентами и распределение связанных зарядов, если к обкладкам приложена разность потенциалов U.
    
12. 
    Точечный заряд q находится на плоскости, отделяющей вакуум от безграничного однородного диэлектрика с проницаемостью ε. Найти модули векторов и и потенциал φ как функции расстояния r от заряда q.
    
13. 
    В плоский конденсатор, расстояние между обкладками которого d, вдвигаются пластинки из одного итого же диэлектрика с относительной проницаемостью ε, но разных толщин. Конденсатор соединен с источником напряжения, который создает на его обкладках разность потенциалов U.
    

а) как изменится емкость конденсатора в зависимости от толщины вдвигаемой пластинки?

б) Найти зависимость от толщины пластинки Е₁ и Е₂ – напряженности электрического поля в диэлектрике и воздушной прослойке соответственно.

11. 
    Проводящая сфера радиуса R находится внутри концентрического с ним диэлектрического шара радиуса r с относительной проницаемостью ε. Определить емкость проводящей сферы.
    
12. 
    Вычислить энергию заряженного уединенного шара радиуса R в однородной среде с проницаемостью ε. Заряд шара q.
    
13. 
    Вычислить энергию двух заряженных металлических шаров, находящихся на большом расстоянии друг от друга. Радиусы шаров а и b, заряды q₁ и q₂. Расстояние между центрами шаров r (r>>a,b).
    
14. 
    Вычислить энергию равномерно заряженного по объему шара, находящегося в вакууме. Диэлектрическая проницаемость шара ε. Заряд шара q.
    
15. 
    
    
16. 
    Определить поле, создаваемое заряженным проводящим шаром радиуса а и зарядом q. Диэлектрическая проницаемость окружающей среды ε=ε(r), где r – расстояние от центра шара. Определить поверхностную плотность на связанных зарядов на границе диэлектрика и шара.
    
17. 
    Вычислить емкость цилиндрического конденсатора с длиной L и радиусами обкладок R₁ и R₂. Между обкладками конденсатора два коаксиальных слоя однородных диэлектриков с проницаемостью ε₁ и ε₂, граница раздела между ними – цилиндрическая поверхность радиуса R₀.